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1、七年级下册,第1章 整式的乘除复习,学习目标,1、复习整式乘除的基本运算规律和法则、方法。 2、通过练习，熟悉常规题型的运算，并能灵活运用 。,1.同底数幂的乘法的运算性质. ，即，amanamn (m，n都是正整数). (1)底数必须相同.(2)适用于两个或两个以上的同底数幂相乘. 2.幂的乘方. .即：(am)namn(m，n都是正整数). 3.积的乘方. ， 即(ab)nanbn(n是正整数).,知识梳理,同底数幂相乘，底数不变，指数相加,幂的乘方，底数不变，指数相乘,积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘,4.同底数幂的除法的运算性质. .即 amanamn (a0,m
2、，n都是正整数，mn). (1)底数必须相同. (2)适用于两个或两个以上的同底数幂相除. 5.零指数幂. 因为amam1，又因为amamamma0,所以a01.其中a0.即：任何不等于0的数的零次幂都等于 . 对于a0： (1)a0. (2)a01.,同底数幂相除，底数不变，指数相减,1,知识梳理,注：(1)同底数幂相乘(相除)时，对于底数可以是一个数，一个单项式，还可以是一个多项式. (2)同底数幂相除时，因为零不能作除数，所以底数不能为0. (3)同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方要区分开，避免用错公式. (4)公式中的“a”“b”可以是单项式，也可以是多项式. (5)对于幂的乘方，当有
3、三重幂时也适用此性质. (6)对于积的乘方，积中有三个或三个以上的因式时也适用此性质.,知识梳理,【例1】下列运算正确的是( ) (A)a2a3=a6 (B)a3a2=a (C)(a3)2=a9 (D)a2+a3=a5,难点突破,【思路点拨】根据幂的运算法则计算各个选项得出结论,【自主解答】选B.因为a2a3=a5 ，故A错 ；因为(a3)2=a6 ，故C错；D中a3和a2不是同类项,不能合并，故D错.,B, 考点一 幂的运算,【相关链接】 幂的运算包括同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、积的乘方及零指数幂和负整指数幂的运算,它是整式运算的基础，如单项式乘单项式的实质就是同底数幂的乘法.幂的运算是
4、中考命题热点之一，常以选择题、填空题的形式出现.,难点突破,6.单项式与单项式相乘. . 7.单项式与多项式相乘. . 8.多项式与多项式相乘. .,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变,作为积的因式,就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加,知识梳理,注：(1)对于含有负号的式子乘方时易出现符号错误. (2)单项式乘以单项式时容易漏乘只在一个单项式中所含有的字母. (3)单项式与多项式相乘，漏乘多项式中的常数项. (4)对“项”的理解存在偏差，误认为项不包括系数的符号，计算时符号出错.,
5、知识梳理,【例2】计算：(x+1)2-x(x+2).,确定运算顺序,按照法则运算,计算最后结果,先乘方、再乘除、最后加减,原式=(x2+2x+1)-(x2+2x) =x2+2x+1-x2-2x,1, 考点二 整式的运算,难点突破,【相关链接】 整式的运算包括整式的加减、乘除、幂的运算等.解决此类问题的关键是严格按运算顺序计算，即：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，应先算括号里面的.,难点突破,9.乘法公式.,知识梳理,注：(1)公式中的a，b可以是具体的数，也可以是单项式或多项式. (2)完全平方公式可以用口诀记忆：首平方，尾平方，首尾乘积2倍在中央. (3)完全平方公式常用的变形有
6、以下几种： a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab. (a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2). (a+b)2-(a-b)2=4ab. 这几种变形在计算求值、代数式变形中有着广泛的应用，要熟练掌握.,知识梳理,【例3】如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为4，则另一边长为_.,难点突破, 考点三 乘法公式,【自主解答】设拼成的长方形的另一边长为x， 则4x=(m+4)2-m2=(m+4+m)(m+4-m)， 解得x=2m+4.,【思路点拨】根据拼成的长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式
7、整理即可得解.,答案：2m+4,难点突破,【相关链接】 乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，即(a+b)(a-b)=a2-b2和(ab)2=a22ab+b2.这类公式是简便计算整式乘法的有利工具，也是我们继续学习新知识的基础.解决此类问题的关键是把握公式的结构特征，准确应用.,难点突破,本课小结,1.计算-(-3a2b3)4的结果是( ) (A)81a8b12 (B)12a6b7 (C)-12a6b7 (D)-81a8b12 2.下列计算正确的是( ) (A)a2+a4=a6 (B)4a+3b=7ab (C)(a2)3=a6 (D)a6a3=a2 3.计算a3b2ab2= . 4.(a-3b
8、+2c)(a+3b-2c)=(_)2-( )2.,随堂检测,D,C,a2,3b-2c,a,5.先化简，再求值：(4ab3-8a2b2)4ab+(2a+b)(2a-b),其中a=1,b=2.,【解析】原式=b2-2ab+4a2-b2 =-2ab+4a2, 当a=1,b=2时，-2ab+4a2=-212+412 =-4+4=0.,随堂检测,6.化简：2(m-1)m+m(m+1)(m-1)m-m(m+1).若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？,【解析】2(m-1)m+m(m+1)(m-1)m-m(m+1)， =2(m2-m+m2+m)(m2-m-m2-m) =-8m3， 原式=(-2m)3，表示3个-2m相乘.,随堂检测,7.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： (1)第5个图形有多少颗黑色棋子？ (2)第几个图形有2 013颗黑色棋子？请说明理由.,随堂检测,【解析】(1)第1个图形需棋子6颗， 第2个图形需棋子9颗， 第3个图形需棋子12颗， 第4个图形需棋子15颗， 第5个图形需棋子18颗， 第n个图形需棋子3(n+1)颗. 答：第5个图形有18颗黑色棋子.,随堂检测,(2)设第n个图形有2 013颗黑色棋子， 根据(1)得3(n+1)=2 013， 解得n=670， 所以第670个图形有2 013颗黑色棋子.,随堂检测,