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1、 第 28 讲 数列的概念与简单表示法 第 28 讲 数列的概念与简单表示法 课时达标课时达标 一、选择题 1 已知数列an的通项公式an2n4，nN N*， 若它的第k项满足 20，解得n6 或n1(舍去) 所以从第 7 项起各项都是正数 11 (2019云南昆明一模)已知数列an的前n项和Snn21， 数列bn满足bn， 2 an1 且前n项和为Tn.设cnT2n1Tn. (1)求数列bn的通项公式； (2)判断数列cn的增减性 解析 (1)a1S12，anSnSn12n1(n2)， 所以bnError! (2)因为cnbn1bn2b2n1， 1 n1 1 n2 1 2n1 所以cn1cn
2、0，即cn1cn，所以数 1 2n2 1 2n3 1 n1 1 2n22n3 列cn是递减数列 12(2019开封模拟)已知数列an中，an1(nN N*，aR R 且a0) 1 a2n1 (1)若a7，求数列an中的最大项和最小项的值； (2)若对任意的nN N*，都有ana6成立，求a的取值范围 解析 (1)因为an1(nN N*，aR R，且a0)，又a7，所以an1 1 a2n1 (nN N*)结合函数f(x)1的单调性，可知 1a1a2a3a4，a5a6a7 1 2n9 1 2x9 an1(nN N*)所以数列an中的最大项为a52，最小项为a40. (2)an11，已知对任意的nN
3、 N*，都有ana6 成立，结合 1 a2n1 1 2 n2a 2 函数f(x)1的单调性，可知 56，即10a8. 1 2 x2a 2 2a 2 13 选做题(2019山西师大附中月考)定义 ： 称为n个正数P1，P2， n P1P2Pn Pn的 “均倒数” 若数列an的前n项的 “均倒数” 为， 则数列an的通项公式为( ) 1 2n1 Aan2n1 Ban4n1 Can4n3 Dan4n5 C C 解析 因为， 所以2n1， 所以a1a2a3 n a1a2an 1 2n1 a1a2an n an(2n1)n，a1a2an1(2n3)(n1)(n2)， 当n2 时，an(2n1)n(2n 3)(n1)4n3；a11 也适合此等式，所以an4n3.