1、人教版九年级下学期相似三角形单元过关清试卷与参考答案一、选择应（每小题5分,共25分）I.如图，在AABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是A)APA.DE=-BCB.=C.DEuoBCD.Sade：SAjMJC=I：22ABAC2 .在4ASCsAWC中，有下列条件I,半半.华芈：.ZZ:ARRCBCAC.zc=zc.如果从中任取两个条件组成一组.那么能判断4abcsziabc，共行()A.1aiB.2SIC.331D4ffi3 .如图,已知AABC和aADE均为等边三角形，D在BC上，DE与AC相交于点F,AB=9,BD=3.则CF等于()4.在四边形ABCD中，ZB=
2、90.AC=4,ABCD.DH垂出平分AC,点H为垂足.设AB=x.AD=y.则y关于X的函数关系用图象大致可以表示为（）5.如图,RtABC,NACB=90*,ZABC=60,.BC=2cm.D为BC的中点，若动点E以ICm大的速度从A点出发,沿着ATB的方向运动.设E点的运动时间为t秒（0这tA,2B.2.5或35C.2或35D.2或2.5二、埴空感（短小题5分，共15分）6,两个相似三角形的一对对应边长分别为20cm,25cm.它们的周长差为12cm,则这两个三角形的周长分别是.7.如图，一束光线从点A（3.3出发，经过y轴上点C反射后羟过点B（1.0）,则光战从点A到点B经过的路径长为
3、8 .如图,在已建立直角坐标系中，Rt/A8”的顶点。与原点重合.顶点8在X轴上,ABO=90,OA与反比例函数,V=：(x70,则#的值为.三、解答超供60分第9、1()即各IO分，第I1.咫12分，第12时13分，第13题15分)9 .如图，已知A=3AC,BC=3AE,且比AC,点8、八、E在同一直战上.求证：ABDDEG:(2)若EGBG=4,求BE的长.单元,试卷与参考答案一、选择应1.D2.C3.B4.D5.C二、填空感6.48Cm和60Cm7.58.-16三解答超9.证明：YBDACz,B,A,E在同一条直.线上，ZDBA=ZCAe,又；AB=3AC.BD=3AE.BBD.=J
4、ACAE：.BOsACAE.10.(1)证明：；四边形ABCD是平行四边形.A1.1.CD.ADWBC.Z=ZECFUDAEUAE8.又；NDAf=ZF.：.ZAEB=ZF.：.ABE-&ECF.；sABE-AECF.；.空空四边形ECCFA8C0是平行四边形，,8C=AD=8J.EC=8C-8E=8-2=6.,=2；CF=-6CF511 .解：.NAED+NCEF=90*,ZDAEZADE=90,.ZDAE=ZCEF.VZADE=ZECF=90.ADEECE.且相似比为2.AE=2EF.AD=2DE.乂：NADE=NAERADESAAEF,Z1=Z2.12 .1)证明；AD平分NCAE,Z
5、DXG=ZCAG,VB=AC.,.ZB=ZACB.VZCAG=ZB*ZACB.ZB=-ZCAG.ZB=ZCAG.AD/BCs2(2)解：VCGXAD.ZAFC=ZAFG=90.在AAFC和aAFG中.ZCaf=ZGAFAF=AF.AFC=AFG.AFCAFG(ASA),CF=GF.VAD77BC-AGFBCK:.GF:GC=AF:BC=I:2,BC=2AF=24=8.13 .I证明：I符ABCE绕点C顺时针旋转到ADCF的位I1.BCETD=2,=3,c=4,d=1.3 .已知点C在线段AS匕H.点C是我段48的黄金分割点（4C8C）,则下列结论正确的足（）A.AB2=ACBCB.BC2=AC
