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1、评估验收卷评估验收卷(一一) (时间：时间：120 分钟 满分：分钟 满分：150 分分) 一、选择题一、选择题(本大题共本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 分在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1极坐标方程极坐标方程(1)()0(0)表示的图形是表示的图形是( ) A两个圆 两个圆 B两条直线两条直线 C一个圆和一条射线一个圆和一条射线 D一条直线和一条射线一条直线和一条射线 解析：解析：因为因为(1)()0，所以，所以 1 或或 ，1 表示以极 点为圆心、半径为 表示以极 点为圆心、半
2、径为 1 的圆，的圆， 表示由极点出发的一条射线，所以表示由极点出发的一条射线，所以 C 选项正确选项正确 答案：答案：C 2 已知曲线 已知曲线 C 的极坐标方程的极坐标方程 2cos 2， 给定两点， 给定两点 P， Q(2， (0， ， 2) )，则有，则有( ) AP 在曲线在曲线 C 上，上，Q 不在曲线不在曲线 C 上上 BP，Q 都不在曲线都不在曲线 C 上上 CP 不在曲线不在曲线 C 上，上，Q 在曲线在曲线 C 上上 DP，Q 都在曲线都在曲线 C 上上 解析 ：解析 ： 当当 时， 时， 2cos 20， 故点， 故点 P 不在曲线上 ； 当不在曲线上 ； 当 2 时，时
3、，2cos 22，故点，故点 Q 在曲线上在曲线上 答案：答案：C 3空间直角坐标系中的点空间直角坐标系中的点(， ， ，1)关于关于 z 轴对称的点的柱坐标轴对称的点的柱坐标22 为为 ( ) A. B. (2， ， 4 ，1) (2 2， ， 4， ，1) C. D. (2， ，5 4 ，1) (2 2， ，5 4 ，1) 解析：解析：空间直角坐标系中的点空间直角坐标系中的点(， ， ，1)关于关于 z 轴对称的点的坐标轴对称的点的坐标22 为为 M(，1)22 设点设点 M 的柱坐标为的柱坐标为(，z)(0，00，y0，所以，所以 . 9 2 3 3 2 3 3 所以它的球坐标为所以它的
4、球坐标为. (6， ， 3， ， 3) 答案：答案：(6， ， 3， ， 3) 15在极坐标系中，点在极坐标系中，点 A关于直线关于直线 l： cos 1 的对称点的的对称点的 (2， ， 2) 一个极坐标为一个极坐标为_ 解析：解析：由直线由直线 l 的方程可知直线的方程可知直线 l 过点过点(1，0)且与极轴垂直，设且与极轴垂直，设 A 是点是点 A 关于关于 l 的对称点，则四边的对称点，则四边 OBAA 是正方形，是正方形，BOA ，且 ，且 4 OA2，故，故 A的极坐标是的极坐标是.2 (2 2， ， 4) 答案：答案：(2 2， ， 4) 16从极点作圆从极点作圆 2acos 的
5、弦，则各条弦中点的轨迹方程为的弦，则各条弦中点的轨迹方程为 _ 解析 ：解析 ： 数形结合，易知所求轨迹是以为圆心， 为半径的圆，数形结合，易知所求轨迹是以为圆心， 为半径的圆， ( a 2， ，0) a 2 求得方程是求得方程是 acos . ( 2 2) 答案：答案：acos ( 2 2) 三、解答题三、解答题(本大题共本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤 分解答应写出文字说明、 证明过程或演算步骤) 17 (本小题满分本小题满分 10 分分)已知直线的极坐标方程已知直线的极坐标方程sin， ( 4 4) 2 2 求极点到直线的距离求极点到直线的
6、距离 解：解：因为因为 sin，所以，所以 sin cos 1， ( 4 4) 2 2 2 2 即直角坐标方程为即直角坐标方程为 xy1. 又因为极点的直角坐标为又因为极点的直角坐标为(0，0)， 所以极点到直线的距离所以极点到直线的距离 d. | |0 001| 2 2 2 2 2 18 (本小题满分本小题满分 12 分分)在极坐标系中， 已知圆在极坐标系中， 已知圆 C 经过点经过点 P， ( 2 2， ， 4 4) 圆心为直线圆心为直线 sin与极轴的交点，求圆与极轴的交点，求圆 C 的极坐标方程的极坐标方程 ( 3 3) 3 3 2 2 解：解：在在 sin中，中， ( 3 3) 3
7、3 2 2 令令0，得，得 1， 所以圆所以圆 C 的圆心坐标为的圆心坐标为(1，0) 因为圆因为圆 C 经过点经过点 P， ( 2 2， ， 4 4) 所以圆所以圆 C 的半径的半径 PC 1，（ （ 2） ）2 212 22 1 2c co os s 4 4 于是圆于是圆 C 过极点，所以圆过极点，所以圆 C 的极坐标方程为的极坐标方程为 2cos . 19 (本小题满分本小题满分 12 分分)已知圆已知圆 O1和圆和圆 O2的极坐标方程分别为的极坐标方程分别为 2，22cos2.2 ( 4) (1)把圆把圆 O1和圆和圆 O2的极坐标方程化为直角坐标方程；的极坐标方程化为直角坐标方程；
