《2020版高考理科数学（人教版）一轮复习课时跟踪检测：（六十八） 离散型随机变量及其分布列 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考理科数学（人教版）一轮复习课时跟踪检测：（六十八） 离散型随机变量及其分布列 Word版含解析.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、课时跟踪检测（六十八）课时跟踪检测（六十八） 离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布列 一、题点全面练一、题点全面练 1.若随机变量若随机变量 X 的分布列为的分布列为 X210123 P0.10.20.20.30.10.1 则当则当 P(Xa)0.8 时，实数时，实数 a 的取值范围是的取值范围是( ) A.(，2 B.1,21,2 C.(1,2D.(1,2) 解析 ： 选解析 ： 选 C 由随机变量 由随机变量 X 的分布列知 ：的分布列知 ： P(X1)0.1， P(X0)0.3， P(X1)0.5， P(X 2)0.8， 则当则当 P(Xa)0.8 时，实数时，实数 a 的取值
2、范围是的取值范围是(1,2. 2.设随机变量设随机变量 X 的分布列为的分布列为 P(Xk)a k(其中 其中 k1,2,3)，则，则 a 的值为的值为( ) ( ( 1 3) ) A.1B. 9 13 C.D. 11 13 27 13 解析：选解析：选 D 因为随机变量 因为随机变量 X 的分布列为的分布列为 P(Xk)a k(k 1,2,3)， ( ( 1 3) ) 所以根据分布列的性质有所以根据分布列的性质有 a a 2 a 3 1， 1 3 ( ( 1 3) ) ( ( 1 3) ) 所以所以 aa1， ( ( 1 3 1 9 1 27) ) 13 27 所以所以 a. 27 13 3
3、.(2019赣州模拟赣州模拟)一袋中装有一袋中装有 5 个球，编号为个球，编号为 1,2,3,4,5，在袋中同时取出，在袋中同时取出 3 个，以表示 取出的三个球中的最小号码，则随机变量的分布列为 个，以表示 取出的三个球中的最小号码，则随机变量的分布列为( ) A. B. C. C. D. D. 解析 ： 选解析 ： 选 C 随机变量的可能取值为 随机变量的可能取值为 1,2,3， P(1) ， ， P(2)， P( C2 4 C3 5 3 5 C2 3 C3 5 3 10 3)，故选，故选 C. C2 2 C3 5 1 10 4.一只袋内装有一只袋内装有 m 个白球，个白球， nm 个黑球
4、， 连续不放回地从袋中取球， 直到取出黑球为止， 设此时取出了 个黑球， 连续不放回地从袋中取球， 直到取出黑球为止， 设此时取出了 X 个白球，下列概率等于的是个白球，下列概率等于的是( ) n m A2 m A3 n A.P(X3)B.P(X2) C.P(X3)D.P(X2) 解析：选解析：选 D 依题意知，是取了 依题意知，是取了 3 次，所以取出白球应为次，所以取出白球应为 2 个个. n m A2 m A3 n 5.已知在已知在10件产品中可能存在次品， 从中抽取件产品中可能存在次品， 从中抽取2件检查， 其中次品数为， 已知件检查， 其中次品数为， 已知P(1) ，且该产品的次品率
5、不超过 ，且该产品的次品率不超过 40%，则这，则这 10 件产品的次品率为件产品的次品率为( ) 16 45 A.10%B.20% C.30%D.40% 解析 ： 选解析 ： 选 B 设 设 10 件产品中有件产品中有 x 件次品，则件次品，则 P(1)，x2 C1 xC 110x C 2 10 x 10 x 45 16 45 或或 8. 次品率不超过次品率不超过 40%，x2，次品率为，次品率为20%. 2 10 6.某射击选手射击环数的分布列为某射击选手射击环数的分布列为 X78910 P0.30.3ab 若射击不小于若射击不小于 9 环为优秀，其射击一次的优秀率为环为优秀，其射击一次的
