《江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测二十函数y=Asinωx+φ的图象及其应用文含解析苏教版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏专版2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测二十函数y=Asinωx+φ的图象及其应用文含解析苏教版.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1 课时跟踪检测（二十）函数 y=A sin(x+)的图象及其应用课时跟踪检测（二十）函数 y=A sin(x+)的图象及其应用 一抓基础，多练小题做到眼疾手快 1y2sin的初相为_ (2x 4) 答案： 4 2函数f(x)sin，xR 的最小正周期为_3 ( x 2 4) 解析：最小正周期为T4. 2 1 2 答案：4 3(2018苏州高三期中调研)函数ysin(2x)图象的一条对称轴是x (0 2) ，则_. 12 解析 ： 当x时， 函数ysin(2x)取得最值， 所以k，k 12(0 2) 6 2 Z，解得k，kZ，又 0，所以. 3 2 3 答案： 3 4已知函数f(x)sin，x
2、为f(x)的图象的一条对称轴，将f(x) ( 1 2x)(| 2) 3 的图象向左平移个单位长度后得到g(x)的图象，则g(x)的解析式为_ 6 解析：x为f(x)的图象的一条对称轴， 3 k，kZ，即k，kZ. 6 2 3 又|， 2 3 f(x)sin. ( 1 2x 3) 将f(x)的图象向左平移个单位长度后得到g(x)sinsin的 6 1 2(x 6) 3( x 2 5 12) 图象 答案：g(x)sin(x 2 5 12) 2 5函数f(x)tan x(0)的图象的相邻两支截直线y2 所得线段长为，则f 2( 6) _. 解析：由题意可知该函数的周期为， 2 所以，2，f(x)ta
3、n 2x. 2 所以ftan . ( 6) 3 3 答案： 3 6(2018启东中学检测)在函数y2sin的图象与x轴的交点中，离原点 (4x 2 3) 最近的交点坐标是_ 解析 ： 当y0 时， sin0， 所以 4xk，kZ， 所以x ，kZ， (4x 2 3) 2 3 k 4 6 取k0，则x，取k1，则x，所以离原点最近的交点坐标. 6 12( 12，0) 答案：( 12，0) 二保高考，全练题型做到高考达标 1振动量ysin(x)的频率为 ，则_.2 3 2 解析：因为ysin(x)的频率为 ，所以其周期T ，所以3.2 3 2 2 3 2 2 3 答案：3 2(2018南通一模)在
4、平面直角坐标系xOy中，将函数ysin的图象向右平 (2x 3) 移个单位长度若平移后得到的图象经过坐标原点，则的值为_ (0 2) 解析：将函数ysin的图象向右平移个单位长度， (2x 3)(0 2) 得到函数ysin的图象 (2x2 3) 平移后得到的图象经过坐标原点，且 0， 2 20，解得. 3 6 答案： 6 3 3.函数f(x)sin(x)(xR)的部 (0，| 2) 分图象如图所示，如果x1，x2，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2) ( 6 ， 3) _. 解析：由图可知， ， T 2 3( 6) 2 则T，2， 又因为，所以f(x)的图象过点， 6 3 2 12( 12
5、，1) 即 sin1，得， (2 12) 3 所以f(x)sin. (2x 3) 而x1x2， 6 3 6 所以f(x1x2)fsinsin . ( 6)(2 6 3) 2 3 3 2 答案： 3 2 4(2019启东中学检测)将函数f(x)2sin(2x)(0)的图象向左平移个单 3 位长度，得到偶函数g(x)的图象，则的最大值是_ 解析：将函数f(x)2sin(2x)(0)的图象向左平移个单位长度，得到函数 3 g(x)2sin2sin的图象 2(x 3)(2x 2 3 ) g(x)是偶函数， k，kZ， 2 3 2 k，kZ. 6 又0，的最大值是. 6 答案： 6 5.已知函数f(x)
