2020版高考人教A版文科数学一轮复习文档：第九章 第二节　随 机 抽 样 Word版含答案.pdf

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1、第二节 随 机 抽 样 2019 考纲考题考情 1简单随机抽样 (1)定义：设一个总体含有 N 个个体，从中逐个不放回地抽 取 n 个个体作为样本(nN)，如果每次抽取时总体内的各个个体 被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。 (2)最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法。 2系统抽样的步骤 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本。 (1)先将总体的 N 个个体编号。 (2)确定分段间隔 k，对编号进行分段，当 是整数时，取 k N n 。 N n (3)在第 1 段用简单随机抽样确定第一个个体编号 l(lk)。 (4)按照一定的规则抽取样本， 通常是将l加上

2、间隔k得到第2 个个体编号(lk)，再加 k 得到第 3 个个体编号(l2k)，依次进 行下去，直到获取整个样本。 3分层抽样 (1)定义 ： 在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一 定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个 体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样。 (2)分层抽样的应用范围： 当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽 样。 1随机数法编号要求：应保证各号数的位数相同，而抽签 法则无限制。 2不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率是 相同的。 3系统抽样是等距抽样，入样个体的编号相差 的整数倍。 N n 4分层抽样是按比例抽样，每一

3、层入样的个体数为该层的 个体数乘以抽样比。 一、走进教材 1(必修 3P100A 组 T1改编)在“世界读书日”前夕，为了了 解某地 5 000 名居民某天的阅读时间，从中抽取了 200 名居民的 阅读时间进行统计分析。在这个问题中，5 000 名居民的阅读时 间的全体是( ) A总体 B个体 C 样本的容量 D 从总体中抽取的一个样本 解析 由题目条件知，5 000 名居民的阅读时间的全体是总 体；其中 1 名居民的阅读时间是个体；从 5 000 名居民某天的阅 读时间中抽取的 200 名居民的阅读时间是从总体中抽取的一个 样本，样本容量是 200。故选 A。 答案 A 2 (必修 3P64

4、A 组 T6改编)在一次游戏中， 获奖者可以得到 5 件不同的奖品，这些奖品要从由 150 编号的 50 种不同奖品中 随机抽取确定， 用系统抽样的方法为某位获奖者确定 5 件奖品的 编号可以为( ) A5,15,25,35,45 B1,3,5,7,9 C11,22,33,44,50 D12,15,19,23,28 解析 采用系统抽样的等距抽样法，抽样间距为10，随 50 5 机抽取第 1 个奖品号， 设为 a(1a10)， 则其他奖品号分别为 10 a,20a,30a,40a，所以可知 A 正确。 答案 A 3(必修 3P64A 组 T5改编)一个总体分为 A，B 两层，用分 层抽样方法从总

5、体中抽取一个容量为 10 的样本。已知 B 层中每 个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为( ) 1 12 A40B60 C80D120 解析 因为用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10 的 样本。 由 B 层中每个个体被抽到的概率都为， 知道在抽样过程 1 12 中每个个体被抽到的概率是，所以总体中的个体数为 10 1 12 1 12 120。故选 D。 答案 D 二、走近高考 4(2018全国卷)某公司有大量客户，且不同年龄段客户 对其服务的评价有较大差异。为了解客户的评价，该公司准备进 行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和 系统抽样，则最合适的抽样方法是_。

6、解析 由题意，不同年龄段客户对其服务的评价有较大差 异，故采取分层抽样法。 答案 分层抽样 三、走出误区 微提醒：随机数表法的规则不熟出错；系统抽样中先剔 除部分个体，再分段；分层抽样每层抽取的抽样比是相同的。 5总体由编号为 01,02，19,20 的 20 个个体组成。利用 下面的随机数表选取 5 个个体， 选取方法是从随机数表第 1 行的 第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字， 则选出来 的第 5 个个体的编号为( ) A08B07 C02D01 解析 从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到 右依次选取两个数字中小于 20 的编号依次为 08,02,14,07,

