《2020版高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用第17讲定积分与微积分基本定理课时达标理含解析新人教A.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学大一轮复习第二章函数导数及其应用第17讲定积分与微积分基本定理课时达标理含解析新人教A.pdf（5页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 第 17 讲 定积分与微积分基本定理 第 17 讲 定积分与微积分基本定理 课时达标课时达标 一、选择题 1. exdx的值等于( ) 1 0 Ae B1e Ce1 D (e1) 1 2 C C 解析 exdxex e1e0e1，故选 C 1 0 1 0 2.dx( ) e 1( 2x1 x) Ae22 Be1 Ce2 De1 C C 解析 dx(x2ln x) e2，故选 C e 1( 2x1 x) e 1 3.求曲线yx2与直线yx所围成图形的面积，其中正确的是( ) AS (xx2)dx BS (x2x)dx 1 0 1 0 CS (y2y)dy DS (y)dy 1 0 1 0 y
2、A A 解析 由图象可得S (xx2)dx. 1 0 4.曲线y 与直线yx1 及直线x4 所围成的封闭图形的面积为( ) 2 x A2ln 2 B2ln 2 C4ln 2 D42ln 2 D D 解析 由曲线y 与直线yx1 及x4 所围成的封闭图形如图中阴影部分所示， 2 x 故所求图形的面积为 Sdx 42ln 2. 4 2( x12 x)( 1 2x 2x2ln x) 4 2 5.若S1x2dx，S2dx，S3 exdx，则S1，S2，S3的大小关系为( ) 2 1 2 1 1 x 2 1 AS1e ，故S2S1S3，故选 B 7 3 6.如图，设D是图中所示的矩形区域，E是D内函数y
3、cos x图象上方的点构成的区 域(阴影部分)，向D中随机投一点，则该点落入E中的概率为( ) A B 2 1 C D 1 2 2 D D 解析 因为 cos x dxsin xError!1， 0 故所求概率为. 1 2 2 二、填空题 7. (cos xsin x)dx_. 0 解析 (cos xsin x)dx(sin xcos x)Error!0. 0 答案 0 8.若函数f(x)x ，则f(x)dx_. 1 x e 1 解析 dx . e 1( x1 x)( x2 2 ln x) e 1 e21 2 答案 e 21 2 9.由曲线ysin x，ycos x与直线x0，x所围成的平面图
4、形(图中的阴影部分) 2 的面积是_ 解析 由图可得阴影部分面积S2 (cos xsin x)dx2(sin xcos x)Error!2( 0 2 1) 答案 222 三、解答题 10.求下列定积分 (1)dx； 2 1( xx21 x) (2)(cos xex)dx. 0 解析 (1)dxx dxx2dx dx ln x ln 2 2 1( xx21 x) 2 1 2 1 2 1 1 x x2 2 2 1 x3 3 2 12 1 3 2 7 3 ln 2 . 5 6 (2)(cos xex)dxcos xdxexdx,sin xex1. 0 0 0 00 1 e 11.已知函数f(x)x3
5、x2x1，求其在点(1,2)处的切线与函数g(x)x2围成的图 形的面积 解析 因为(1,2)为曲线f(x)x3x2x1 上的点， 设过点(1,2)处的切线的斜率为k， 则kf(1)(3x22x1)|x12， 所以在点(1,2)处的切线方程为y22(x1)， 即y 2x，其与函数g(x)x2围成的图形如图 由Error!可得交点A(2,4) 所以y2x与函数g(x)x2围成的图形的面积 S (2xx2)dx 4 . 2 0 (x 21 3x 3) 2 0 8 3 4 3 12.已知二次函数f(x)ax2bxc，直线l1：x2，直线l2：yt28t(其中 0t2，t为常数)，若直线l1，l2与函
6、数f(x)的图象以及l2，y轴与函数f(x)的图象所 围成的封闭图形(阴影部分)如图所示 (1)求a，b，c的值； (2)求阴影面积S关于t的函数S(t)的解析式 解析 (1)由图可知二次函数的图象过点(0,0)， (8,0)， 并且f(x)的最大值为 16， 则 Error!解得Error! (2)由(1)知函数f(x)的解析式为f(x)x28x.由Error!得x28xt(t8)0，所 以x1t，x28t. 因为 0t2，所以直线l2与f(x)的图象位于l1左侧的交点坐标为(t，t28t)，由 定积分的几何意义知： S(t)(t2 8t) (x2 8x)dx(x2 8x) (t2 8t)dx t 0 2 t t310t216t t 28tx(x 3 3 4x2) t0 ( x3 3 4x2)t28tx 2t 4 3 . 40 3 13.选做题求曲线f(x)sin x，x与x轴围成的图形的面积 0， 5 4 解析 当x0，时，f(x)0，当x时，f(x)0. (， 5 4 则所求面积S sin x dxcos x cos x Error!23 0 (sin x dx) 0 ( 2 2 1) . 2 2