6、优秀率为_. 解析：由分布列的性质得解析：由分布列的性质得 ab10.30.30.4，故射击一次的优秀率为，故射击一次的优秀率为 40%. 答案：答案：40% 7.已知随机变量已知随机变量 X 的概率分别为的概率分别为 p1，p2，p3，且依次成等差数列，则公差，且依次成等差数列，则公差 d 的取值范围是的取值范围是 _. 解析：由分布列的性质及等差数列的性质得解析：由分布列的性质及等差数列的性质得 p1p2p33p21，p2 ， ， 1 3 又又Error!Error!即即Error!Error!得 得 d . 1 3 1 3 答案：答案： 1 3， ， 1 3 8.从从 4 名男生和名男生
7、和 2 名女生中任选名女生中任选 3 人参加演讲比赛， 则所选人参加演讲比赛， 则所选 3 人中女生人数不超过人中女生人数不超过 1 人的 概率是 人的 概率是_. 解析：设所选女生人数为解析：设所选女生人数为 X，则，则 X 服从超几何分布，服从超几何分布， 其中其中 N6，M2，n3， 则则 P(X1)P(X0)P(X1) . C0 2C3 4 C3 6 C1 2C2 4 C3 6 4 5 答案：答案：4 5 9.为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲 协会的运动员 现有来自甲 协会的运动
8、员 3 名，其中种子选手名，其中种子选手 2 名；乙协会的运动员名；乙协会的运动员 5 名，其中种子选手名，其中种子选手 3 名名.从这从这 8 名 运动员中随机选择 名 运动员中随机选择 4 人参加比赛人参加比赛. (1)设设 A 为事件“选出的为事件“选出的 4 人中恰有人中恰有 2 名种子选手，且这名种子选手，且这 2 名种子选手来自同一个协会” ， 求事件 名种子选手来自同一个协会” ， 求事件 A 发生的概率；发生的概率； (2)设设 X 为选出的为选出的 4 人中种子选手的人数，求随机变量人中种子选手的人数，求随机变量 X 的分布列的分布列. 解：解：(1)由已知，得由已知，得 P
9、(A). C2 2C2 3C2 3C2 3 C4 8 6 35 所以事件所以事件 A 发生的概率为发生的概率为. 6 35 (2)随机变量随机变量 X 的所有可能取值为的所有可能取值为 1,2,3,4， 其中其中 P(Xk)(k1,2,3,4). Ck 5C4 k3 C4 8 故故 P(X1)， C1 5C3 3 C4 8 1 14 P(X2) ， ， C2 5C2 3 C4 8 3 7 P(X3) ， ， C3 5C1 3 C4 8 3 7 P(X4)， C4 5C0 3 C4 8 1 14 所以随机变量所以随机变量 X 的分布列为的分布列为 X1234 P 1 14 3 7 3 7 1 1
10、4 10.(2019长春质检长春质检)长春市的“名师云课”活动自开展以来获得广大家长和学生的高度赞 誉，在推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出 长春市的“名师云课”活动自开展以来获得广大家长和学生的高度赞 誉，在推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出 36 节云课，为了更好地将课程内容呈现 给学生，现对某一时段云课的点击量进行统计： 节云课，为了更好地将课程内容呈现 给学生，现对某一时段云课的点击量进行统计： 点击量点击量0,1 0000,1 000(1 000,3 000(3 000，) 节数节数61812 (1)现从现从 36 节云课中采用分层抽样的方式选出节云课中采用分层抽样的方式
11、选出 6 节，求选出的点击量超过节，求选出的点击量超过 3 000 的节数；的节数； (2)为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间0,1 000内，则需要为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间0,1 000内，则需要 花费花费 40 分钟进行剪辑，若点击量在区间分钟进行剪辑，若点击量在区间(1 000,3 000内，则需要花费内，则需要花费 20 分钟进行剪辑，点击 量超过 分钟进行剪辑，点击 量超过 3 000，则不需要剪辑，现从，则不需要剪辑，现从(1)中选出的中选出的 6 节课中随机取出节课中随机取出 2 节课进行剪辑，求剪辑时 间 节课进行剪辑，求剪
