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1、方程的根与函数的零点,求下列方程的根,追问 还有其它方法判断方程x2-2x-3=0有实数根吗？,f(x)=x2-2x-3,同样地，我们可以判断2x+3=0无实数根！,结论：,方程f(x)=0有实数根,函数y=f(x)的图象与x轴有交点,函数的零点定义：,对于函数y=f(x), 使f(x)=0的实数x叫做函数 y=f(x)的零点。,注意： 函数的零点是函数图象与x轴交点的横坐标！,练习1 填空：,(1)函数y=2x-3的零点是_,(2)函数y=lg（x+1)-1的零点是_,(3)函数y=2x的零点个数是_,f(x)=x2-2x-3,观察1 函数f(x)= x2-2x-3在其零点附近函数值的变化情
2、况.,（1）f(-2)f(1)_0,函数在开区间 （-2，1）内有零点-1；,函数在开区间（1，4）内有零点3；,（2）f(1)f(4)_0,二、发现定理,观察2 函数y=f(x)在其零点附近的函数值的变化情况.,（1）f(a)f(b)_0,函数在开区间（a，b）内有零点；,函数在开区间（b，c）内有零点；,（2）f(b)f(c)_0,函数在开区间（c，d）内有零点；,（3）f(c)f(d)_0,如果函数y=f(x)在区间a，b上 有f(a)f(b)0，那么函 数y=f(x)在(a,b)内有零点，即存在c (a,b),使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的根,思考：若f(a)f(b)
3、0，则y=f(x)在区间(a,b)上一定有零点吗？,的图象是连续不断的一条曲线，并且,猜想：,函数零点存在定理,y,问题2 你发现了什么？,由f(2)0，,则f(2)f(3)0，,所以函数在区间(2,3)内有零点.,又函数f(x)在定义(0,+)内是增函数，所以函数至多有一个零点；,解：用计算器或计算机作出x、f(x)的对应值表和图象,4,1.3069,1.0986,3.3863,5.6094,7.7918,9.9459,12.0794,14.1972,例1 求函数f(x)=lnx+2x6的零点个数。,综上，函数有且仅有一个零点.,三、学以致用,辨析1：如果函数y=f(x)在区间a，b上连续， f(a)f(b)0,那么函数y=f(x)在区间(a，b)有无零点？,辨析2：如果函数y=f(x)在区间a，b上连续，且f(a)f(b)0，那么函 数y=f(x)在(a,b)上是否有唯一零点？,O,x,y,O,四、再论定理,小结,1.函数零点的定义。 2.函数零点的存在定理。 3.函数零点的简单应用。,再见,