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1、高一数学寒假作业（25）三角函数综合高一数学寒假作业（25）三角函数综合 1、tan600的值是( ) A. 3 3 B. 3 3 C. 3 D. 3 2、函数 2 sinsin1yxx的值域为( ) A. 1,1 B. 5 , 1 4 C. 3 ,3 4 D. 5 1, 4 3、设tan1234a ,那么sin206cos206 的值是( ) A. 2 1 1 a a B. 2 1 1 a a C. 2 1 1 a a D. 2 1 1 a a 4、函数 sin0,0f xMxM的一个递减区间为, a b,则函数 cosg xMx在, a b上( ) A.可以取得最大值M B.是减函数 C.
2、是增函数 D.可以取得最小值M 5、 设 sin2010 , 23 42010 , xx f x f xx 则2009201020112012ffff ( ) A. 13 B. 3 C. 1 D. 0 6、在ABC中,边, ,a b c分别是角, ,A B C的对边,且满足cos(3)cosbCacB.若 4BC BA ,4 2b ,则ac的值为( ) A.9 B.10 C.11 D.12 7、 在ABC中,角, ,A B C所对的边分别为, ,a b c.若3a ,2b , 1 cos 3 AB,则c ( ) A. 4 B. 15 C. 3 D. 17 8、已知函数sincosyxax的图象
3、关于 5 3 x 对称,则函数sincosyaxx的图象 关于直线( ) A.关于直线 3 x 对称 B.关于直线 2 3 x 对称 C.关于直线 11 6 x 对称 D.关于直线x对称 9、 在ABC中,若4,5,abctantan33tantanABAB,则ABC的面积为 ( ) A. 3 3 2 B. 3 C. 3 2 D. 3 4 10、将函数sinyx的图象向左平移 2 个单位,得到函数 yf x的图象,则下列说法正 确的是( ) A. yf x是奇函数 B. yf x的周期为 C. yf x是图象关于直线 2 x 对称 D. yf x的图象关于点,0 2 对称 11、有下列说法:
4、函数2ycos x 的最小正周期是; 终边在y轴上的角的集合是, 2 k a akZ ; 把函数32 3 ysinx 的图象向右平移 6 个单位长度得到函数32ysin x的图象; 函数 2 ysin x 在0,上是减函数. 其中,正确的说法是_. 12、 2 sin () 63 yxx 的值域为 。 13、函数 sinf xMx (,M 是常数, 0M ,0,0)的部分 图象如图所示,其中,A B两点之间的距离为5, 那么( 1)f _. 14、已知函数 2 3cos42cos21 4 f xxx . 1.求 f x的最小正周期; 2.求 f x在区间, 6 4 上的取值范围. 15、已知某
5、港口在某季节每天的时间与水深关系表: 时刻03691215182124 水深/米1013107101310710 1.选用一个函数,求近似描述这个港口的水深与时间的函数关系,并求出解析表达式; 2.般情况下,船舶在航行时,船底离海底的距离为 5 米或 5 米以上时认为是安全的,船舶停 靠时船底只需不碰海底即可.若某船吃水深度 (船底离水面的距离)为 6. 5 米,如果该船希望 同一天内安全进出港,请问它至多能在港内停留多长时间(忽略进出港所需时间)? 答案以及解析 1 答案及解析： 答案：D 解析：tan600 tan240 tan603 2 答案及解析： 答案：C 解析： 2 2 13 si
6、nsin1sin+ 24 yxxx ,因为1sin1x ,所以当 1 sin 2 x 时, y取得最小值 3 4 ,当sin1x 时, y取得最大值为3,故函数的值域为 3 ,3 4 . 3 答案及解析： 答案：B 解析： 4 答案及解析： 答案：D 解析： 5 答案及解析： 答案：D 解析： 6 答案及解析： 答案：D 解析：由正弦定理和cos(3)cosbCacB,得sincos(3sinsin)cosBCACB, 化简,得sincossincos3sincosBCCBAB, 即sin3sincosBCAB,故sin3sincosAAB. 因为0A,所以sin0A,所以 1 cos 3 B
