《2020版高考数学大一轮复习第五章数列第30讲等比数列及其前n项和课时达标理含解析新人教A.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学大一轮复习第五章数列第30讲等比数列及其前n项和课时达标理含解析新人教A.pdf（4页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、 第 30 讲 等比数列及其前 n 项和 第 30 讲 等比数列及其前 n 项和 课时达标课时达标 一、选择题 1等比数列x,3x3,6x6，的第四项等于( ) A24 B0 C12 D24 A A 解析 由题意知(3x3)2x(6x6)，即x24x30，解得x3或x1(舍去)， 所以等比数列的前 3 项是3，6，12，则第四项为24. 2(2018北京卷)“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计 算出半音比例 为这个理论的发展做出了重要贡献 十二平均律将一个纯八度音程分成十二 份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的 比都等于.若第一
2、个单音的频率为f，则第八个单音的频率为( ) 12 2 A.f B.f 3 2 3 22 C.f D.f 12 25 12 27 D D 解析 这13个单音构成了一个以f为首项，为公比的等比数列， 所以ana1qn1 12 2 f(2 )n1，即a82f.故选 D. 1 12 7 12 3在等比数列an中，若a3，a7是方程x24x20 的两根，则a5的值是( ) A2 B 2 C D.22 B B 解析 根据根与系数之间的关系得a3a74，a3a72， 因为a3a740， 所以a30，a70，即a50. 又a3a7a，所以a5. 2 5 a3a72 4已知等比数列an的前n项和为Sn，且a1
3、a3 ，a2a4 ，则( ) 5 2 5 4 Sn an A4n1 B4n1 C2n1 D2n1 D D 解析 因为Error!所以Error! 由除以可得2，解得q ，代入得a12， 1q2 qq3 1 2 所以an2 n1 ，Sn4， ( 1 2) 4 2n 2 1( 1 2) n 11 2 (1 1 2n) 所以2n1.故选 D. Sn an 4(1 1 2n) 4 2n 5 (2019潍坊重点高中联考)设等比数列an的前n项和为Sn， 若3， 则( ) S6 S3 S9 S6 A2 B.7 3 C. D3 8 3 B B 解析 依题意知等比数列的公比q1，设S3k，则S63k(k0)，
4、结合S3，S6S3，S9 S6成等比数列可知S93k4k，故S97k.所以 . S9 S6 7 3 6(2019湖南师大附中月考)已知各项不为 0 的等差数列an满足a6aa80，数 2 7 列bn是等比数列，且b7a7，则b2b8b11( ) A1 B2 C4 D8 D D 解析 由等差数列的性质得a6a82a7.由a6aa80 可得a72， 所以b7a72. 2 7 由等比数列的性质得b2b8b11b2b7b12b238. 3 7 二、填空题 7 等比数列的各项均为正数， 且a1a54， 则 log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5 _. 解析 由等比数列的性质可知a1
5、a5a2a4a，于是由a1a54得a32，故a1a2a3a4a532， 2 3 则 log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5log2(a1a2a3a4a5)log2325. 答案 5 8 (2017江苏卷)等比数列an的各项均为实数， 其前n项和为Sn.已知S3 ，S6， 7 4 63 4 则a8_. 解析 设等比数列an的公比为q，则由S62S3得q1， 则S3 ，S6， 解得q2，a1 ， 则a8a1q7 2732. a11q3 1q 7 4 a11q6 1q 63 4 1 4 1 4 答案 32 9 (2019杭州期中)设数列an满足a1 ， 且对任意的nN N*，
6、满足an2an2n，an4 2 3 an52n，则a2 017_. 解析 因为对任意的nN N*， 满足an2an2n，an4an52n， 所以 52nan4 an(an4an2)(an2an)2n22n52n，所以an4an52n.所以a2 017(a2 017a2 013)(a2 013a2 009)(a5a1)a15(22 01322 00921) 5 2 3 . 2 116504 116 2 3 22 017 3 答案 2 2 017 3 三、解答题 10设数列an的前n项和为Sn，a11，且数列Sn是以 2 为公比的等比数列 (1)求数列an的通项公式； (2)求a1a3a2n1.
7、解析 (1)因为S1a11， 且数列Sn是以2为公比的等比数列， 所以Sn2n1， 又当 n2 时，anSnSn12n12n22n2.当n1 时，a11， 不适合上式 所以anError! (2)a3，a5，a2n1是以 2 为首项，4 为公比的等比数列，所以a3a5a2n1 .所以a1a3a2n11. 214n 14 24n1 3 24n1 3 22n11 3 11 (2019河南实验中学质检)数列bn满足bn12bn2，bnan1an， 且a12，a24. (1)求数列bn的通项公式； (2)求数列an的前n项和Sn. 解析 (1)由bn12bn2得bn122(bn2)，所以2，又b12a
8、2a12 bn12 bn2 4， 所以数列bn2是首项为4， 公比为2的等比数列 所以bn242n12n1， 所以bn2n 12. (2)由(1)知anan1bn12n2(n2)， 所以an1an22n12(n2)，a2 a1222， 所以an2(22232n)2(n1)， 所以an(222232n)2n2 2n22n12n，a12 也适合上式， 所以Sn2n 22n1 21 412n 12 n22n 2 2(n2n4) 12 已知在正项数列an中，a12， 点An(，)在双曲线y2x21 上， 数列bnanan1 中，点(bn，Tn)在直线yx1 上，其中Tn是数列bn的前n项和 1 2 (
9、1)求数列an的通项公式； (2)求证：数列bn是等比数列 解析 (1)由点An在y2x21 上知an1an1， 所以数列an是一个以 2 为首项， 1 为 公差的等差数列，所以ana1(n1)d2n1n1. (2)证明：因为点(bn，Tn)在直线yx1 上， 1 2 所以Tnbn1， 1 2 所以Tn1bn11(n2) 1 2 两式相减得bnbnbn1(n2)， 1 2 1 2 所以bnbn1，所以bnbn1(n2)， 3 2 1 2 1 3 在式中令n1，得T1b1b11，所以b1 ，所以bn是一个以 为首项，以 1 2 2 3 2 3 1 3 为公比的等比数列 13选做题(2019焦作一中月考)定义在(，0)(0，)上的函数f(x)，如 果对于任意给定的等比数列an，f(an)仍是等比数列，则称f(x)为“保等比数列函 数” 现有定义在(，0)(0，)上的如下函数：f(x)x2；f(x)2x；f(x) ；f(x)ln |x|.|x| 则其中是“保等比数列函数”的f(x)的序号为_ 解析 设an的公比为q，验证q2， fan1 fan a 2n1 a2 n fan1 fan |an1| |an| |q| 故为“保等比数列函数” 答案