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1、模块综合评价模块综合评价 (时间：时间：120 分钟 满分：分钟 满分：150 分分) 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 分在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1在极坐标系中，圆在极坐标系中，圆 sin 的圆心的极坐标是的圆心的极坐标是( ) A. B(1，0) (1， ， 2) C. D. ( 1 2， ， 2) ( 1 2， ，0) 解析：解析：将圆的极坐标方程将圆的极坐标方程 sin 化成直角坐标方程为化成直角坐标方程为 x2 ，可知圆心的直角坐标为，
2、化为极坐标为 ，可知圆心的直角坐标为，化为极坐标为. (y 1 2) 2 1 4 (0， ，1 2) ( 1 2， ， 2) 答案：答案：C 2在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线方程是在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线方程是( ) (2， ， 2) A2 B 2 Ccos 2 Dsin 2 解析：解析：极坐标为的点的直角坐标为极坐标为的点的直角坐标为(0，2)，过该点且与极轴，过该点且与极轴 (2， ， 2) 平行的直线的方程为平行的直线的方程为 y2，其极坐标方程为，其极坐标方程为 sin 2. 答案：答案：D 3在同一坐标系中，将曲线在同一坐标系中，将曲线 y2sin x 变为曲线变为
3、曲线 ysin 2x的伸缩 变换是 的伸缩 变换是( ) A. B. x2x， y1 2y ) x1 2x， ， y1 2y ) C. D. x1 2x， ， y2y ) x2x， y2y) 解析：解析：设设x x（ 0）， yy（ 0），) 则则 ysin 2x，即，即 y sin 2x， 1 所以解得所以解得 1 2， 21，) 1 2， ， 1 2. ) 答案：答案：B 4若曲线若曲线 C 的参数方程为的参数方程为(t 为参数为参数)，则下列说法，则下列说法 x11 2t， ， y2 3 2 t ) 中正确的是中正确的是( ) A曲线曲线 C 是直线且过点是直线且过点(1，2) B曲线曲
4、线 C 是直线且斜率为是直线且斜率为 3 3 C曲线曲线 C 是圆且圆心为是圆且圆心为(1，2) D曲线曲线 C 是圆且半径为是圆且半径为|t| 解析：解析：曲线曲线 C 的参数方程为的参数方程为(t 为参数为参数)，消去参数，消去参数 t x11 2t， ， y2 3 2 t ) 得曲线得曲线 C 的普通方程为的普通方程为xy20.该方程表示直线， 且斜率是该方程表示直线， 且斜率是33 .把把(1，2)代入，成立，所以曲线代入，成立，所以曲线 C 是直线且过点是直线且过点(1，2)3 答案：答案：A 5点点 M 的极坐标是，它关于直线的极坐标是，它关于直线 的对称点坐标 的对称点坐标 (
5、2， 6) 2 是是( ) A. B. (2， ，11 6) ( 2，7 6) C. D. (2， ， 6) ( 2，11 6) 解析：解析：当当 b0)在极坐标系中，直线在极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为的极坐标方程为 cos ( 3 3) ，若直线，若直线 l 与与 x 轴、轴、y 轴的交点分别是椭圆轴的交点分别是椭圆 C 的右焦点、短轴端点，的右焦点、短轴端点， 3 3 2 2 则则 a_. 解析：解析：椭圆椭圆 C 的普通方程为的普通方程为1(ab0)，直线，直线 l 的直角坐标的直角坐标 x x2 2 a a2 2 y y2 2 b b2 2 方程为方程为 xy0，令，令 x0，