7、01，所 以第 5 个个体的编号为 01。故选 D。 答案 D 6 某公司有员工 500 人， 其中不到 35 岁的有 125 人， 3549 岁的有 280 人，50 岁以上的有 95 人，为了调查员工的身体健康 状况，从中抽取 100 名员工，则应在这三个年龄段分别抽取人数 为( ) A33,34,33B25,56,19 C30,40,30D30,50,20 解析 因为 12528095255619，所以抽取人数分 别为 25 人，56 人，19 人。故选 B。 答案 B 7某学校为了解高一年级 1 203 名学生对某项教改试验的 意见，打算从中抽取一个容量为 40 的样本，若采用系统抽样

8、， 则分段间隔为_。 解析 因为 1 203 除以 40 不是整数，所以需随机剔除 3 个 个体，从而每一段有 30 个个体，则分段间隔为 30。 答案 30 考点一 简单随机抽样 【例 1】 (1)下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个 数为( ) 从无限多个个体中抽取 100 个个体作为样本； 盒子里共有 80 个零件， 从中选出 5 个零件进行质量检验。 在抽样操作时， 从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放 回盒子里； 从 20 件玩具中一次性抽取 3 件进行质量检查； 某班有 56 名同学，指定个子最高的 5 名同学参加学校组 织的篮球赛。 A0B1 C2D3 (2)假设要考察某

9、公司生产的 500 克袋装牛奶的质量是否达 标，现从 800 袋牛奶中抽取 60 袋进行检验，利用随机数表抽取 样本时，先将 800 袋牛奶按 000,001，799 进行编号，如果 从随机数表第 8 行第 7 列的数开始向右读， 请你依次写出最先检 测的 5 袋牛奶的编号_。(下面摘取了随机数表第 7 行至 第 9 行) 解析 (1)不是简单随机抽样。 因为被抽取样本的总体的个 体数是无限的，而不是有限的。不是简单随机抽样。因为它是 放回抽样。不是简单随机抽样。因为这是“一次性”抽取，而 不是 “逐个” 抽取。 不是简单随机抽样。 因为指定个子最高的 5 名同学是 56 名中特指的，不具有随

10、机性，不是等可能的抽样。 故选 A。 (2)找到第 8 行第 7 列的数开始向右读， 第一个符合条件的是 785；第二个数 916799，舍去；第三个数 955799，舍去；第四 个数 567 符合题意，这样再依次读出结果为 199,507,175。 答案 (1)A (2)785,567,199,507,175 抽签法与随机数表法的适用情况 1抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数表法适 用于总体中个体数较多的情况。 2一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点： 一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀。一般地，当总体 容量和样本容量都较小时可用抽签法。 【变式训练】 (1)下面的抽样方法是简单随

11、机抽样的是 ( ) A在某年明信片销售活动中，规定每 100 万张为一个开奖 组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为 2 709 的为三等奖 B某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔 30 分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C 某学校分别从行政人员、 教师、 后勤人员中抽取 2 人、 14 人、4 人了解学校机构改革的意见 D用抽签法从 10 件产品中选取 3 件进行质量检验 (2)我国古代数学名著数书九章有“米谷粒分”题 ： 粮仓 开仓收粮，有人送来米 1 534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把， 数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为( ) A134 石B169 石

12、 C338 石D1 365 石 解析 (1)A，B 不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间 隔是固定的；C 不是简单随机抽样，因为总体中的个体有明显的 层次；D 是简单随机抽样。故选 D。 (2)设这批米内夹谷x石， 则由题意知， 即x 28 254 x 1 534 28 254 1 534169。故选 B。 答案 (1)D (2)B 考点二 系统抽样 【例 2】 (1)为了解 1 000 名学生的学习情况，采用系统抽 样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则分段的间隔为( ) A50B40 C25D20 (2)将高一(九)班参加社会实践编号为 1,2,3，48 的 48 名 学生， 采用系

