《2019数学·选修2-2（人教A版）练习：第一章1.1-1.1.1变化率问题 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019数学·选修2-2（人教A版）练习：第一章1.1-1.1.1变化率问题 Word版含解析.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第一章第一章 导数及其应用导数及其应用 1.1 变化率与导数变化率与导数 1.1.1 变化率问题变化率问题 A 级 基础巩固级 基础巩固 一、选择题一、选择题 1 已知函数 已知函数 yx21， 则在， 则在 x2， ， x0.1 时， 时， y 的值为的值为( ) A0.40 B0.41 C0.43 D0.44 解析：解析：y(20.1)21(221)0.41. 答案：答案：B 2 在求函数的平均变化率时， 自变量的增量 在求函数的平均变化率时， 自变量的增量x 应满足条件应满足条件( ) Ax0 Bxm2 Cm2m1 Dm1，m2的大小无法确定的大小无法确定 解析：解析：m1f(1)f(0
2、)101， f（1）f（0） 10 m2g(1)g(0)1201， g（1）g（0） 10 故故 m1m2. 答案：答案：A 5 A， B 两机关开展节能活动， 活动开始后两机关的用电量两机关开展节能活动， 活动开始后两机关的用电量 W1(t)， W2(t)与时间与时间 t(单位：天单位：天)的关系如图所示，则的关系如图所示，则( ) A两机关节能效果一样好两机关节能效果一样好 BA 机关比机关比 B 机关节能效果好机关节能效果好 CA 机关的用电量在机关的用电量在0，t0上的平均变化率比上的平均变化率比 B 机关的用电量在机关的用电量在 0，t0上的平均变化率大上的平均变化率大 DA 机关与
3、机关与 B 机关自节能以来用电量总是一样大机关自节能以来用电量总是一样大 解析：解析：由题图可知，由题图可知，A 机关所对应的图象比较陡峭，机关所对应的图象比较陡峭，B 机关所对 应的图象比较平缓，且两机关的用电量在 机关所对 应的图象比较平缓，且两机关的用电量在0，t0上的平均变化率都小 于 上的平均变化率都小 于 0，故，故 A 机关比机关比 B 机关节能效果好机关节能效果好 答案：答案：B 二、填空题二、填空题 6在在 x2 附近，附近，x 时，函数 时，函数 y 的平均变化率为 的平均变化率为_ 1 1 4 4 1 1 x x 解析：解析： . y y x x 1 1 2 2x x 1
4、 2 x x 1 1 4 42x x 2 9 答案：答案：2 2 9 9 7 2019 年年 4 月月 5 日， 某地上午日， 某地上午 9： 20 的气温为的气温为 23.4 ， 下午， 下午 1： 30 的气温为的气温为 15.9 ， 则在这段时间内气温的平均变化率为， 则在这段时间内气温的平均变化率为_ /min. 解析：解析：从上午从上午 9：20 到下午到下午 1：30，共，共 250 min，这段时间内气温 的变化量为 ，这段时间内气温 的变化量为 15.923.47.5()(即气温下降即气温下降 7.5 )，所以在这段时 间内气温的平均变化率为 ，所以在这段时 间内气温的平均变化
5、率为0.03(/min) 7.5 250 答案：答案：0.03 8.如图所示，函数如图所示，函数 yf(x)在在x1，x2，x2，x3，x3，x4这几个区 间内，平均变化率最大的一个区间是 这几个区 间内，平均变化率最大的一个区间是_ 解析 ：解析 ： 由平均变化率的定义可知，函数由平均变化率的定义可知，函数 yf(x)在区间在区间x1，x2，x2， x3， x3， x4上 的 平 均 变 化 率 分 别 为 ：，上 的 平 均 变 化 率 分 别 为 ：， f（x2）f（x1） x2x1 ，结合图象可以发现函数，结合图象可以发现函数 yf(x)的的 f（x3）f（x2） x3x2 f（x4）
