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1、2.各样本点出现的可能性相等:,1.样本空间中样本点为有限个:,古典概型的特征:,加法原理和乘法原理的应用:,1.从n 个不同的元素中有放回地取r 个元素组成的 可重复的排列的种数:,2.从n 个不同的元素中不放回地取r 个元素组成的 不可重复的排列的种数:,加法原理和乘法原理的应用:,3.从n 个不同的元素中任取r 个元素,不考虑其顺序 组成的种数:,实例1 从0 到9 这十个数字中不放回地任取4个数排 好, 求恰好排成一个4位偶数的概率.,古典概型的例子,实例2 r 个不同的球任意放入编号为1 到n 的盒中,每球 入盒机会均等. 求下列事件的概率:,A=指定r 个盒恰各含一球,B=每盒至多
2、一球,C=某指定盒恰含m个球.,实例3 求一年365天中, r 个人生日各不相同的概率.,实例4 袋中有a个红色球和b个黑色球, 现从中任意地取 球, 求下列两种情况下, 第k 次取出红色球的概率.,1. 同色球可辨. 2. 同色球不可辨.,公平抽签,实例5 从5双不同的鞋子中任取4只，则这4只鞋子中 至少有两只配成一双的概率是多少？（13/21）,实例6 给k只犬注射狂犬疫苗，则其中某只犬总在 另一只犬前面注射的概率为多少？（1/2）,实例5 在一个有三个孩子的家庭中如果有男孩, 求 至少有一个女孩的概率.,条件概率的例子,条件概率:,事件B发生的条件下事件A发生的概率称为 条件概率，记作
3、P(A|B).,实例6 人力和会计两班共有130人,女生70人. 设人力班 65人中有35名女生, 求碰到人力班同学时正好碰到一名女生 的概率.,实例7 设在10件产品中有4件是不合格品, 从中任取两件. 如果所取出的两件中至少有一件是不合格品, 则另一 件也是不合格品的概率为多少.,实例8 假设一批产品中一、二、三等品各占60%, 30%, 10%, 从中随意取出一件, 如果不是三等品, 则取到的是一等品的概率为多少.,实例9 某工厂1、2、3车间生产同一种产品, 产量依次 占0.5,0.25,0.25,而次品率分别为0.01,0.01,0.02. 现从该 工厂生产的产品中任取一件,求这件产
4、品为次品的概率,全贝概率的例子,分割：,称为样本空间 的一个分割，如果 满足两个条件：,全概率：,为样本空间 的一个分割：,化整为零，积零为整,分割未知复杂事件为已知简单事件,实例10 一等小麦种子中混有2的二等种子, 1.5的 三等种子, 1的四等种子. 使用一等、二等、三等、 四等种子长出的穗含50颗以上麦粒的概率分别为0.5、 0.15、0.1和0.05, 求这批种子所结的穗含50颗以上麦粒 的概率,实例11 工厂用两台机床加工同样的零件, 第一台次品 率为0.03, 第二台次品率为0.02, 且第一台的产量比第 二台多一倍. (1)求任取一件是合格品的概率, (2)已知取出的一件是合格
5、品,求它来自第一台的概率.,Bayes概率：,为样本空间 的一个分割：,A为已知结果事件,1763年英国哲学家 Bayes 提出: 假定 是某个过程的若干前提 , 而 为人们事先对各前提 出现可能性大小 的估计(先验概率).如果在这一过程中 得到一个结果事件A, 那么 即为根据A的出 现对各前提出现可能性大小的重新认识(后验概率).,实例12 按高、中、低三类调查居民收入，结果是这三类分别 占总户数10%，60%，30%，而银行存款在5千元以上的户 在这三类中比例分别为 100%，60%，5% . 求（1）存款在 5千元以上户在全体居民中所占比例；（2）一个存款5千元 以上的居民户属于高收入的概率. (白皮书 第16题),实例13 发报机以0.7和0.3的概率发出信号0和1，由于 随机干扰，发出0时接受机未必接受到0，而是以概率 0.8和0.2收到0和1；发出1时接受机未必接受到1，而 是以概率0.9和0.1收到1和0求接受机收到0时确系发 报机发出0的概率和接受机收到1时确系发报机 发出1的概率,