《2019数学·选修2-2（人教A版）练习：第一章1.3-1.3.1函数的单调性与导数 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019数学·选修2-2（人教A版）练习：第一章1.3-1.3.1函数的单调性与导数 Word版含解析.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第一章第一章 导数及其应用导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用 1.3.1 函数的单调性与导数函数的单调性与导数 A 级 基础巩固级 基础巩固 一、选择题一、选择题 1函数函数 y(3x2)ex的单调递增区间是的单调递增区间是( ) A(，0) B(0，) C(，3)和和(1，)D(3，1) 解析：解析：求导函数得求导函数得 y(x22x3)ex. 令令 y(x22x3)ex0，可得，可得 x22x30) 故函数在 故函数在(1， ， )上为减函数， 在上为减函数， 在(0， 1) 1 x 上为增函数故选上为增函数故选 B. 答案：答案：B 4已知定义在已知定义在
2、 R 上的函数上的函数 f(x)，其导函数，其导函数 f(x)的大致图象如图所 示，则下列叙述正确的是 的大致图象如图所 示，则下列叙述正确的是( ) Af(b)f(c)f(d) Bf(b)f(a)f(e) Cf(c)f(b)f(a) Df(c)f(e)f(d) 解析：解析：由由 f(x)图象可知函数图象可知函数 f(x)在在(，c)上单调递增，在上单调递增，在(c，e) 上单调递减， 在上单调递减， 在(e， ， )上单调递增， 又上单调递增， 又 a， b， c(， c)， 且， 且 af(b)f(a) 答案：答案：C 5 已知函数 已知函数 f(x)xsin x， 则不等式， 则不等式
3、f(x1)f(22x)0 的解集 是 的解集 是( ) A. B. ( ，1 3) ( 1 3， ，) C(，3) D(3，) 解析：解析：因为因为 f(x)xsin x，所以，所以 f(x)xsin xf(x)，即 函数 ，即 函数 f(x)为奇函数，函数的导数为奇函数，函数的导数 f(x)1cos x0，则函数，则函数 f(x)是增函 数，则不等式 是增函 数，则不等式 f(x1)f(22x)0 等价为等价为 f(x1)f(22x)f(2x 2)，即，即 x12x2，解得，解得 x0，所以，所以 f(x)在在(0，)上单调递增上单调递增 (2)若若 a0，则由，则由 f(x)0 得得 x
4、，且当 ，且当 x时，时，f(x)0； 1 1 a a(0 0， ，1 1 a a) 当当 x 时，时，f(x)0 时， 函数先增后减再增， 即导数先正后负再正， 对照选项， 应选 时， 函数先增后减再增， 即导数先正后负再正， 对照选项， 应选 D. 答案：答案：D 2函数函数 f(x)2xx32 在区间在区间(0，1)内的零点个数是内的零点个数是_ 解析 ：解析 ： 因为因为 f(x)2xx32，0x1，所以，所以 f(x)2xln 23x20 在在(0， 1)上恒成立， 所以上恒成立， 所以 f(x)在在(0， 1)上单调递增 又上单调递增 又 f(0)10， f(1)1 0， f(0)
5、f(1)0， 则， 则 f(x)在在(0， 1)内至少有一个零点， 又函数内至少有一个零点， 又函数 f(x)在在(0， 1) 上单调递增，故函数上单调递增，故函数 f(x)在在(0，1)内有且仅有内有且仅有 1 个零点个零点 答案：答案：1 3已知已知 f(x)aexx1. (1)求求 f(x)的单调区间的单调区间 (2)是否存在是否存在 a，使，使 f(x)在在(，0上单调递减，在上单调递减，在0，)上单 调递增？若存在，求出 上单 调递增？若存在，求出 a 的值；若不存在，请说明理由的值；若不存在，请说明理由 解：解：(1)因为因为 f(x)aex1， 当当 a0 时，有时，有 f(x)
6、0 时，令时，令 f(x)0，得，得 ex ，有 ，有 xln a. 1 a 综上，当综上，当 a0 时，时，f(x)的单调递增区间是的单调递增区间是(，)， 当当 a0 时，时，f(x)的单调递增区间是的单调递增区间是ln a，)，单调递减区间 是 ，单调递减区间 是(，ln a (2)f(x)aex1.若若 f(x)在在(，0上单调递减，上单调递减， 则则 aex10 在在(，0上恒成立，即上恒成立，即 a ， ， 1 ex 而当而当 x(，0时， 时， 1，所以，所以 a1； 1 ex 若若 f(x)在在0，)上单调递增，上单调递增， 所以所以 aex10 在在0，)上恒成立上恒成立 即即 a ，而当 ，而当 x0，)时， 时， 1，所以，所以 a1. 1 ex 1 ex 综上可得综上可得 a1，故存在，故存在 a1 满足条件满足条件.