《2019-2020学年高中数学北师大版必修4课件：1.6 余弦函数的图像与性质 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学北师大版必修4课件：1.6 余弦函数的图像与性质 .pdf（31页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、-1- 6 6 余弦函数的图像与性质 -2- 6 余弦函数的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 -3- 6 余弦函数的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 一二 一、余弦函数y=cos x,xR的图像 -4- 6 余弦函数的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 一二 【做一做1】 用五点法作函数y=cos x+1的图像时,需要描出的五 个关键点的坐标
2、分别是 . 【做一做2】 函数y=-cos x的图像可由y=sin x的图像向 平 移 个单位得到. -5- 6 余弦函数的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 一二 二、余弦函数y=cos x,xR的性质 -6- 6 余弦函数的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 一二 【做一做3】 函数y=-3cos x的一条对称轴方程是 ( ) 答案:D 【做一做4】 对于函数y=sin ,xR,下列说法正确的是( ) A.值域是-1,0B.
3、是奇函数 C.最小正周期是2 D.在0,上是减少的 解析:因为y=sin =-cos x,所以函数的值域是-1,1,是偶函 数;最小正周期是2;在0,上是增加的. 答案:C -7- 6 余弦函数的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 一二 思考辨析 判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画 “”. (1)因为y=cos x,xR是偶函数,所以y=cos x+5与y=cos(x+5)均是 偶函数. ( ) (2)函数y1=|sin x|与y2=|cos x|,xR的周期均为 . ( ) (3)余弦
4、函数在第一象限内是减少的. ( ) 答案:(1) (2) (3) -8- 6 余弦函数的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三探究四探究五 用五点法作余弦函数的图像用五点法作余弦函数的图像 【例1】 画函数y=2cos x+3,x0,2的简图. 思路分析:用五点法作图的步骤:列表描点连线. 解:(1)列表: (2)描点: -9- 6 余弦函数的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三探究四探究五 (
5、3)连线: 用光滑的曲线将描出的五个点顺次连接起来,如图所示. -10- 6 余弦函数的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三探究四探究五 反思感悟用五点法画函数y=Acos x+b(A0),x0,2的简图的步 骤: (1)列表: (2)描点: (3)连线:用光滑的曲线将描出的五个点顺次连接起来. -11- 6 余弦函数的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三探究四探究五 变式训练变式训练1作出函
6、数y=-cos x+1,x0,2的简图. 解:(1)列表: (2)描点: (3)连线: 用光滑的曲线将描出的五个点顺次连接起来(如图所示). -12- 6 余弦函数的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三探究四探究五 余弦函数的值域与最值问题余弦函数的值域与最值问题 【例2】 求下列函数的值域: (1)y=-2cos x-1; (3)y=cos2x-3cos x+2. 思路分析:(1)利用余弦函数cos x的有界性,即-1cos x1来解决; (2)利用反解法解决; (3)利用换元及配方法解决.
7、 解:(1)-1cos x1,-2-2cos x2, -3-2cos x-11. 函数y=-2cos x-1的值域为-3,1. -13- 6 余弦函数的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三探究四探究五 t-1,1为二次函数的单调递减区间. 当t=-1时,ymax=6;当t=1时,ymin=0. 函数y=cos2x-3cos x+2的值域为0,6. -14- 6 余弦函数的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究
8、一探究二探究三探究四探究五 反思感悟 与余弦函数有关的值域的求法 (1)直接法:利用y=cos x的有界性;已知x的范围,求y=cos x的 值域. (2)反解法.也是利用有界性,但是要把函数反解成cos x=g(y)的形 式,再用-1g(y)1,解得y的取值范围. (3)换元法.令t=cos x,整体换元,换元后的函数必定是我们所熟悉 的函数,比如一次函数、二次函数、对数函数等. -15- 6 余弦函数的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三探究四探究五 变式训练变式训练2求使函数y= 取得最
9、大值、最小值的自 变量x的集合,并分别写出最大值、最小值. -16- 6 余弦函数的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三探究四探究五 与余弦函数有关的奇偶性问题与余弦函数有关的奇偶性问题 【例3】 判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=xcos x; 思路分析:先判断定义域是否关于原点对称,再研究f(-x)与f(x)的 关系. -17- 6 余弦函数的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三探究