6、RCC.AC1BCD.BC=1.-AC224 .如图，BC.D.分别是A8、AC上的点.KDE/BC.若AO：48=3：2,则A：AC等于（A.3：2B.3：ID.3：55 .将直知:知形：.边扩大同样的倍数，得到的新的三.角形是（）A.锐角三角形B.百角三角形C,钝角三角形D.任意三角形6 .如果两个相似多边形的If1.i积比为4：9.那么它勺的周长比为（）A.4；9B.2：3C.2三3D.16：817 .两三角形的相似比是2：3,则其面枳之比是（）A.23B.2：3C.4：9D.8：278 .如图所示，集个小正方形的边长均为I,则下列八、8、C。四个图中的三角形（阴影部分）与AEFG相似
7、的是（D.ADAEABzTcAEADDEAEBCssABnDEADBCsAC9 .如图,在ZA5C中,已知NADE=N8,则卜列等式成立的足（10 .如图,是小孔成像原埋的示意图,根照图所标注的尺寸,这支蜡烛在暗食中所成的像（7）的长是（）二.填空JS（共5小黑）12 .如果在比例尺为I：1000000的地图上，A、B两地的图上距离是58c”,那么A、B两地的实际即满是km.13 .若线段AB6cm,点C是线段AB的一个黄金分别点（AOBC）,则AC的长为Cm（结果保刷根号）.14 .ehAMsMD=4tI.BDiDC=2：3,KjAE1EC=.BDC15 .若一个三角形的各边长扩大为原来的5
8、倍,则此三角形的周长扩大为原来的倍.三.解答题（共4小16 .己知。：/；，=2：3；4,H2a+3b-Ic=10,求“，b,C的伯.17 .某考察队从甘地处出发，沿北偏东60”前进了5千米到达八地，再沿东南方向前进到达C地.C地恰好在。地的正东方向.网答下列问应：（1）用IeH代表I米，一山考察队行进路线图;（2）批出NPAC和NACP的度数（精确到1）：（3）测竟由考察队从A到C走了多少千米？此时他们离开营地多远？（精确到0.1千米）.18 .如图，4A8C中，A8=AC,ZA=36*.CE平分NACB交A8于点E,（1）试说明点为线段的黄金分割点：（2）若AB=4,求8C的长.19 .如
9、图.1.1.1.23.U=3.AD=2.DE=4.EF=I5.求8C、8E的长.2019年人教版九年级下册数学第27章相似单元测试卷一.选舞黑（共1。小JI）1 .若。：b=3：2,且Z2=0c,则：c=（A.4：3B.3：2C,2：3D.3：4【分析】根用比例的基本性质,。：b=3s2,2=收，则儿C可求.【解答】解；*.按=C,Z:a=Cb.：a：b=3：2.:c=a：b=3t2.故选：B.【点评】利用比例的基本性质,对比例式和等枳式进行互相转换即可得出结果.2 .下列各祖中的四条戏段成比例的是A.w=2b=3.c=2.d=y3B.=4.b=6.c=5.J=IOC.a=2,=Vc=228C
10、则下列结论正确的是（A.AH2=ACBCB.BC2=ACBCC.8CD.BC=在三1.AC22【分析】根据黄金分割的定义得出毁关=痹1.从而刊断各选项.ACAB2.BC,AC,5-1,ac=ab一一,（解答】解：点C是线段B的黄金分割点且C8C.）AC2=BCAB.故A、H错误：C-,故。错如BC=迎1.C,故。正确；2故选：D.【点评】本即主要考百黄金分割，掌握黄金分割的定义和性质是解的的关键.4 .如图，在ZXABC中，D、4分别足A5、AC上的点,.DE/BC.若A。：48=3：2.W1.A：AC等于（A.3：2B,3：IC,2：3D,3：5【分析】由。C8.根据平行线分线段成比例定理
11、可求得八、AC的比例关系.【解答】W：.,DERC.AD：。8=3:2.：.AE：EC=3：2.：.AE：AC=3：5.故选:D.【点评】此起主要考查了平行线分线段成比例定理,根据已知得出AE与EC的关系是解即关键.5 .将宜用三角形三边扩大同样的倍数，得到的新的三角形是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.饨角三角形D.任意三角形【分析】因为直角三角形三边扩大同样的倍数,而角的度数不会变，所以得到的新的三角形是直.角三角形.【好答】解：因为角的度数和它的两边的长短无关，所以得到的新三角形应该是直的三用形，故选8.【.点.评】主要考查“角的度数和它的两边的长短无关”的知识点.6 .如果两个相似
