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1、- 1 - 课后限时集训(三十五) 归纳与类比课后限时集训(三十五) 归纳与类比 (建议用时：60 分钟) A A 组 基础达标 一、选择题 1给出下面类比推理(其中 Q Q 为有理数集，R R 为实数集，C C 为复数集)： “若a，bR R，则ab0ab”类比推出“若a，cC C，则ac0ac” ； “若a，b，c，dR R，则复数abicdiac，bd”类比推出“若a，b，c，dQ Q， 则abcdac，bd” ；22 “若a，bR R，则ab0ab”类比推出“若a，bC C，则ab0ab” ； “若xR R，则|x|11x1”类比推出“若zC C，则|z|11z1” 其中类比结论正确的
2、个数为( ) A1 B2 C3 D4 B B 类比结论正确的有. 2如图，根据图中的数构成的规律，得a表示的数是( ) A12 B48 C60 D144 D D 由题图中的数可知，每行除首末两数外，其他数都等于它肩上两数的乘积，所以a 1212144. 3(2019郑州调研)平面内凸四边形有 2 条对角线，凸五边形有 5 条对角线，凸六边形 有 9 条对角线，以此类推，凸 13 边形对角线的条数为 ( ) A42 B65 C143 D169 B B 由题意得凸n边形的对角线 C n，当n13 时，C 1365.所以选 B 2n2 13 4某次数学考试成绩公布后，甲、乙、丙、丁四人谈论成绩情况甲
3、说：“我们四个人 的分数都不一样，但我和乙的成绩之和等于丙、丁两人的成绩之和”乙说：“丙、丁两人 中一人分数比我高，一人分数比我低”丙说：“我的分数不是最高的”丁说：“我的分 数不是最低的”则四人中成绩最高的是( ) A甲 B乙 C丙 D丁 D D 乙说：“丙、丁两人中一人分数比我高，一人分数比我低” ， 丙说：“我的分数不是最高的” ， 成绩最高的只能是甲或丁中的一个人 甲和乙两人的成绩之和等于丙、丁两人的成绩之和， 丙、丁两人中一人分数比乙高，一人分数比乙低， - 2 - 丁的成绩比甲的成绩高， 四人中成绩最高的是丁故选 D 5 (2019潍坊模拟)“干支纪年法” 是中国历法上自古以来就一
4、直使用的纪年方法， 甲、 乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干” ，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、 申、酉、戌、亥叫做“十二地支” “天干”以“甲”字开始，“地支”以“子”字开始，两 者按干支顺序相配，组成了干支纪年法，其相配顺序为甲子、乙丑、丙寅、癸酉，甲戌、 乙亥、丙子、癸未，甲申、乙酉、丙戌、癸巳，、癸亥，60 个为一周，周而复始， 循环记录.2014 年是“干支纪年法”中的甲午年，那么 2020 年是“干支纪年法”中的( ) A己亥年 B戊戌年 C庚子年 D辛丑年 C C 由题意知 2014 年是甲午年，则 2015 年到 2020 年分别为乙未年、丙申年、丁酉年、 戊戌
5、年、己亥年、庚子年 二、填空题 6若P0(x0，y0)在椭圆1(ab0)外，过P0作椭圆的两条切线的切点为P1，P2， x2 a2 y2 b2 则切点弦P1P2所在的直线方程是1，那么对于双曲线则有如下命题：若P(x0，y0)在 x0x a2 y0y b2 双曲线1(a0，b0)外，过P0作双曲线的两条切线，切点为P1，P2，则切点弦P1P2 x2 a2 y2 b2 所在直线的方程是_ 1 类比椭圆的切点弦方程可得双曲线1 的切点弦方程为 x0x a2 y0y b2 x2 a2 y2 b2 1. x0x a2 y0y b2 7观察下列等式： 11 2349 3456725 4567891049
6、 照此规律，第n个等式为_ n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2 由前 4 个等式可知，第n个等式的左边 第一个数为n， 且连续 2n1 个整数相加， 右边为(2n1)2， 故第n个等式为n(n1)(n2) (3n2)(2n1)2. 8(2019银川模拟)周末，某高校一学生宿舍甲、乙、丙、丁四位同学正在做四件不同 事情：看书、写信、听音乐、玩游戏下面是关于他们各自所做事情的一些判断： - 3 - 甲不在看书，也不在写信； 乙不在写信，也不在听音乐； 如果甲不在听音乐，那么丁也不在写信； 丙不在看书，也不在写信 已知这些判断都是正确的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是：_. 看书 由于
7、这些判断都是正确的，那么由可知甲在听音乐或玩游戏；由可知乙在看 书或玩游戏；由可知丙在听音乐或玩游戏；那么甲与丙一个在听音乐一个在玩游戏，由此 可知乙肯定在看书 三、解答题 9给出下面的数表序列： 其中表n(n1,2,3，)有n行，第 1 行的n个数是 1,3,5，2n1，从第 2 行起， 每行中的每个数都等于它肩上的两数之和写出表 4，验证表 4 各行中的数的平均数按从上到 下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n(n3)(不要求证明) 解 表 4 为 它的第 1,2,3,4 行中的数的平均数分别是 4,8,16,32，它们构成首项为 4，公比为 2 的等 比数列将这一结论推广到表n(n3)
