第16章量子物理基础.ppt

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1、16. 1 量子物理学的诞生 普朗克量子假设,16. 2 光电效应 爱因斯坦光子理论,16. 3 康普顿效应及光子理论的解释,16. 4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论,16. 6 波函数 一维定态薛定谔方程,第16章 量子物理基础,本章内容：,16. 5 微观粒子的波粒二象性 不确定关系,16.7 电子自旋 四个量子数,16. 8 原子的电子壳层结构,16.1 量子物理学的诞生 普朗克量子假设,热辐射 : 由温度决定的物体的电磁辐射。,热辐射的基本概念,入射,反射,透射,吸收,辐射,物体辐射电磁波的同时也吸收电磁波。,辐射和吸收达到平衡时，物体的温度不再变化，此时物体的热辐射称为平衡热辐射。,

2、单色辐出度 - 在一定温度T 下，物体单位表面在单位时间内发射的波长在 +d 范围内的辐射能与波长间隔的比值， 即,热辐射的特点:,(1)连续,(2)温度越高,辐射越强,(3)频谱分布随温度变化,(4)物体的辐射本领与温度、材料有关； 辐射本领越大，吸收本领也越大。,黑体辐射,绝对黑体(黑体)：能够全部吸收各种波长的辐射且不反射 和透射的物体。,黑体辐射的特点 ：,与同温度其它物体的热辐射相比，黑体热辐射本领最强,煤烟,约99%,黑体模型,黑体热辐射,温度,材料性质,经典物理的解释及普朗克公式,MB,瑞利 金斯公式 (1900年),维恩公式(1896年),普朗克公式(1900年),实验曲线,普

3、朗克常数 h = 6.62610-34 Js,（为得到这一公式，普朗克提出了能量量子化假设）,电磁波,普朗克能量子假设,若谐振子频率为 v ，则其能量是 hv , 2hv, 3hv , , nhv , ,首次提出微观粒子的能量是量子化的，打破了经典物理学中能量连续的观念。,普朗克常数 h = 6.62610-34 Js,腔壁上的原子 (谐振子),能 量,与腔内电磁场交换能量时，谐振子能量的变化是 hv (能量子) 的整数倍.,意义,打开了人们认识微观世界的大门,在物理学发展史上起了划时代的作用.,伏安特性曲线,16.2.1 光电效应的实验规律,(1) 饱和电流 iS,(2) 遏止电压 Ua,i

4、S :单位时间 阴极产生的光电子数, I,16.2 光电效应 爱因斯坦光子假说,iS3,iS1,iS2,I1,I2,I3,-Ua,U,i,I1I2I3,光电子最大初动能和 成线性关系,遏止电压与频率关系曲线,和v 成线性关系,(实验装置示意图),0,A,(3) 截止频率 0,(4) 即时发射:,迟滞时间不超过 10-9 秒,经典物理与实验规律的矛盾,电子在电磁波作用下作受迫振动，直到获得足够能量(与 光强 I 有关) 逸出，不应存在红限 0 。,当光强很小时，电子要逸出，必须经较长时间的能量积累。,只有光的频率 0 时，电子才会逸出。,逸出光电子的多少取决于光强 I 。,光电子即时发射，滞后时

5、间不超过 109 秒。,总结,光电子最大初动能和光频率 成线性关系。,光电子最大初动能取决于光强，和光的频率 无关。,16.2.2 爱因斯坦光子假说和光电效应方程,光是光子流 ，每一光子能量为 h ，电子吸收一个光子,（A 为逸出功）,单位时间到达单位垂直面积的光子数为N，则光强 I = Nh . I 越强 , 到阴极的光子越多, 则逸出的光电子越多。,电子吸收一个光子即可逸出，不需要长时间的能量积累。,光频率 A/h 时，电子吸收一个光子即可克服逸出功 A 逸出 ( o= A/h) 。,结论,光电子最大初动能和光频率 成线性关系。,一铜球用绝缘线悬挂于真空中，被波长为 =150 nm 的光照

6、射。已知铜的逸出功为 4.5eV 。,铜球失去电子后带正电，电势升高，使束缚电子的势垒也升高，设铜球表面的电势为U ，逸出电子的速度为v ，铜的逸出功为A，爱因斯坦光电效应方程为,逸出电子的最大动能为零时，铜球电势达最高U max，有,解,例,铜球因失去电子而能达到的最高电势。,求,光子动量,16.2.3 光（电磁辐射）的波粒二象性,光子能量,光子质量,粒子性,波动性,光电效应的应用,光电管: 光电开关, 红外成像仪,光电传感器等,光电倍增管: (微光)夜视仪,测量波长在 2001200 nm 极微弱光的功率,光电倍增管, ,散射线中有两种波长 0 、 ，,随散射角 的增大而增大。,探测器,1

7、6. 3 康普顿效应及光子理论的解释,16.3.1 康普顿效应,X 光管,光阑,散射物体,(实验装置示意图）,散射物体不同，0 、 的强度比不同。,经典物理的解释,经典理论只能说明波长不变的散射，而不能说明康普顿散射,电子受迫振动,同频率散射线,发射,单色电磁波,受迫振动v0,照射,散射物体,16.3.2 光子理论的解释,能量、动量守恒,(1) 入射光子与外层电子弹性碰撞,外层 电子,（电子的康普顿波长）,其中,(2) X 射线光子和原子内层电子相互作用,光子质量远小于原子，碰撞时光子不损失能量，波长不变。,自由电子,内层电子被紧束缚，光子相当于和整个原子发生碰撞。,波长变化,结论,原子,强度