7、 . 因为4BC BA ,所以cos4BC BABCBAB , 所以12BCBA ,即12ac . 7 答案及解析： 答案：D 解析：由题意求出cosC,利用余弦定理求出c即可. 1 cos 3 AB, 1 cos 3 C .在 ABC中, 3a ,2b , 1 cos 3 C ,根据余弦定理,得 222 2coscababC 1 942 3 217 3 ,17c . 8 答案及解析： 答案：C 解析： 2 sincos1sinyxaxax,其中tana, 因为函数sincosyxax的图象关于直线 5 3 x 对称, 所以 5 , 32 kkZ ,即 7 , 6 kkZ , 因此可得 73
8、tantan, 63 akkZ , 则函数 32 3 sincossincossin 333 yaxxxxx ,令 , 32 xkkZ , 得该函数的图象的对称轴方程为 5 , 6 xkkZ ,当1k 时, 11 6 x ,故选 C. 9 答案及解析： 答案：A 解析：由已知得 tantan tan 1tantan AB AB AB 3 tantan1 3 1tantan AB AB , 120AB,得60C . 由余弦定理得 222 2cos60cabab, 又5bc, 因此 2 2 1654 5ccc 7 2 c,从而 3 2 b . 因此, ABC的面积为 11333 3 sin4 22
9、222 SabC . 10 答案及解析： 答案：D 解析：将函数sinyx的图象向左平移 2 个单位后,得到函数 sin 2 yf xx 的图 象,即 cosf xx. 由余弦函数的图象与性质知, f x是偶函数,其最小正周期为2,且图象关于直线 xkkZ对称,关于点,0 2 kkZ 对称,故选 D. 11 答案及解析： 答案： 解析： 对于, 2ycos x 的最小正周期 2 2 T ,故对; 对于,因为0 k 时, 0,角的终边在x轴上,故错; 对于, 32 3 ysinx 的图象向右平移 6 个单位长度后,得 3232 63 ysinxsin x ,故对; 对于, 2 ysin xcos
10、x ,在0,上为增函数,故错. 12 答案及解析： 答案： 1 ,1 2 解析： 13 答案及解析： 答案：2 解析：易知2M ,设 1,2 A x, 2, 2 B x , 因为5AB ,所以 22 22 225xx ,解得 21 3xx. 因为,A B两点横坐标之差的绝对值为最小正周期的一半, 所以3 2 T ,即6T ,所以 2 6 ,解得 3 . 因为 01f,所以2sin1,解得 1 sin 2 .因为0,所以 6 或 5 6 . 由图知, 应在函数 f x的单调递减区间内,所以 6 不合题意,舍去,即 5 6 . 所以 5 2sin 36 f xx , 故 5 12sin2sin2
11、362 f . 14 答案及解析： 答案：1.由题意知, 3cos4cos 4 2 f xxx 3cos4sin42sin 4 3 xxx , 函数 f x的最小正周期 2 42 T . 2. 64 x , 4 4 333 xx , 3 sin 41 23 x . 函数 f x的取值范围为3,2 . 解析： 15 答案及解析： 答案：1.从拟合曲线可知函数sinyAxb在一个周期内由最大变到最小需 9-3=6 小时, 此为半个周期,所以函数的最小正周期为12小时,因此 2 12,. 6 又当t=0时,y=10; 当t=3 时,:ymax = 13,b=10,A=13-10=3.于是所求的函数表
12、达式为3sin10. 6 yx 2.由于船的吃水深度为 6. 5 米,船底与海底的距离不少于 5 米,故在船舶航行时水深y应大 于等于 6. 5+5=11. 5(米).由拟合曲线可知,一天 24 小时,水深y变化两个周期,故要使船舶 在一天内停留港口的时间最长,则应从凌晨 3 点前进港,而从取第二个周期中的下午 15 点后 离港.令3sin1011.5, 6 yx 可得 1 sin. 62 x 5 22. 666 kxkkZ 121125.kxkkZ k=0,则15;x取是k=1,则1317;x而取是k=2 时,则2529;x (不合题意).从而 可知船舶要在一天之内在港口停留时间最长,就应从凌晨 1点(1点到5点都可以)进港,而下 午的 17 点(即 13 点到 17 点之间)前离港,在港内停留的时间最长为 16 小时. 解析 ： 1.从拟合曲线可知函数sinyAxb的周期;由t=0 时的函数值,t=3时取得最大值, 进而可求得、A、b的值,即得函数的表达式. 2.根据 1中求得的函数表达式,求出数值不小于 6. 5 + 5 = 11. 5(米)的时段,从而就可以求得 结果.