8、(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程求经过两圆交点的直线的极坐标方程 解：解：(1)由由 2 知知 24，所以，所以 x2y24. 因为因为 22cos2，2 ( 4) 所以所以 222，2 (cos cos 4 sin sin 4) 所以所以 x2y22x2y20. 所以圆所以圆 O1和圆和圆 O2的直角坐标方程分别为的直角坐标方程分别为 x2y24， x2y22x 2y20. (2)将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为将两圆的直角坐标方程相减，得经过两圆交点的直线方程为 x y1.化为极坐标方程为化为极坐标方程为 cos sin 1，即，即 sin. ( 4) 2 2 2
9、0 (本小题满分本小题满分12分分)已知曲线已知曲线C1的极坐标方程为的极坐标方程为cos ( 3 3) 1， 曲线， 曲线 C2的极坐标方程为的极坐标方程为 2cos， 判断两曲线的位置关系， 判断两曲线的位置关系2 2 ( 4 4) 解：解：将曲线将曲线 C1，C2化为直角坐标方程，化为直角坐标方程， 得得 C1：xy20，C2：x2y22x2y0，3 3 即即 C2：(x1)2(y1)22. 圆心到直线的距离圆心到直线的距离 d， | |1 1 32| 12 2（ （ 3） ）2 2 3 3 3 2 2 2 所以曲线所以曲线 C1与与 C2相离相离 21(本小题满分本小题满分 12 分分
10、)设设 A 是单位圆是单位圆 x2y21 上的任意一点，上的任意一点，l 是过点是过点 A 与与 x 轴垂直的直线，轴垂直的直线， D 是直线是直线 l 与与 x 轴的交点， 点轴的交点， 点 M 在直线在直线 l 上，且满足上，且满足|DM|m|DA|(m0，且，且 m1)当点当点 A 在圆上运动时，记 点 在圆上运动时，记 点 M 的轨迹为曲线的轨迹为曲线 C.求曲线求曲线 C 的方程，判断曲线的方程，判断曲线 C 为何种圆锥曲线， 并求其焦点坐标 为何种圆锥曲线， 并求其焦点坐标 解 ：解 ： 如图， 设如图， 设 M(x， y)， A(x0， y0)， 则由， 则由|DM|m|DA|(
11、m0， 且， 且 m1)， 可得 ， 可得 xx0，|y|m|y0|， 即即 x0x，|y0| |y|. 1 m 因为因为 A 点在单位圆上运动，所以点在单位圆上运动，所以 x y 1. 2 02 0 将式代入式即得所求曲线将式代入式即得所求曲线 C 的方程为的方程为 x21(m0， 且， 且 m y2 m2 1) 因为因为 m(0，1)(1，)，所以：，所以： (1)当当 01 时，曲线时，曲线 C 是焦点在是焦点在 y 轴上的椭圆，轴上的椭圆， 两焦点坐标分别为两焦点坐标分别为(0，)，(0，)m21m21 22(本小题满分本小题满分 12 分分)(2017全国卷全国卷)在直角坐标系在直角
12、坐标系 xOy 中，以 坐标原点为极点， 中，以 坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C1的极坐标 方程为 的极坐标 方程为 cos 4. (1)M 为曲线为曲线 C1上的动点， 点上的动点， 点 P 在线段在线段 OM 上， 且满足上， 且满足|OM|OP| 16，求点，求点 P 的轨迹的轨迹 C2的直角坐标方程；的直角坐标方程； (2)设点设点 A 的极坐标为，点的极坐标为，点 B 在曲线在曲线 C2上，求上，求OAB 面积面积 (2， ， 3) 的最大值的最大值 解 ：解 ： (1)设设 P 的 极 坐 标 为的 极 坐 标 为 (，)(
13、0)， M 的 极 坐 标 为的 极 坐 标 为 (1， ， )(10)由题设知由题设知|OP|，|OM|1. 4 cos 由由|OM|OP|16 得得 C2的极坐标方程的极坐标方程 4cos (0) 因此因此 C2的直角坐标方程为的直角坐标方程为(x2)2y24(x0) (2)设点设点 B 的极坐标为的极坐标为(B，)(B0)， 由题设知由题设知|OA|2，B4cos ，于是，于是OAB 的面积的面积 S |OA|BsinAOB 1 2 4cos |sin( 3)| 2|sin(2 3) 3 2| 2 . 3 当当 时，时，S 取得最大值取得最大值 2. 12 3 所以所以OAB 面积的最大值为面积的最大值为 2 . 3