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1、6-4 推理与证明6-4 推理与证明 课时规范练课时规范练 (授课提示：对应学生用书第 283 页) A 组 基础对点练 1(2018德州期末)用反证法证明命题“已知函数f(x)在a，b上单调，则f(x)在a，b 上至多有一个零点”时，要做的假设是( D ) Af(x)在a，b上没有零点 Bf(x)在a，b上至少有一个零点 Cf(x)在a，b上恰好有两个零点 Df(x)在a，b上至少有两个零点 2(2018鹤壁期末)下面几种推理过程是演绎推理的是( D ) A在数列an中，a11，an(n2)由此归纳出an的通项公式 1 2(a n1 1 an1) B由平面三角形的性质，推测空间四面体性质 C
2、某校高二共有 10 个班，一班有 51 人，二班有 53 人，三班有 52 人，由此推测各班都超 过 50 人 D 两条直线平行， 同旁内角互补， 如果A和B是两条平行直线的同旁内角， 则AB 180 3 已知 “整数对” 按如下规律排列 ： (1,1)， (1,2)， (2,1)， (1,3)， (2,2)， (3,1)， (1,4)， (2,3)， (3,2)，(4,1)，则第 70 个“整数对”为( D ) A(3,9) B(4,8) C(3,10) D(4,9) 4下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是( B ) ycos x(xR R)是三角函数；三角函数是周期函数；ycos x
3、(xR R)是周期函数 A B C D 5 分析法又称执果索因法， 若用分析法证明 ： “设abc， 且abc0， 求证0 Bac0 C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)2，f(8) ，f(16)3. 1 2 1 3 1 n 3 2 5 2 观察上述结果，按照上面规律，可推测f(128) . 9 2 解析 ： 观察f(2) ，f(4)2，f(8) ，f(16)3 可知，等式及不等式右边的数构成首项为 ， 3 2 5 2 3 2 公差为 的等差数列，故f(128) 6 . 1 2 3 2 1 2 9 2 5观察下列等式： 123nn(n1)； 1 2 136n(n1)n(n1)(n2)； 1
4、 2 1 6 1410n(n1)(n2)n(n1)(n2)(n3)； 1 6 1 24 可以推测，1515n(n1)(n2)(n3) n(n1)(n2)(n3)(n4) . 1 24 1 120 解析 ： 根据式子中的规律可知，等式右侧为n(n1)(n2)(n3)(n 1 5 4 3 2 1 4)n(n1)(n2)(n3)(n4) 1 120 6(2018威海期末)洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源，在古代传说中有神龟出于洛水， 其甲壳上有此图案，如图结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中，洛 书中蕴含的规律奥妙无穷， 比如 ： 423282227262， 据此你能得到类似等式是
5、 4292 22821262 . 解析：由 423282227262，可从图中据此类比得到 429222821262. 7“求方程 xx1 的解”有如下解题思路：设f(x)xx，则f(x)在 R R 上单调 ( 3 5)( 4 5)( 3 5)( 4 5) 递减， 且f(2)1， 所以原方程有唯一解x2.类比上述解题思路， 方程x6x2(x2)3(x 2)的解集为 1,2 解析 ： 令f(x)x3x， 则f(x)是奇函数， 且为增函数， 由方程x6x2(x2)3x2得f(x2) f(x2)，故x2x2，解得x1,2，所以方程的解集为1,2 8 回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，
6、如 22,121,3 443,94 249 等 显然 2 位回文数有9个 ： 11,22,33， 99； 3位回文数有90个 ： 101,111,121， 191,202， 999. 则 (1)4 位回文数有 90 个； (2)2n1(nN N)位回文数有 910n 个 解析：2 位回文数有 9 个，3 位回文数有 90 个，4 位回文数有 91090(个)，5 位回文数 有 910109102(个)，依次类推可得 2n1 位回文数有 910n个 9古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数 1,3,6,10，第n 个三角形数为n2n.记第n个k边形数为N(n，k)(k3)， 以下列出了部分k nn1 2 1 2 1 2 边形数中第n个数的表达式： 三角形数 N(n,3)n2n， 1 2 1 2 正方形数 N(n,4)n2， 五边形数 N(n,5)n2n， 3 2 1 2 六边形数 N(n,6)2n2n， 可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24) 1 000 . 解析 ：N(n，k)akn2bkn(k3)， 其中数列ak是以 为首项， 为公差的等差数列 ； 数列bk 1 2 1 2 是以 为首项， 为公差的等差数列所以N(n,24)11n210n，当n10 时，N(10,24) 1 2 1 2 1110210101 000.