12、多边形的面积比为4：9.那么它们的周长比为()A.4；9B.2：3C.2;3D.16：81t分析】直接根据相似多边形冏长的比等于相似比,面积的比等于相似比的平方进行解答即可.【解答】解：；两个相似多边形面积的比为*9.两个相似多边形周长的比等于2：3.这两个相似多边形周长的比是2：3.故选：B.【点评】本即考查的是相似多边形的性防,即相似多边形图长的比等于相似比.而枳的比等于相似比的平方.7 .两三角形的相似比是2：3,则其面积之比是)A.23B.2：3C.4：9D.8：27I分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可.【解答】解两三角形的相似比是2：3.，其面枳之比玷4：9.故选：
13、C.(/.if本也考查的是相似三角形的性质,掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解屈的关键.8 .如图所示,每个小正方形的边长均为1.则下列A、B.C、。四个图中的三角形(.m剖分)与G相似的是()【分析】根据相似三角形的判定，易得出4A8C的三边的边长，故只需分别求出各选项中三角形的边长,分析两三角形对应边是否成比例即可.【裤答】解：.，小正方形的边长为1.，在ZA8C中，EG=2AG=2,=1.+32=10A,一边=3.一边=2一边=JI7?=三边与4A8C中的W边不能对应成比例，故两三角形不相似.故A错误;晔=隰8中,一边=1,一边=.一边=Q3T=V即边与AAEC中的；.边对应成比
14、例，故两;角形相似.故B正确:C中.一边=1,一边=0一边=2加,三边与ZA8C中的三边不能对应成比例,故两.知形不相似.故C错误:D中，一边=2,一边=泥，一边5，三边与aABC中的三边不能对应成比例.故两.角形不相似.故。错误.故选:B.点评】本牌考查了相似三角形的判定.识别两三角形相似,除r要掌握定义外,还要注意正确找出两:角形的时底边、对应用.可利用数形结合思想根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比.本鹿中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法.9 .如图，在aABC中，己知A）E=N8,则下列等式成立的是（?ADAEAEADDEAEDEADAB=ACB
15、CBDC而FBCt分析】计先证明4AEDsac8,再根据相似三角形的性旗：对应边成比例UJ得答案.【裤答】解：.A=A.NADE=NB.：.AEDACB,.AEADACAB-故选：A.【点评】此庭主要考查了相似三角形的性质与判定，关键是掌握判断三地形相似的方法和相似三角形的性质.10 .如图，是小孔成像原理的示意图，根据图所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盆中所成的像CC的长是（ccrD.Ion【分析】据小孔成像原理可知AA08sAC00利用它们的对应边成比例就可以求出CD之长.【解答】解：如图过。作直观。交C。于F,依也意八8CC：.()bCD：.OE=12,OF=2而B/CD可以得XA08sZXC
16、WYOE,。尸分别是它们的而.0EAB,oFcd,：AH=f.CD=I,故选:D.if本题考杳了相似三角形的应用,解胭的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件.还有会用相似三角形对陶边成比例.二.澳空题（共5小题）1,-喏=3【分析】根据合比定理如果：=csd,那么（a+b；b=（c+d）：d（b、rfO）解答即可.【解答】w：,=,b3.a+b3+5,川屋=竺b5故答案为：.【点评】本即主要考近了合比定理：在一个比例里，第一个比的前后项的差与它的后项的比，等于第二个比的前后项的差与它们的后项的比，这叫做比例中的分比定理.12 .如果在比例尺为1：1000000的地图上.A.8两地的图上
