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1、课后跟踪训练(十二) 基础巩固练 一、选择题 1若函数 f(x)在区间2,2上的图象是连续不断的曲线，且 f(x) 在(2,2)内有一个零点，则 f(2)f(2)的值( ) A大于 0 B小于 0 C等于 0 D不能确定 解析 若函数 f(x)在(2,2)内有一个零点，且该零点是变号零 点，则 f(2)f(2)0，故选 D. 答案 D 2(2019湖北襄阳四校联考)函数 f(x)3xx32 在区间(0,1)内 的零点个数是( ) A0 B1 C2 D3 解析 由题意知f(x)单调递增， 且f(0)10210，即 f(0)f(1)0， g(x)在上单调递减，在(1,3)上单调递增， ( 1 2，
2、1) g(x)的值域为. 2，10 3 ) a 的取值范围是.故选 D. 2，10 3 ) 答案 D 解析 g(x)f(x)m 有三个不同的零点等价于 f(x)m 有三个 不同的根，等价于函数 yf(x)与 ym 的图象有三个不同的公共 点在同一直角坐标系中画出函数 yf(x)，ym 的图象(如图所示)， 观察其交点个数， 显然当 0) | 11 x| (1)作出函数 f(x)的图象； (2)当 00，g(1)20，所以 a，b 存在且唯一， 且 a(0,1)， b(1,2)， 从而 f(1)0，g(a)0) e2 x (1)若 yg(x)m 有零点，求 m 的取值范围； (2)确定 m 的取
3、值范围，使得 g(x)f(x)0 有两个相异实根 解 (1)作出 g(x)x (x0)的大致图象如图(1) e2 x 图(1) 可知若使 yg(x)m 有零点，则只需 m2e. (2)若 g(x)f(x)0 有两个相异实根， 即 g(x)与 f(x)的图象有两个 不同的交点， 作出 g(x)x (x0)的大致图象如图(2) e2 x 图(2) f(x)x22exm1(xe)2m1e2. 其图象的对称轴为 xe，开口向下， 最大值为 m1e2. 故当 m1e22e， 即 me22e1 时， g(x)与 f(x)有两个交点， 即 g(x)f(x)0 有两个相异实根 m 的取值范围是(e22e1，)
4、 拓展延伸练 15(2019山西质量检测)已知 f(x)Error!Error!则方程 ff(x)3 的根 的个数是( ) A3 B4 C5 D6 答案 C 16 已知函数f(x)Error!Error!若方程f(x)m有四个不同的实根x1， x2， x3， x4， 且满足 x1x2x3x4， 则(x3x4)的取值范围为_ ( m x1 m x2) 解析 方程 f(x)m 有四个不同的实数根 x1，x2，x3，x4可转化 为函数 f(x)的图象与直线 ym 有四个不同的交点，且交点的横坐标 分别为 x1，x2，x3，x4，作出函数 f(x)的大致图象如图所示，结合图象 得 0m1， 且 f(x1)f(x2)f(x3)f(x4) 由 f(x1)f(x2)可得， |log2(x11)| |log2(x21)|， 又 1x12x2， 所以log2(x11)log2(x21)0， 得(x1 1)(x21)1，整理得 x1x2x1x2，所以 1. 1 x1 1 x2 由 f(x3)f(x4)及二次函数图象的对称性，得 x3x49， 所以(x3x4)m(x3x4)9m(0,9) ( m x1 m x2) ( 1 x1 1 x2) 答案 (0,9)