6、Acos(x)(A0，0,0) 为奇函数，该函数的部分图象如图所示，EFG(点G是图象的最 高点)是边长为 2 的等边三角形，则f(1)_. 4 解析：由题意得，A，T4，.又因为f(x)Acos(x)为奇函数，3 2 2 所以k，kZ，取k0，则，所以f(x)sinx，所以f(1). 2 2 3 2 3 答案： 3 6若函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则f _.3 (x 3) 2( 3) 解析：由f(x)sin(0)的最小正周期为，得4.所以f3 (x 3) 2( 3) sin0.3 (4 3 3) 答案：0 7已知函数f(x)3sin(0)和g(x)3cos(2x)的图象完全相同，
7、若x (x 6) ，则f(x)的值域是_ 0， 2 解析：f(x)3sin3cos3cos， (x 6) 2 (x 6)(x 2 3) 易知2，则f(x)3sin， (2x 6) 因为x，所以2x， 0， 2 6 6 5 6 所以 f(x)3. 3 2 答案：3 2，3 8已知函数f(x)sin(2x)，其中为实数，若f(x)对xR 恒成立， |f( 6)| 且ff()，则f(x)的单调递增区间是_ ( 2) 解析：因为f(x)对xR 恒成立，即1， |f( 6)|f( 6)| |sin( 3 )| 所以k(kZ)因为f f()，所以sin()sin(2)，即 6( 2) sin 0， 所以2
8、k(kZ)，所以f(x)sin， 5 6(2x 5 6) 所以由三角函数的单调性知 2x(kZ)， 5 62k 2 ，2k 2 解得x(kZ) k 6 ，k2 3 5 答案：(kZ) k 6 ，k2 3 9(2019连云港调研)函数f(x)Asin(x)的最小正 (A0，0，| 2) 周期为 ，点P为其图象上一个最高点 ( 6 ，2) (1)求f(x)的解析式； (2)将函数f(x)图象上所有点都向左平移个单位长度， 得到函数g(x)的图象， 求g(x) 3 在区间上的值域 ( 2 ，) 解：(1)因为函数f(x)的最小正周期为 ， 所以，解得2. 2 又点P为其图象上一个最高点， ( 6 ，
9、2) 所以A2，sin1， ( 3 ) 又，所以， 2 2 6 所以f(x)2sin. (2x 6) (2)由题意得g(x)f(x 3) 2sin2sin， 2(x 3) 6(2x 5 6) 当x时，2x， ( 2 ，) 5 6( 11 6 ，17 6) 所以 sin，2sin(1,2， (2x 5 6) ( 1 2，1(2x 5 6) 故g(x)在区间上的值域为(1,2 ( 2 ，) 10已知函数f(x)sin xcos xcos2x(0)，直线xx1，xx2是yf(x)3 3 2 图象的任意两条对称轴，且|x1x2|的最小值为. 4 (1)求f(x)的表达式； (2)将函数f(x)的图象向
10、右平移个单位长度后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长 8 为原来的 2 倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，若关于x的方程g(x)k0 在区 6 间上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围 0， 2 解 ： (1)f(x) sin 2x(2cos2x1) sin 2xcos 2xsin， 1 2 3 2 1 2 3 2(2x 3) 由题意知，最小正周期T2， 4 2 T，所以2， 2 2 2 所以f(x)sin. (4x 3) (2)将f(x)的图象向右平移个单位后，得到ysin的图象，再将所得图象所 8(4x 6) 有点的横坐标伸长为原来的 2 倍， 纵坐标不变， 得到ysin的图象，