6、则，则 y1，令，令 y0，则，则 x，所，所3 33 33 3 以以 c，b1，所以，所以 a2314，3 3 所以所以 a2. 答案：答案：2 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 17(本小题满分本小题满分 10 分分)在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中，直线中，直线 l 的参数 方程为 的参数 方程为(t 为参数为参数)，曲线，曲线 C 的参数方程为的参数方程为( x xt1， y y2t) x x2t ta an n2 2 ， y y2t ta an n
7、) 为参数为参数)试求直线试求直线 l 和曲线和曲线 C 的普通方程，并求出它们的公共点的坐 标 的普通方程，并求出它们的公共点的坐 标 解：解：因为直线因为直线 l 的参数方程为的参数方程为(t 为参数为参数)，由，由 xt1， x xt1， y y2t) 得得 tx1，代入，代入 y2t，得到直线，得到直线 l 的普通方程为的普通方程为 2xy20. 同理得到曲线同理得到曲线 C 的普通方程为的普通方程为 y22x. 联立方程组联立方程组y y 2（ （x1） ）， y y2 22x，) 解得公共点的坐标为解得公共点的坐标为(2，2)，. ( 1 1 2 2， ，1) 18(本小题满分本小
8、题满分 12 分分)已知某圆的极坐标方程为已知某圆的极坐标方程为 24cos2 60，求：，求： ( 4) (1)圆的普通方程和参数方程；圆的普通方程和参数方程； (2)圆上所有点圆上所有点(x，y)中，中，xy 的最大值和最小值的最大值和最小值 解：解：(1)原方程可化为原方程可化为 2460，2 (cos cos 4 sin sin 4) 即即 24cos 4sin 60. 因为因为 2x2y2，xcos ，ysin ， 所以可化为所以可化为 x2y24x4y60， 即即(x2)2(y2)22，即为所求圆的普通方程，即为所求圆的普通方程 设设 cos 2（x2） 2 ， sin 2（y2）
9、 2 ，) 所以参数方程为所以参数方程为( 为参数为参数) x2 2cos ， y2 2sin ) (2)由由(1)可知可知 xy(2cos )(2sin )22 42(cos sin )2cos sin 2 32(cos sin )(cos sin )2.2 设设 tcos sin ， 则则 tsin，t，2 ( 4) 22 所以所以 xy32tt2(t)21.22 当当 t时，时，xy 有最小值有最小值 1；当；当 t时，时，xy 有最大值有最大值 9.22 19 (本小题满分本小题满分 12 分分)已知曲线已知曲线 C 的极坐标方程是的极坐标方程是 2cos ， 以 极点为平面直角坐标系
10、的原点，极轴为 ， 以 极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正半轴，建立平面直角 坐标系，直线 轴的正半轴，建立平面直角 坐标系，直线 l 的参数方程是的参数方程是(t 为参数为参数) x x 3 2 tm， y y1 2t ) (1)求曲线求曲线 C 的直角坐标方程和直线的直角坐标方程和直线 l 的普通方程；的普通方程； (2)当当 m2 时，直线时，直线 l 与曲线与曲线 C 交于交于 A、B 两点，求两点，求|AB|的值的值 解：解：(1)由由 2cos ， 得：得：22cos ，所以，所以 x2y22x，即，即(x1)2y21， 所以曲线所以曲线 C 的直角坐标方程为的直角坐标
11、方程为(x1)2y21. 由得由得 xym， x x 3 2 tm， y y1 2t ) 3 3 即即 xym0，3 3 所以直线所以直线 l 的普通方程为的普通方程为 xym0.3 3 (2)设圆心到直线设圆心到直线 l 的距离为的距离为 d， 由由(1)可知直线可知直线 l：xy20，3 3 曲线曲线 C：(x1)2y21， 圆圆 C 的圆心坐标为的圆心坐标为(1，0)，半径，半径 1， 则圆心到直线则圆心到直线 l 的距离为的距离为 d . | |1 3 02| 1（ （ 3） ）2 2 1 1 2 2 所以所以|AB|2 .1 1(1 2) 2 3 3 因此因此|AB|的值为的值为 .
