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1、第五章 数 列 第一节 数列的概念与简单表示法 2019 考纲考题考情 1.数列的有关概念 (1)数列的定义 按照一定顺序排列的一列数称为数列。 数列中的每一个数叫 做这个数列的项。 (2)数列的分类 分类原则类型满足条件 有穷数列项数有限按项数 分类无穷数列项数无限 递增数列an1an 递减数列an10， 即 an1an； 当 n9 时， an1 9n 11 an0，即 an1an；当 n9 时，an1an0)， 求导得 f(x)1。 令 f(x)0， 解得 x； 令 f(x)0 或 an1)的最大值为_。 an an1 解析 因为 Snan， 所以当 n1 时， anSnSn1 n1 2
2、n1 2 an an1， 即， 因为数列单调递减， 所以当 n2 n 2 an an1 n n1 n n1 时，2 最大。 an an1 答案 2 Error!Error! 1 (配合例 2 使用)若数列an是正项数列， 且a1a2 n2n，则_。an a1 1 a2 2 an n 解析 当n1时，1212， a14。 当n2时，a1a1 (n1)2(n1)，a2an1a1a2an1an n2n，两式相减可得2n，即 an4n2，又 a14 也符合该an 式，所以 an4n2，则4n，则4142 an n a1 1 a2 2 an n 4n2n22n(nN*)。 答案 2n22n(nN*) 2
3、(配合例 4 使用)若 a11，对任意的 nN*，都有 an0， 且 na(2n1)an1an2a 0。设 M(x)表示整数 x 的个位数 2n12 n 字，则 M(a2 019)_。 解析 由已知得(nan1an)(an12an)0，因为 an0，所 以 an12an0，则2，因为 a11，所以数列an是以 1 an1 an 为首项，2 为公比的等比数列，所以 an12n12n1(nN*)。 所以 a22，a34，a48，a516，a632，a764，a8 128，所以 n2 时，M(an)依次构成以 4 为周期的数列。所 以 M(a2 019)M(a3)4，故答案为 4。 答案 4 3 (配合例5使用)已知数列an满足nan2(n2)an(n2 2n)，其中 a11，a22，若 an2，若 n1，则 R， n122n1 2 若 n1，则 ，所以 0。当 n 为偶数时，由 an2， 所以 n22n 2 n12n1 2 2 3n ，即 0。综上，实数 的取值范围为0，)。 答案 0，)