12、辑时 间 X 的分布列的分布列. 解：解：(1)根据分层抽样可知，选出的根据分层抽样可知，选出的 6 节课中点击量超过节课中点击量超过 3 000 的节数为的节数为62. 12 36 (2)由分层抽样可知，由分层抽样可知，(1)中选出的中选出的 6 节课中点击量在区间0,1 000内的有节课中点击量在区间0,1 000内的有 1 节，点击量在 区间 节，点击量在 区间(1 000,3 000内的有内的有 3 节，故节，故 X 的可能取值为的可能取值为 0,20,40,60. P(X0)，P(X20) ， ， 1 C2 6 1 15 C1 3C1 2 C2 6 6 15 2 5 P(X40) ，
13、 ， C1 2C2 3 C2 6 5 15 1 3 P(X60) ， ， C1 3 C2 6 3 15 1 5 则则 X 的分布列为的分布列为 X0204060 P 1 15 2 5 1 3 1 5 11.(2018郑州第一次质量预测郑州第一次质量预测)为了减少雾霾， 还城市一片蓝天， 某市政府于为了减少雾霾， 还城市一片蓝天， 某市政府于12月月4日到日到12 月月 31 日在主城区实行车辆限号出行政策， 鼓励民众不开车低碳出行日在主城区实行车辆限号出行政策， 鼓励民众不开车低碳出行.市政 府为了了解民众低碳出行的情况，统计了该市甲、乙两个单位各 市政 府为了了解民众低碳出行的情况，统计了该
14、市甲、乙两个单位各 200 名员工名员工 12 月月 5 日到日到 12 月月 14 日共日共 10 天的低碳出行的人数，画出茎 叶图如图所示， 天的低碳出行的人数，画出茎 叶图如图所示， (1)若甲单位数据的平均数是若甲单位数据的平均数是 122，求，求 x； (2)现从图中的数据中任取现从图中的数据中任取 4 天的数据天的数据(甲、乙两个单位中各取甲、乙两个单位中各取 2 天天)，记抽取的，记抽取的 4 天中甲、 乙两个单位员工低碳出行的人数不低于 天中甲、 乙两个单位员工低碳出行的人数不低于 130 的天数分别为的天数分别为1，2，令，令 12，求，求 的 分布列 的 分布列. 解：解：
15、(1)由题意知105107113115119126(120x)132134141由题意知105107113115119126(120x)132134141 1 10 122， 解得解得 x8. (2)由题得由题得1的所有可能取值为的所有可能取值为 0,1,2，2的所有可能取值为的所有可能取值为 0,1,2，因为，因为 12， 所以随机变量 ， 所以随机变量 的所有可能取值为的所有可能取值为 0,1,2,3,4. 因为甲单位低碳出行的人数不低于因为甲单位低碳出行的人数不低于 130 的天数为的天数为 3， 乙单位低碳出行的人数不低于， 乙单位低碳出行的人数不低于 130 的的 天数为天数为 4，
16、 所以所以 P(0)， C2 7C2 6 C 2 10C2 10 7 45 P(1)， C1 7C1 3C2 6C2 7C1 4C1 6 C 2 10C2 10 91 225 P(2) ， ， C2 3C2 6C2 7C2 4C1 7C1 3C1 6C1 4 C 2 10C2 10 1 3 P(3)， C2 3C1 6C1 4C1 7C1 3C2 4 C 2 10C2 10 22 225 P(4). C2 3C2 4 C 2 10C2 10 2 225 所以所以 的分布列为的分布列为 01234 P 7 45 91 225 1 3 22 225 2 225 二、专项培优练二、专项培优练 (一一
17、)易错专练易错专练不丢怨枉分不丢怨枉分 1.若若 P(x2)1，P(x1)1，其中，其中 x1x2，则，则 P(x1x2)等于等于( ) A.(1)(1) B.1() C.1(1)D.1(1) 解析 ： 选解析 ： 选 B 显然 显然 P(x2)， P(x1).由概率分布列的性质可知由概率分布列的性质可知 P(x1x2)1 P(x2)P(x1)1. 2.一个人有一个人有 n 把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试开过的钥匙 放在一旁，试过的次数 把钥匙，其中只有一把可以打开房门，他随意地进行试开，若试开过的钥匙 放在一旁，试过的次数 X 为随机变量，则为随机变量，则 P(Xk