12、 3 3 20(本小题满分本小题满分 12 分分)已知圆已知圆 C1的参数方程为的参数方程为( x2cos ， y2sin ) 为参数为参数)，以坐标原点，以坐标原点 O 为极点，为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 圆 轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 圆 C2的极坐标方程为的极坐标方程为 4sin. ( 3) (1)将圆将圆 C1的参数方程化为普通方程，将圆的参数方程化为普通方程，将圆 C2的极坐标方程化为 直角坐标方程； 的极坐标方程化为 直角坐标方程； (2)圆圆 C1，C2是否相交？若相交，请求出公共弦长；若不相交，请 说明理由 是否相交？若相交，请求出公共弦长；若不相交，请 说
13、明理由 解 ：解 ： (1)由由( 为参数为参数)， 得圆， 得圆 C1的普通方程为的普通方程为 x2y24. x2cos ， y2sin ) 由由 4sin， ( 3) 得得 24， (sin cos 3 cos sin 3) 即即 x2y22y2x， 整理得圆， 整理得圆 C2的直角坐标方程为的直角坐标方程为(x)2(y33 1)24. (2)由于圆由于圆 C1表示圆心为原点，半径为表示圆心为原点，半径为 2 的圆，圆的圆，圆 C2表示圆心为表示圆心为( ， 1)， 半径为， 半径为 2 的圆， 又圆的圆， 又圆 C2的圆心的圆心(， 1)在圆在圆 C1上可知， 圆上可知， 圆 C1， C
14、233 相交，由几何性质易知，两圆的公共弦长为相交，由几何性质易知，两圆的公共弦长为 2 . 3 21(本小题满分本小题满分 12 分分)在直角坐标系在直角坐标系 xOy 中，以中，以 O 为极点，为极点，x 轴 正半轴为极轴建立极坐标系，圆 轴 正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为的极坐标方程为 2cos，2 2 ( 4 4) 直线直线 l 的参数方程为的参数方程为(t 为参数为参数)， 直线， 直线 l 与圆与圆 C 交于交于 A， B x xt， y y12 2t) 两点，两点，P 是圆是圆 C 上不同于上不同于 A，B 的任意一点的任意一点 (1)求圆心的极坐标；求圆心的极
15、坐标； (2)求求PAB 面积的最大值面积的最大值 解：解：(1)圆圆 C 的直角坐标方程为的直角坐标方程为 x2y22x2y0， 即即(x1)2(y1)22. 所以圆心坐标为所以圆心坐标为(1，1)，圆心极坐标为，圆心极坐标为. ( 2 2， ，7 7 4 4) (2)直线直线 l 的普通方程为的普通方程为 2xy10，2 2 圆心到直线圆心到直线 l 的距离的距离 d， | |2 2 2 211| 3 2 2 2 2 3 3 所以所以|AB|2， 2 28 9 2 2 1 10 0 3 3 点点P到直线到直线AB距离的最大值为， 故最大面积距离的最大值为， 故最大面积Smax2 2 2 2
16、 2 2 3 3 5 5 2 2 3 3 . 1 1 2 2 2 2 1 10 0 3 3 5 5 2 2 3 3 1 10 0 5 9 22 (本小题满分本小题满分 12 分分)在直角坐标系在直角坐标系 xOy 中， 曲线中， 曲线 C1的参数方程 为 的参数方程 为(t 为参数，为参数，a0)在以坐标原点为极点、在以坐标原点为极点、x 轴正半轴轴正半轴 x xac co os s t t， y y1as si in n t t) 为极轴的极坐标系中，曲线为极轴的极坐标系中，曲线 C2：4cos . (1)说明说明 C1是哪一种曲线，并将是哪一种曲线，并将 C1的方程化为极坐标方程；的方程化
17、为极坐标方程； (2)直线直线 C3的极坐标方程为的极坐标方程为 0，其中，其中 0满足满足 tan 02，若曲 线 ，若曲 线 C1与与 C2的公共点都在的公共点都在 C3上，求上，求 a. 解：解：(1)消去参数消去参数 t 得到得到 C1的普通方程为的普通方程为 x2(y1)2a2，则，则 C1是 以 是 以(0，1)为圆心，为圆心，a 为半径的圆为半径的圆 将将 xcos ，ysin 代入代入 C1的普通方程中，得到的普通方程中，得到 C1的极坐 标方程为 的极坐 标方程为 22sin 1a20. (2)曲线曲线 C1，C2的公共点的极坐标满足方程组的公共点的极坐标满足方程组 2 22s si in n 1a2 20， 4c co os s . .) 若若 0，由方程组得，由方程组得 16cos28sin cos 1a20， 由已知由已知 tan 2，得，得 16cos28sin cos 0， 从而从而 1a20，解得，解得 a1(舍去舍去)或或 a1. 当当 a1 时，极点也为时，极点也为 C1，C2的公共点，且在的公共点，且在 C3上上 所以所以 a1.