17、距离是5.8cm,那么八、8两地的实际距离是58kn.【分析】实际距离=图上距围；比例尺,根据题感代入数据可宜接得出实际距离.【蟀答】解：根据应意,5.8记焉布=5800000曜米=58千米.即实际距离是58千米.故答案为：58.【点评】本时考杳了比例城段的知识，注意掌握比例战段的定义及比例尺，并能帔灵活运用，同时要注意单（的转换.13 .心线段AB=点C是线段A8的一个黄金分割点（AC8C）,WIAC的长为_3C/M（结果保留报号.【分析】把一条线段分成两部分,使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项,这样的跳段分割叫做黄佥分割，他们的比伯（写二叫做黄佥比.【解答】解：根据黄金分割点的概
18、念和AOSC得：八C=痔1.8=3（5-1）.故本SS答案为：3泥-1.【点评】此遨考查了黄金分制点的概念，要熟记黄金比的值.14 .已知：八W：MO=4：1.BDiDC=2：3,W1.AE：EC=8；5.【分析】过点/)作/)/BE,再根据平行戏分戏段成比例，而为公共战段，作为中间联系,整理即可得出结论.【裤答】解：过点。作DFBE交AC于F,YDFBE,，儿WES八。凡：.AM：MD=AEiEF=At1=8：2DFBE.：.ACDFs2CBE；.BD；DC=EF:FC=2：3E:EC=AEi(.EF+FC)=8：(2+3)：.AE：C=8：5.【点评】本周主要考查平行规分镂段成比例定理的应
19、用,作出辅助线,利用中间4EF即可得出结论.15 .若一个三角形的各边长扩大为原来的5倍,则此三角形的局长扩大为原来的倍.【分析】由遨意一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，根据相似三角形的性质及对应边长成比例来求解.【解答】解：.一个三角形的各边长扩大为原来的S倍.扩大后的三角形与原三角形相似，：相f肛角形的周长的比等于相似比，.这个三角形的周氏扩大为原来的5倍，故答案为：5.【点评】本遨考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长的比等于相似比.三.解答题（共4小16 .己知。：/；c=2：3；4,H2a+3b-Ic=10,求“，b,C的伯.【分析】运用设k法,再进一步得到关于人的方程，解得k的
20、值后,即UJ求得。、b、c的值.【解答】解：设=2kh=3k,c=ik,又.20+3h-2c=10.4A+9A-8*=10.5=10.解得=2=4,=6,=8.【点评】已知几个地的比值时，常用的解法是：设一个未知数,把题目中的几个量用所设的未知数友示出来.17 .某考察队从营地。处出发，沿北偏东60“前进了5米到达A地，再沿东南方向前i到达C地,C地恰好在P地的正东方向.回答下列问题：（I）用ICM代表1千米,一出考察队行进代表图:（2）鳍出NpAC和NACP的度数（精确到）；（3）测算出考察队从A到C走了多少千米？此时他们禹开营地多远？（精确到0.1千米）.【分析】（I）先画出方向标，再确定
21、方位角、比例尺作图：（2）动手操作利用地用器测业即可；（3）先利用刻度尺测设出图上距离，再根据比例尺换算成实际距离.【解答】解：（D路战图（6分（A4、C点各2分注意：起点是必须在所给的图形中画,否则即使施图正确扣：（2分）（2）敏得PAC105,ACP=45：ABCD2 .如果两个相似三角形对应边中线之比是1:4,那么它们的对应商之比是(A.1：2B.1：4C.I：8D.1：163 .已知AABCSADEF.且A1.i：DE=1：2,则&ABC的面枳与A。产的面枳之比为.I：2B.I：4C.2：ID.4：I4 .如图，h1.ii3,直规a、与尔1.2.A分别交于点A、B、C和点/)、E、F.