18、)等于等于( ) A.B. k n 1 n C.D. k 1 n k！ n！ 解析 ： 选解析 ： 选 B Xk表示 “第表示 “第 k 次恰好打开， 前次恰好打开， 前 k1 次没有打开” ， 次没有打开” ， P(Xk) n 1 n n 2 n 1 . n k 1 n k 2 1 n k 1 1 n 3.一盒中有一盒中有 12 个乒乓球，其中个乒乓球，其中 9 个新的，个新的，3 个旧的，从盒子中任取个旧的，从盒子中任取 3 个球来用，用完即 为旧的，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数 个球来用，用完即 为旧的，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量，则是一个随机变量，则 P(
19、X4)的值为的值为_. 解析：事件“解析：事件“X4”表示取出的”表示取出的 3 个球有个球有 1 个新球，个新球，2 个旧球，故个旧球，故 P(X4). C1 9C2 3 C 3 12 27 220 答案：答案：. 27 220 (二二)难点专练难点专练适情自主选适情自主选 4.某班级某班级 50 名学生的考试分数名学生的考试分数 x 分布在区间分布在区间50,100)内，设考试分数内，设考试分数 x 的分布频率是的分布频率是 f(x) 且且 f(x)Error!Error!考试成绩采用“考试成绩采用“5 分制” ，规定：考试分数在分制” ，规定：考试分数在50,60)内的成绩记为内的成绩记
20、为 1 分，考试分 数在 分，考试分 数在60,70)内的成绩记为内的成绩记为 2 分，考试分数在分，考试分数在70,80)内的成绩记为内的成绩记为 3 分，考试分数在分，考试分数在80,90)内的 成绩记为 内的 成绩记为 4 分，考试分数在分，考试分数在90,100)内的成绩记为内的成绩记为 5 分分.在在 50 名学生中用分层抽样的方法，从 成绩为 名学生中用分层抽样的方法，从 成绩为 1 分、分、2 分及分及 3 分的学生中随机抽出分的学生中随机抽出 6 人，再从这人，再从这 6 人中随机抽出人中随机抽出 3 人，记这人，记这 3 人的成 绩之和为 人的成 绩之和为(将频率视为概率将频
21、率视为概率). (1)求求 b 的值，并估计该班的考试平均分数；的值，并估计该班的考试平均分数； (2)求求 P(7)； (3)求的分布列求的分布列. 解：解：(1)因为因为 f(x)Error!Error! 所以所以1，所以，所以 b1.9. ( ( 5 10 0.4 ) ) ( ( 6 10 0.4 ) ) ( ( 7 10 0.4 ) ) ( ( 8 5 b ) ) ( ( 9 5 b ) ) 估计该班的考试平均分数为估计该班的考试平均分数为 556575859576. ( ( 5 10 0.4 ) )( ( 6 10 0.4 ) )( ( 7 10 0.4 ) )( ( 8 5 1.9
22、 ) )( ( 9 5 1.9 ) ) (2)按分层抽样的方法分别从考试成绩记为按分层抽样的方法分别从考试成绩记为 1 分，分， 2 分，分， 3 分的学生中抽出分的学生中抽出 1 人，人， 2 人，人， 3 人， 再从这 人， 再从这 6 人中抽出人中抽出 3 人，所以人，所以 P(7). C2 3C1 1C1 3C2 2 C3 6 3 10 (3)因为的可能取值为因为的可能取值为 5,6,7,8,9， 所以所以 P(5)， P(6)， P(7)， P(8)， C1 1C2 2 C3 6 1 20 C1 1C1 2C1 3 C3 6 3 10 3 10 C2 3C1 2 C3 6 3 10 P(9). C3 3 C3 6 1 20 故的分布列为故的分布列为 56789 P 1 20 3 10 3 10 3 10 1 20