11、 所以g(x)sin (2x 6) . (2x 6) 令 2xt，若 0x，则t. 6 2 6 5 6 因为g(x)k0 在区间上有且只有一个实数解， 即 0， 2 函数ysin t与yk在区间上有且只有一个交点， 6 ，5 6 作出函数ysin t的图象如图所示 由正弦函数的图象可知 k 或k1. 1 2 1 2 所以 k 或k1. 1 2 1 2 所以实数k的取值范围为1 ( 1 2， 1 2 三上台阶，自主选做志在冲刺名校 1已知函数f(x)2sin1 在区间a，b(a，bR，且ab)上至少含有 10 (2x 3) 个零点，在所有满足条件的a，b中，ba的最小值为_ 解析：要使ba最小，
12、则f(x)在区间a，b上零点个数恰好是 10，由函数f(x)的图 象可知， 一个周期内只有 2 个零点， 且两个零点之间的最小间隔为， 所以满足条件的ba 3 的最小值为4. 3 13 3 答案：13 3 7 2.水车在古代是进行灌溉引水的工具， 是人类的一项古老的发明， 也是人类利用自然和改造自然的象征如图是一个半径为R的水车，一个 水斗从点A(3，3)出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时603 秒经过t秒后，水斗旋转到P点，设P的坐标为 (x，y)，其纵坐标满足yf(t) Rsin(t). (t 0，0，| 2) 则下列叙述正确的是_ R6，； 30 6 当t35,55时，点P
13、到x轴的距离的最大值为 6； 当t10,25时，函数yf(t)单调递减； 当t20 时，|PA|6.3 解析 ： 由点A(3， 3)， 可得R6， 由旋转一周用时 60 秒， 可得T60， 则3 2 ，由点A(3，3)，可得AOx，则，故正确； 30 3 6 6 由知，f(t)6sin，当t35,55时，t，即当t ( 30t 6) 30 6， 5 3 30 时，点P(0，6)，点P到x轴的距离的最大值为 6，故正确； 6 3 2 当t10,25时，t，由正弦函数的单调性可知，函数yf(t)在 30 6 6 ，2 3 10,25上有增有减，故错误； f(t)6sin，当t20 时，水车旋转了三
14、分之一周期，则AOP，所 ( 30t 6) 2 3 以|PA|6，故正确3 答案： 3.(2019如皋中学模拟)如图，在海岸线EF一侧有一休闲游 乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段FGBC，该曲线段是函数y Asin(x)(A0，0，(0， )，x4,0的图象， 图象的最 高点为B(1,2)边界的中间部分为长 1 km 的直线段CD，且CDEF. 游乐 场的后一部分边界是以O为圆心的一段圆弧. DE (1)求曲线段FGBC的函数表达式； (2)曲线段FGBC上的入口G距海岸线EF的最近距离为 1 km，现准备从入口G修一条笔 直的景观路到O，求景观路GO的长； (3)如图，在扇形ODE区域内建
15、一个平行四边形休闲区OMPQ，平行四边形的一边在海岸 8 线EF上，一边在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧上，且POE，求平行四边形 DE 休闲区OMPQ 面积的最大值及此时的值 解：(1)由已知条件，得A2， 3，T12，. T 4 2 6 又当x1 时，有y2sin2，(0，)， ( 6 ) .曲线段FGBC的解析式为 2 3 y2sin，x4,0 ( 6 x2 3) (2)由y2sin1， ( 6 x2 3) 得x2k(kZ)或x2k(kZ)， 6 2 3 6 6 2 3 5 6 解得x12k3 或x12k1(kZ)， 又x4,0，x3，G(3,1)， OG.景观路GO长为 km.1010 (3)如图，易知OC，CD1，OD2，COD，3 6 作PP1x轴于P1点，在 RtOPP1中，PP1OPsin 2sin ， 在OMP中， OP sin2 3 OM sin( 3 ) OMsin2cos sin . OPsin( 3 ) sin2 3 4 3 ( 3 ) 2 3 3 故S平行四边形OMPQOMPP12sin 4sin cos (2cos 2 3 3 sin ) 4 3 3 sin2 2sin 2cos 2sin，. 2 3 3 2 3 3 4 3 3(2 6) 2 3 3(0， 3) 当 2，即时，平行四边形OMPQ 面积的最大值为. 6 2 6 2 3 3 9