22、若禁=2-3DE=4.则尸的长是(第7跑图5 .如图，在直角坐标系中,有两点A(6.3),B(f,0),以原点。为位似中心，相似比为g.在第一象限内把线段A8端小后得到CD.W1.C的坐标为(A.(2.1)B.(2.0)C.(3.3)D.(3.I)6 .如图，点F在AABC的边AC上，要判断ABPsZSAC8,添加一个条件，不正确的是()A.NABP=NCB.Z,PB=ZARC。芸=差舒=W7 .如图，在66的正方形网格中,连接两恪点4B.税段八8与网格线的交点为M.N.则AM：MN：NB为（）A.3：5：4B,1：3：2C.1：4：2D.3：6：5I）第8题图8 .如图，为测量河的宽度,在河
23、对岸选定一个目标点儿在近岸取点8、C、D.使得B1.BC.点E在8C上，并且点A、E、。在同一宜戏上.若测得8E=15m,EC=9m.CD=16m,则河的宽度八8等于（）9 .如图，四边形A8CC是平行四边形，点E在8A的延长戏上，点F在8C的廷长战上，连接尸.分别交八。,C。于点G,则下列结论揖误的是）aEAECEGACf,RRC、FHCFRBE-EFGHGDAECbuEHA1.）10 .如图，若NI=N2=N3,则图中的相似三角形有（）A.I对B.2对C.3对D.4对11 .如图,把AABc1沿AHiR移兑AAWC的位置,它们重登部分（即图中阴影部分）的面枳是AAHC面枳的一半.若A8=i
24、则此，.角形移动的距圆AzV是（）A.2-1.B.gC.IDJ12 .如图，在矩形A8C。中，E是AC边的中点，BEJ1.AC于点F,连接。F,分析下列四个结论：AEFCABt（CF=2AFtDF=DC:5,3.=,w其中正确的给论有（）A.4个B.3个C2个D.I个二、埴空题（本大题共6小趣,每小题4分，共24分）13 .在比例尺为1：4000（X）0的地图上,两城市间的图上距围为女m,则这两城市间的实际距离为km.14 .并实数a、尻C满足=W&=A则A=15 .如图，身高为I7m的小明AB站在河的一岸，利用的的倒影去测量河对岸一棵柳CO的高度，8在水中的倒影为OA、E、（7在一条线上.
25、已知河BD的宽度为12m.BE=3m,则树CD的而为.C第15题图16 .如图,正方形CABC与正方形ODEF是位似图形.点。为位似中心.相似比为1:3.点E的坐标为（小，币），则点八的坐标是.17 .如图.在RtAABC中，AB=BC.Z=90a.AC=I（S.四边形8/用/是ABC的内接正方形（点。、E、尸在三角形的边上卜则此正方形的面枳是.18 .如图.菱形ABCD的边长为I,直线/过点C,交AB的延长线于M,交AD的话长战于M则比+太=-三、解答题（本题共6小电，共70分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19.（10分）如图.在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中.
