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1、第1章 空间解析几何 1.1 向量及其线性运算,向量：,既有大小又有方向的量.,向量表示：,模长为1的向量.,零向量：,模长为0的向量.,向量的模：,向量的大小.,单位向量：,1.1.1 向量的概念,或,或,或,自由向量：,不考虑起点位置的向量.,相等向量：,大小相等且方向相同的向量.,负向量：,大小相等但方向相反的向量.,向径：,1 加法：,（平行四边形法则）,特殊地：若,分为同向和反向,（平行四边形法则有时也称为三角形法则）,1.1.2 向量的线性运算,向量的加法符合下列运算规律：,（1）交换律：,（2）结合律：,（3）,2 减法,3 乘法：,数与向量的乘积符合下列运算规律：,（1）结合律
2、：,（2）分配律：,两个向量的平行关系,证,充分性显然；,必要性,两式相减，得,按照向量与数的乘积的规定，,上式表明：一个非零向量除以它的模的结果是一个与原向量同方向的单位向量.,例1 化简,解,例2 试用向量方法证明：对角线互相平分的四边形必是平行四边形.,证,结论得证.,1.2 空间直角坐标系,定义2.1.13 在空间取定一点O和三个两两垂直的单位向量 i, j, k，就确定了三条都以O为原点的两两垂直的数轴，依次记为x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴)，统称为坐标轴.它们构成一个空间直角坐标系，称为Oxyz坐标系或O,i,j,k坐标系.,如下所示：,横轴,纵轴,竖轴,定点,空间直角坐
3、标系,三个坐标轴的正方向符合右手系.,1.2.1 空间点的直角坐标,面,面,面,空间直角坐标系共有八个卦限,空间的点,有序数组,特殊点的表示:,坐标轴上的点,坐标面上的点,Vector in line,x,Vector in plane,(x,y),Vector in space,(x,y,z),Similarly,Vector in n-space,Namely,Difinition:,1.2.2 空间两点间的距离,特殊地：若两点分别为,解,原结论成立.,解,设P点坐标为,所求点为,(1) 向量的概念,向量的加减法,向量与数的乘法,（注意与标量的区别）,（平行四边形法则）,（注意数乘后的方向）,3. 小结,(2) 空间直角坐标系,空间两点间距离公式,（注意它与平面直角坐标系的区别）,（轴、面、卦限）,思考题,1. 在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？,思考题解答,A:; B:; C:; D:;,思考题,2. 已知平行四边形ABCD的对角线,试用 表示平行四边形四边上对应的向量.,思考题解答,练 习 题,练习题答案,1、下列各点所在象限分别是：,一、填空题,练习题,练习题答案,