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1、课后限时集训(十八) 任意角、弧度制及任意角的三角函数课后限时集训(十八) 任意角、弧度制及任意角的三角函数 (建议用时：60 分钟) A 组 基础达标 一、选择题 1下列命题中正确的是( ) A终边在x轴负半轴上的角是零角 B第二象限角一定是钝角 C第四象限角一定是负角 D若k360(kZ)，则与终边相同 D 由角的概念可知 D 项正确 2已知点P(cos ，tan )在第三象限，则角的终边在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 B 由题意可得Error!则Error!所以角的终边在第二象限，故选 B. 3将表的分针拨快 10 分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是( )
2、 A. B. 3 6 C D 3 6 C 将表的分针拨快应按顺时针方向旋转分针，故所形成的角为负角，故 A、B 项不正确因 为拨快 10 分钟，所以转过的角的大小应为圆周的 ，故所求角的弧度数为 2. 1 6 1 6 3 4若角2 rad(rad 为弧度制单位)，则下列说法错误的是( ) A角为第二象限角 B ( 360 ) Csin 0 Dsin cos D 对于 A，角为第二象限角，故 A 项正确；对于 B，2 2( 360 ) rad，故 B 正确；对于 C，sin 0，故 C 正确；对于 D，sin 0，cos 0，故 D 错 误选 D. 5 (2019石家庄模拟)若， 从单位圆中的三
3、角函数线观察 sin ， cos ， tan 3 4 2 的大小是( ) Asin tan cos Bcos sin tan Csin cos tan Dtan sin cos C 由可知位于第三象限，且 tan 0，sin 0，cos 0. 3 4 2 由三角函数线可知， 当有|sin |cos |， 3 4 2 sin cos tan . 二、填空题 6已知角的顶点在原点，始边与x轴非负半轴重合，点P(4m,3m)(m0)是角终边上 的一点，则 2sin cos _. 由题意可知|OP|5m. 2 5 4m23m2 sin ，cos . 3 5 4 5 2sin cos . 6 5 4 5
4、 2 5 7已知扇形的圆心角为，面积为，则扇形的弧长等于_ 6 3 设扇形半径为r，弧长为l， 3 则Error! 解得Error! 8在(0,2)内，使 sin xcos x成立的x的取值范围为_ 如图所示，找出在(0,2)内，使sin xcos x的x值，sin cos ( 4 ，5 4) 4 4 ，sin cos .根据三角函数线的变化规律找出满足题中条件 2 2 5 4 5 4 2 2 的x. ( 4 ，5 4) 三、解答题 9若角的终边过点P(4a,3a)(a0) (1)求 sin cos 的值； (2)试判断 cos(sin )sin(cos )的符号 解 (1)因为角的终边过点P
5、(4a,3a)(a0)， 所以x4a，y3a，r5|a|， 当a0 时，r5a，sin cos . 1 5 当a0 时，r5a，sin cos . 1 5 (2)当a0 时，sin ， 3 5(0， 2) cos ， 4 5( 2 ，0) 则 cos(sin )sin(cos )cos sin0； 3 5( 4 5) 当a0 时，sin ， 3 5( 2 ，0) cos ， 4 5(0， 2) 则 cos(sin )sin(cos ) cossin 0. ( 3 5) 4 5 综上， 当a0 时， cos(sin )sin(cos )的符号为负 ； 当a0 时， cos(sin )sin(co
6、s )的符号为正 10已知 sin 0，tan 0. (1)求角的集合； (2)求终边所在的象限； 2 (3)试判断 tan sin cos 的符号 2 2 2 解 (1)因为 sin 0 且 tan 0，所以是第三象限角，故角的集合为 . |2k2k 3 2 ，k Z (2)由(1)知 2k2k，kZ， 3 2 故kk，kZ， 2 2 3 4 当k2n(nZ)时，2n2n，nZ，即是第二象限角 2 2 3 4 2 当k2n1(nZ)时，2n2n ，nZ， 3 2 2 7 4 即是第四象限角， 2 综上，的终边在第二或第四象限 2 (3)当是第二象限角时， 2 tan 0，sin 0，cos
7、0， 2 2 2 故 tan sin cos 0， 2 2 2 当是第四象限角时， 2 tan 0，sin 0，cos 0， 2 2 2 故 tan sin cos 0， 2 2 2 综上，tan sin cos 取正号 2 2 2 B 组 能力提升 1下列结论中错误的是( ) A若 0，则 sin tan 2 B若是第二象限角，则为第一象限角或第三象限角 2 C若角的终边过点P(3k,4k)(k0)，则 sin 4 5 D若扇形的周长为 6，半径为 2，则其圆心角的大小为 1 弧度 C 若 0，则 sin tan ，故 A 正确； 2 sin cos 若是第二象限角，即，kZ，则，为第 (2
8、k 2 ，2k) 2(k 4 ，k 2) 一象限角或第三象限角，故 B 正确； 若角的终边过点P(3k,4k)(k0)，则 sin ，不一定等于 ，故 C 不正 4k 9k216k2 4k 5|k| 4 5 确； 若扇形的周长为 6，半径为 2，则弧长6222，其圆心角的大小为 1 弧度，故选 C. 2 2 2 (2019广州质检)点P的坐标为(2,0)， 射线OP顺时针旋转 2 010后与圆x2y24 相交 于点Q，则点Q的坐标为( ) A(，) B(，1)223 C(1，) D(1，)33 B 由题意可知Q(2cos(2 010)，2sin(2 010)， 因为2 0103606150，
9、所以 cos(2 010)cos 150， 3 2 sin(2 010)sin 150 . 1 2 Q(，1)，故选 B.3 3.九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作，其中方田章给出的 计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积 (弦矢矢 2)，弧田(如图) 1 2 由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的 距离之差现有圆心角为，半径等于 4 m 的弧田，计算所得弧田面积约是_m2. 2 3 9 法一：如图，由题意得AOB，OA4， 2 3 在 RtAOD 中，可得AOD， 3 DAO，ODOA2，于是矢422.由ADAOsin 42， 6 1 2 3 3
10、 2 3 可得弦2AD4，所以弧田面积S (弦矢矢 2) (4 222)429 m2.3 1 2 1 2 33 法二 ： 由已知， 可得扇形的面积S1 42， AOB的面积S2 OAOBsinAOB 1 2 2 3 16 3 1 2 44sin 4， 故弧田面积SS1S24.由 3，1.7， 可得 1 2 2 3 3 16 3 33 S9 m2. 4.如图，在平面直角坐标系xOy中，角的始边与x轴的非负半轴重合且 与单位圆相交于A点，它的终边与单位圆相交于x轴上方一点B，始边不 动，终边在运动 (1)若点B的横坐标为 ，求 tan 的值； 4 5 (2)若AOB为等边三角形，写出与角终边相同的角的集合； (3)若，请写出弓形AB的面积S与的函数关系式 (0， 2 3 解 (1)由题意可得B， ( 4 5， 3 5) 根据三角函数的定义得 tan . y x 3 4 (2)若AOB为等边三角形，则AOB， 3 故与角终边相同的角的集合为 . | 3 2k，k Z (3)若， (0， 2 3 则S扇形r2， 1 2 1 2 而SAOB 11sin sin ， 1 2 1 2 故弓形AB的面积 SS扇形SAOB sin ，. 1 2 1 2(0， 2 3