26、给出了格点AAea顶点是网格线的交点）.（1）将4ABC向上平移3个单位得到AiBC,请SiH1.AA1.BiQi（2）请画一个格点Ak%J,使A4氏C2sZA8C,且相似比不为I.20.（10分）如图,在八8C中，。是A8上一点,f1.ZACD=ZB.已知AD=8cm,D=4cm.求AC的长.21. (12分)如图,己知在悌形A8C“中，AD/BC.AB1.BC.NAEB=NADC.求证：AOEsDHCi(2)连接EC，若Co=ADBe,求证；NDCE=NADB.22. （12分）一天晚上,李明和张龙利用灯光下的膨子来测量一路灯下的高度.如图,当李明走到点A处时,张龙测御李明直立身高AM与其
27、影子长AE正好相等,接着李明沿AC方向继续向前走,走到点B处时，李明直立时身高BN的影恰好是线段4从并测得AH=1.25m.己知李明在立时的身高为1.75m,求路灯C7）的高.23. (12分向图，BC.ZCB=90o.D为B匕一点，以C。为直径的Oo交8C于点连接AA交C/)干点0.交Oo于点连接。-ZCA-ZADK(I)判断AB与。的位置关系，并说明理由：若PF：PC=I：2.AF=5.求CP的长.24. (14分)如图,矩形0A8C的顶点A、2分别在X轴和)，轴上，点B的坐标为(2,3).双曲战y=%,rO)的图象经过BC上的点D,与AB交于点E,连接DE,11E是AB的中点.(1)求点
28、的坐标；(2)点F是OC边上一点，若AFBC和4DEB相似,求点F的坐标.答案1. D2.B3.B4.C5.A6.D7.B8.C9.C!0.Di1.A12. A解析：过D作。交AC于点N.交8C于点四边形A8C/)是斑形.：.AD/BC.4BC=90o.AO=8C,./E4C=/ACBAe于点尸，.AFE=A8C=曲：.AAEFsACAB.故正确：.A)“8C.二等=愆YAE=JoCCr1.DC,.7=.:.CF=IAF,故正脸；0E8M,8E0M,.四边形BWOE是1.1.r,平行四边形RW=DE=C.：.HM=CM.：.CN=NF.HE1.AC千点F.DM/BE.Zb,ON垂直平分CF,
29、DC,故正确：:ZMEFS盖=黄=；,-AW=2F*S.EF=i5.j1.Bff=2X，AeCO.又YS111.!.CDCr-S.ACIS.-M1.,-WCO-万S人=?=5S4ef=Swf,故正确.故选A.13. 12014.一1或2I5.5.1n16.(0.I)17.2518.119.解I(1)作出4481C,如图所示：(5分)(2)作出B?G，如图所示(本时是开放遨，答案不唯一,只要作出的4A2比G满足条件即可乂IO分).A=A,1.)Af20.解：；在AACC和AA8C中，CDi=ADBC,：.C1.Jr=DHDE.=.(8分)又YNCOE=NWX?.CDEDC.ZDCE=ZDBC
30、O分)又VNADB=NDBC.NDCE=ZDR(12分)22 .解：设CT)=Xm.4E=AM,AW1.EC.ZE=45o.：.EC=CD=xm.AC=(x-1.75)m42分).C7)1.EcBN工EC.BNCD.：AABNS公ACD.(7分)二缥=笑.即vCXF,解得x=6.125.（11分）答：路灯CD的窗为6.125m.（12分）23 .解：（1认8是的切线.（1分）理由如下：.NAC8=9（化：.ZCAE+ZCEA=900.（3分）又；CEA=COF./CAE=/AOR二AOF+CTF=9（）ADC=9（尸，.8*1八/），八8是。的切统：（6分）（2）VZCPF=ZPC,连接。
31、CF,如图.是直径，ZDEC=90.VZACB=90ZDEC+XACE=18（.：.DE/AC.；.NDtA=NcAE.义：2PCF=NDEA.，乙PCF=NMC：.&PCFS&pac.：.骨=R,：.PeI=PFPz9分）设：PC=1：2,WJPC=2.=a+5,.4=（+5）,二“=：或”=（X舍去）.PC=2=7.（4分）.四边形OABC为矩形，.点。与点8的纵坐标相同，将产3代人尸孑可A得K=1.点。的坐标为（1.3）；（6分）2-3-24-3F点*5一3,=4-3（2）由（D可得8C=2,C）=1,.BD=8C-e=1,.E为AB的中点，.8E=/（8分）若AF8CsdEB,则贫=器，即的坐标为（0,：（11分）若AF8CM8,贝端=诔，BJ=,CF=3.此时点F和点O理合.（13分图上所述,点户的坐标为（0,或（0.0）.（14分）
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