8、，即表n(n3)各行中的数的平均数按从上到下的顺序 构成首项为n，公比为 2 的等比数列 10 如图， 平面上， 点A，C为射线PM上的两点， 点B，D为射线PN上的两点， 则有 S PAB S PCD (其中SPAB，SPCD分别为PAB，PCD的面积)； PAPB PCPD 空间中，点A，C为射线PM上的两点，点B，D为射线PN上的两点，点E，F为射线PL 上的两点，求的值(其中VPABE，VPCDF分别为四面体PABE，PCDF的体积) VPABE VPCDF 解 设PM与平面PDF所成的角为， 则A到平面PDF的距离h1PAsin ，C到平面PDF的距离h2PCsin ， VPABE
9、- 4 - VAPBESPBEh1， 1 3 VPCDFVCPDFSPDFh2， 1 3 VPABE VPCDF 1 3S PBEh1 1 3S PDFh2 1 3PBPEPAsin 1 3PDPFPCsin . PAPBPE PCPDPF B B 组 能力提升 1(2018重庆二模)为培养学生分组合作能力，现将某班分成A，B，C三个小组，甲、 乙、丙三人分到不同组某次数学建模考试中三人成绩情况如下：在B组中的那位的成绩与 甲不一样，在A组中的那位的成绩比丙低，在B组中的那位的成绩比乙低若甲、乙、丙三 人按数学建模考试成绩由高到低排序，则排序正确的是 ( ) A甲、丙、乙 B乙、甲、丙 C乙、
10、丙、甲 D丙、乙、甲 C C 在B组中的那位的成绩与甲不一样， 说明甲不在B组， 在B组中的那位的成绩比乙低， 说明乙不在B组，所以丙在B组，且乙的成绩高于丙，在A组中的那位的成绩比丙低，说明 甲在A组，且甲的成绩低于丙，所以甲、乙、丙三人按数学建模考试成绩由高到低排序是乙、 丙、甲，故选 C. 2如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当时，FB AB 其离心率为，此 类椭圆被称为 “黄金椭圆” 类比 “黄金椭圆” ，可推 51 2 算出 “黄金双曲线” 的离心率e等于( ) A. B 51 2 51 2 C.1 D155 A A 设“黄金双曲线”方程为1， x2 a2 y2 b2 则B(
11、0，b)，F(c,0)，A(a,0) 在“黄金双曲线”中， 因为，所以0.FB AB FB AB 又(c，b)，(a，b)FB AB 所以b2ac.而b2c2a2，所以c2a2ac. - 5 - 在等号两边同除以a2，得e. 51 2 3(2018广州一模)我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算法中，用图 1 的三角形 形象地表示了二项式系数规律，俗称“杨辉三角” 现将杨辉三角中的奇数换成 1，偶数换成 0， 得到图 2 所示的由数字 0 和 1 组成的三角形数表，由上往下数，记第n行各数字的和为Sn， 如S11，S22，S32，S44，则S126_. 图 1 图 2 6464 题图 2 中的三角
12、形数表，从上往下数，第 1 次全行的数都为 1 的是第 1 行，有 1 个 1， 第 2 次全行的数都为 1 的是第 2 行， 有 2 个 1， 第 3 次全行的数都为 1 的是第 4 行， 有 4 个 1， 依此类推， 第n次全行的数都为 1 的是第 2n1行， 有 2n1个 1.第 1 行， 1 个 1， 第 2 行， 2 个 1，第 3 行，2 个 1，第 4 行，4 个 1； 第 1 行 1 的个数是第 2 行 1 的个数的 ，第 2 行与第 3 1 2 行 1 的个数相同，第 3 行 1 的个数是第 4 行 1 的个数的 ；第 5 行，2 个 1，第 6 行，4 个 1， 1 2 第
13、 7 行，4 个 1，第 8 行，8 个 1；第 5 行 1 的个数是第 6 行 1 的个数的 ，第 6 行与第 7 行 1 1 2 的个数相同， 第 7 行 1 的个数是第 8 行 1 的个数的 .根据以上规律， 当n8 时， 第 281行有 128 1 2 个 1，即S128128，第 127 行有 64 个 1，即S12764，第 126 行有 64 个 1，即S12664. 4对于三次函数f(x)ax3bx2cxd(a0)，给出定义：设f(x)是函数yf(x) 的导数，f(x)是f(x)的导数，若方程f(x)0 有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x) 的“拐点” 某同学
14、经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点” ；任何一个三次函数都有 对称中心，且“拐点”就是对称中心若f(x)x3x23x，请你根据这一发现， 1 3 1 2 5 12 (1)求函数f(x)的对称中心； (2)计算fffff. ( 1 2 019)( 2 2 019)( 3 2 019)( 4 2 019)( 2 018 2 019) 解 (1)f(x)x2x3，f(x)2x1， 由f(x)0，即 2x10，解得x . 1 2 - 6 - f 3 2 3 1. ( 1 2) 1 3( 1 2) 1 2( 1 2) 1 2 5 12 由题中给出的结论，可知函数f(x)x3x23x的对称中心为.
15、1 3 1 2 5 12( 1 2，1) (2)由(1)知函数f(x)x3x23x的对称中心为， 1 3 1 2 5 12( 1 2，1) 所以ff2， ( 1 2x)( 1 2x) 即f(x)f(1x)2. 故ff2， ( 1 2 019)( 2 018 2 019) ff2， ( 2 2 019)( 2 017 2 019) ff2， ( 3 2 019)( 2 016 2 019) ， ff2. ( 2 018 2 019)( 1 2 019) 所以fffff 22 0182 018. ( 1 2 019)( 2 2 019)( 3 2 019)( 4 2 019)( 2 018 2 019) 1 2