10、四探究五 解:(1)定义域为R,且f(-x)=-xcos(-x)=-xcos x=-f(x),因此,f(x)是奇函 数. 因此,f(x)是奇函数. (3)函数应满足1-sin x0, 反思感悟1.判断函数的奇偶性时,必须先检查其定义域是否关于 原点对称.如果是,再验证f(-x)是否等于-f(x)或f(x),进而判断函数的 奇偶性;如果不是,那么该函数必为非奇非偶函数. 2.判断与余弦函数有关的函数的奇偶性时,要注意两个方面,一是 函数的定义域是否关于原点对称;二是注意三角函数诱导公式的合 理利用. -18- 6 余弦函数的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE
11、当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三探究四探究五 答案:(1)B (2)A -19- 6 余弦函数的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三探究四探究五 余弦函数的单调性及余弦函数的单调性及应用应用 (2)求函数y=lg cos x的单调递增区间. 思路分析:(1)先通过诱导公式将两个角转化到y=cos x的同一个 单调区间上,再比较大小;(2)令u=cos x,则在定义域上,y=lg cos x的 单调性与u=cos x的单调性相同. -20- 6 余弦函数的图像与
12、性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三探究四探究五 令u=cos x(0u1),则y=lg cos x=lg u, 因为y=lg u在其定义域上是增加的, -21- 6 余弦函数的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三探究四探究五 反思感悟1.利用余弦函数的单调性比较大小,注意函数名称要相 同,并且比较的角都在同一单调区间内. 2.求函数的单调区间.复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则, 求函数的单调
13、区间之前要注意其定义域. -22- 6 余弦函数的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三探究四探究五 -23- 6 余弦函数的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三探究四探究五 余弦函数图像的简单应用余弦函数图像的简单应用 【例5】 (1)求不等式cos x- 的角x的集合; (2)判断方程|x|=cos x的根的个数. 思路分析:(1)作出y=cos x函数的图像,结合图像得出解集; (2)作出
14、y=|x|与y=cos x两个函数的图像,看交点个数. -24- 6 余弦函数的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三探究四探究五 解:(1)作出函数y=cos x在0,2上的图像(如图所示). -25- 6 余弦函数的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三探究四探究五 (2)求解方程|x|=cos x在(-,+)内根的个数问题,可转化为求解函 数f(x)=|x|和g(x)=cos x在(-,+)
15、内的交点个数问题.f(x)=|x|和 g(x)=cos x的图像如图所示.显然只有两交点,即原方程有且仅有两 个根. 反思感悟利用余弦函数的图像,可以求满足某一条件的角的取值 范围,还可以研究有关方程的根的个数问题. (1)用余弦函数的图像求角的范围时,首先可以作出y=cos x在一 个周期内的图像,然后找出适合条件的角的范围,最后依据周期性, 写出所有满足条件的角的范围. (2)根据余弦函数的图像研究方程根的个数问题时,要正确作出相 应函数的图像,注意角的取值范围,分析观察图像的交点情况. -26- 6 余弦函数的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检
16、测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三探究四探究五 (1)解析:由sin(cos x)0, -27- 6 余弦函数的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 探究一探究二探究三探究四探究五 (2)在同一平面直角坐标系中分别画出函数y=cos x与y= 在 0,2上的图像(如图),它们有3个交点,故方程有3个实数根. 答案:(1)A (2)3 -28- 6 余弦函数的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 1234 A
17、.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.既是奇函数也是偶函数 答案:A -29- 6 余弦函数的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 1234 2.函数y=cos x-2在x-,上的图像是( ) 解析:把y=cos x,x-,的图像向下平移2个单位长度即可. 答案:A -30- 6 余弦函数的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 1234 3.从函数y=cos x,x0,2的图像来看,满足cos x=- 的x的个数是( ) A.1B.2C.3D.4 答案:B -31- 6 余弦函数的图像与性质ZIZHUYUXI 自主预习 DANGTANG JIANCE 当堂检测 HEZUOXUEXI 合作学习 首页 1234 4.函数y=x2-cos x的零点个数为 . 解析:在同一平面直角坐标系中,作出y=x2,y=cos x的图像,如图所示. 则两个函数图像有2个交点,函数y=x2-cos x的零点有2个. 答案:2