6、f（x3） x4x3 平均变化率最大的一个区间是平均变化率最大的一个区间是x3，x4 答案：答案：x3，x4 三、解答题三、解答题 9已知一次函数已知一次函数 f(x)在区间在区间2，6上的平均变化率为上的平均变化率为 2，且函数，且函数 图象过点图象过点(0，2)，试求该一次函数的表达式，试求该一次函数的表达式 解：解：设设 f(x)kxb(k0) 因为函数因为函数 f(x)的图象过点的图象过点(0，2)，所以，所以 b2，即，即 f(x)kx2. 因为因为2，即，即2， y x f（6）f（2） 6（2） （6k2）（2k2） 8 解得解得 k2， 所以该一次函数的表达式为所以该一次函数的
7、表达式为 f(x)2x2. 10若函数若函数 f(x)x2x 在在2，2x(x0)上的平均变化率 不大于 上的平均变化率 不大于1，求，求x 的范围的范围 解：解：因为函数因为函数 f(x)在在2，2x上的平均变化率为：上的平均变化率为： y y x x f f（ （2x x） ）f（ （2） ） x x （ （2x x） ）2 2（ （2x x） ）（ （42） ） x x 3x， 4x xx x（ （x x） ）2 2 x x 所以由所以由3x1，得，得x2. 又因为又因为x0，所以，所以x 的取值范围是的取值范围是(0，) B 级 能力提升级 能力提升 1 在 在 x1 附近， 取附近，
8、 取x0.3， 在四个函数， 在四个函数yx、 、 yx2、 、 yx3、 、 y 中，平均变化率最大的是 中，平均变化率最大的是( ) 1 x A B C D 解析 ：解析 ： x0.3 时， 时， yx 在在 x1 附近的平均变化率附近的平均变化率 k11； ； y x2在在 x1 附近的平均变化率附近的平均变化率 k22x2.3； ； yx3在在 x1 附近的 平均变化率 附近的 平均变化率 k333x(x)23.99；y 在 在 x1 附近的平均变附近的平均变 1 1 x x 化率化率 k4.所以所以 k3k2k1k4. 1 1 1 1x x 1 10 0 1 13 3 答案：答案：B
9、 2一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离一球沿某一斜面自由滚下，测得滚下的垂直距离 h(单位：单位：m) 与时间与时间 t(单位：单位：s)之间的函数表达式为之间的函数表达式为 h(t)2t22t，则下列说法正确 的是 ，则下列说法正确 的是_(填序号填序号) 前前 3 s 内球滚下的垂直距离的增量内球滚下的垂直距离的增量 h24 m； 在时间在时间2，3内球滚下的垂直距离的增量内球滚下的垂直距离的增量 h12 m； 前前 3 s 内球的平均速度为内球的平均速度为 8 m/s； 在时间在时间2，3内球的平均速度为内球的平均速度为 12 m/s. 解析：解析：前前 3 s 内，内，t3 s
10、，hh(3)h(0)24(m)，此时平均速 率为 ，此时平均速 率为8(m/s)， 故正确 ； 在时间， 故正确 ； 在时间2， 3内，内， t321(s)， h h t 24 3 h(3)h(2)12(m)， 故平均速度为， 故平均速度为12(m/s)， 所以正确 综上， ， 所以正确 综上， h t 都正确都正确 答案：答案： 3已知函数已知函数 f(x)2x23x5. (1)当当 x14，且，且 x1 时，求函数增量时，求函数增量 y 和平均变化率；和平均变化率； y x (2)当当 x14，且，且 x0.1 时，求函数增量时，求函数增量 y 和平均变化率；和平均变化率； y x (3)
11、分析分析(1)(2)中的平均变化率的几何意义中的平均变化率的几何意义 解：解：因为因为 f(x)2x23x5， 所以所以 yf(x1x)f(x1) 2(x1x)23(x1x)5(2x 3x15) 2 1 2(x)2(4x13)x. (1)当当 x14，x1 时，时， y212(443)121， 则则21. y x 21 1 (2)当当 x14，x0.1 时，时， y20.12(443)0.10.021.91.92， 则则19.2. y x 1.92 0.1 (3)在在(1)中，它表示拋物线上点中，它表示拋物线上点 A(4，39)与与 y x f（5）f（4） 54 点点 B(5，60)连接的斜率；连接的斜率； 在在(2)中， 它表示抛物线上点中， 它表示抛物线上点A(4， 39)与点与点C(4.1， y x f（ （4.1）f（4） 4.1 4 40.92)连线的斜率连线的斜率.