13、统抽样的方法抽取一个容量为 4 的样本， 已知 5 号， 29 号，41 号学生在样本中，则样本中还有一名学生的编号是 _。 解析 (1)由系统抽样的定义知，分段间隔为25。故 1 000 40 选 C。 (2)根据系统抽样的概念， 所抽取的 4 个样本的编号应成等差 数列，因为在这组数中的间距为 412912，所以所求的编号 为 51217。 答案 (1)C (2)17 用系统抽样法抽取样本，当 不为整数时，取 k，即先 N n N n 从总体中用简单随机抽样的方法剔除(Nnk)个个体，且剔除多 余的个体不影响抽样的公平性。 【变式训练】 某学校采用系统抽样的方法， 从该校高一年 级全体 8

14、00 名学生中抽 50 名学生做视力检查。现将 800 名学生 从1到800进行编号。 已知从3348这16个数中抽到的数是39， 则在第 1 小组 116 中随机抽到的数是( ) A5B7 C11D13 解析 把 800 名学生分成 50 组，每组 16 人，各小组抽到的 数构成一个公差为 16 的等差数列，39 在第 3 组。所以第 1 组抽 到的数为 39327。故选 B。 答案 B 考点三 分层抽样 【例 3】 (1)(2019河南名校联考)九章算术第三章“衰 分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十， 丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱，欲以钱数多少衰出 之，问各几

15、何？”其意为 ： “今有甲带了 560 钱，乙带了 350 钱， 丙带了 180 钱，三人一起出关，共需要交关税 100 钱，依照钱的 多少按比例出钱” ，则丙应出_钱(所得结果四舍五入，保 留整数)。 (2)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只 参加一个小组)(单位：人)。 篮球组书画组乐器组 高一4530a 高二151020 学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查， 按小组分层 抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生中抽取 30 人，结果 篮球组被抽出 12 人，则 a 的值为_。 解析 (1)按照钱的多少按比例出钱，所以丙应该出钱为 10017。 180 56035018

16、0 18 000 1 090 (2)由分层抽样得，解得 a30。 12 4515 30 120a 答案 (1)17 (2)30 1分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总 的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且 互不重叠。 2进行分层抽样的相关计算时，常用到的两个关系 (1)。 样本容量n 总体的个体数N 该层抽取的个体数 该层的个体数 (2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个 体数之比。 【变式训练】 (1)某校老年、中年和青年教师的人数见下 表， 采用分层抽样的方法调查教师的身体状况， 在抽取的样本中， 青年教师有 320 人，则该样本中的老年教师人

17、数为( ) 类别人数 老年教师900 中年教师1 800 青年教师1 600 合计4 300 A.90B100 C180D300 (2)甲、乙两套设备生产的同类型产品共 4 800 件，采用分层 抽样的方法从中抽取一个容量为 80 的样本进行质量检测。若样 本中有 50 件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为 _件。 解析 (1)设该样本中的老年教师人数为 x，由题意及分层抽 样的特点得，故 x180。故选 C。 x 900 320 1 600 (2)由题设， 抽样比为。 设甲设备生产的产品为x件， 80 4 800 1 60 则50，所以 x3 000。故乙设备生产的产品总数为 4 8

18、003 x 60 0001 800。 答案 (1)C (2)1 800 Error!Error! 1(配合例 2 使用)某校高三(2)班现有 64 名学生，随机编号 为 0,1,2，63，依编号顺序平均分成 8 组，组号依次为 1,2,3，8。现用系统抽样方法抽取一个容量为 8 的样本，若 在第 1 组中随机抽取的号码为 5，则在第 6 组中抽取的号码为 _。 解析 由题知分组间隔为8， 又第1组中抽取的号码为5， 64 8 所以第 6 组中抽取的号码为 58545。 答案 45 2 (配合例 2 使用)已知某地区中小学生人数和近视情况分别 如图和图所示。为了了解该地区中小学生的近视形成原因， 用分层抽样的方法抽取 2%的学生进行调查，则样本容量和抽取 的高中生近视人数分别为( ) A100,20 B200,20 C200,10 D100,10 解析 由题图可知学生总人数是 10 000，样本容量为 10 0002%200， 抽取的高中生人数是 2 0002%40， 由题图 可知高中生的近视率为 50%， 所以高中生的近视人数为 4050% 20。故选 B。 答案 B