8、变化,吴有训实验结果,例 0 = 0.02nm 的X射线与静止的自由电子碰撞, 若从与入射线 成900的方向观察散射线。,求,(1) 散射线的波长; (2) 反冲电子的动能; (3) 反冲电子的动量。,解,(1) 散射线的波长:,(2) 反冲电子的动能:,(3) 反冲电子的动量：,16.4.1 氢原子光谱的实验规律,记录氢原子光谱的实验原理,16.4 氢原子光谱 玻尔的氢原子理论,氢放电管,23 kV,光阑,全息干板,三棱镜 （或光栅）,光 源,氢原子线状光谱,（摄谱仪）,（氢光谱的里德伯常量）,(3) k = 2 (n = 3, 4, 5, ) 谱线系 赖曼系 （1908年）,(2) 谱线的

9、波数可表示为,k = 1 (n = 2, 3, 4, ) 谱线系 巴耳末系（1880年）,(1) 分立线状光谱,实验规律,（氢原子的巴耳末线系）,经典理论的困难,(2) 跃迁假设,16.4.2 玻尔的氢原子理论,(1) 定态假设,原子从一个定态跃迁到另一定态，会发射或吸收一个光子，频率,稳定状态,这些定态的能量不连续,不辐射电磁波,电子作圆周运动,v,（定态）,(3) 角动量量子化假设,轨道角动量,r,向心力是库仑力,由上两式得, 第 n 个定态的轨道半径为,能量量子化,-13.6 eV,玻尔半径,轨道半径量子化：,En ( eV),氢原子能级图,-13.6,-1.51,-3.39,0,n =

10、 1,n = 2,n = 3,n = 4,n = 5,n = 6,波数(与实验对比),当时实验测得,其中计算得到,成功地把氢原子结构和光谱线结构联系起来, 从理 论上说明了氢原子和类氢原子的光谱线结构。,意义,(2) 揭示了微观体系的量子化规律，为建立量子力学奠 定了基础。,缺陷,(1) 不能处理复杂原子的问题。,(2) 完全没涉及谱线的强度、宽度等特征。,(3) 以经典理论为基础, 是半经典半量子的理论。,16.5.1 微观粒子的波粒二象,16.5 微观粒子的波粒二象性 不确定关系,实物粒子具有波粒二象性。,频率,波长,德布罗意假设(1924年)：,戴维孙革末电子散射实验(1927年)，观测

11、到电子衍射现象。,电子束,X射线,衍射图样（波长相同）,电子双缝干涉图样,物质波的实验验证：,杨氏双缝干涉图样,计算经过电势差 U1 =150 V 和 U2 =104 V 加速的电子的德布罗意波长（不考虑相对论效应）。,例,解,根据,，加速后电子的速度为,根据德布罗意关系 p = h /，电子的德布罗意波长为,波长分别为,说明,电子显微镜分辨能力远大于 光学显微镜,16.5.2 不确定关系,(1) 动量 坐标不确定关系,微观粒子的位置坐标 x 、 动量 分量 px 不能同时具有确定的值。,分别是 x， px 同时具有的不确定量，则其乘积,下面借助电子单缝衍射试验加以说明。,（海森伯坐标和动量的

12、不确定关系）,电子束,电子经过狭缝，其坐标 x 的不确定量为 x ；,大部分 电子落在中央明纹,动量分量 px的不确定量为,，则,减小缝宽 x, x 确定的越准确,px的不确定度, 即px越大,粒子的波动性 不确定关系,结论：,（1）微观粒子没有确定的轨道,；（2）微观粒子不可能静止。,子弹（m = 0.10 g ,v = 200 m/s）穿过 0.2 cm 宽的狭缝。,例,解,求,沿缝宽方向子弹的速度不确定量。,子弹速度的不确定量为,讨论,若让,原子的线度约为 10-10 m ，求原子中电子速度的不确定量。,电子速度的不确定量为,氢原子中电子速率约为 106 m/s。速率不确定量与速率本身的

13、数量级基本相同，因此原子中电子的位置和速度不能同时完全确定，也没有确定的轨道。,原子中电子的位置不确定量 10-10 m，由不确定关系,例,解,说明,(2) 能量 时间不确定关系,反映了原子能级宽度E 和原子在该能级的平均寿命 t 之间的关系。,基态,辐射光谱线固有宽度,激发态,E,基态,寿命t,光辐射,能级宽度,平均寿命 t 10-8 s,平均寿命 t ,能级宽度 E 0,16.6 波函数 一维定态薛定谔方程,16.6.1 波函数及其统计解释,微观粒子 具有波动性,例如自由粒子沿 x 轴正方向运动，由于其能量（E）、动量( p )为常量，所以 v 、 不随时间变化，其物质波是单色平面波，确定

14、其波函数。,类比,，亦可写成,自由粒子的物质波波函数为,x,波函数的物理意义：, t 时刻，粒子在空间 r 处的单位体积中出现的概率，又称为概率密度,2. 归一化条件 (粒子在整个空间出现的概率为1),3. 波函数必须单值、有限、连续（标准条件）,概率密度在任一处都是唯一、有限的, 并在整个空间内连续,单个粒子在哪一处出现是偶然事件；,4.,大量粒子的分布有确定的统计规律。,电子数 N=7,电子数 N=100,电子数 N=3000,电子数 N=20000,电子数 N=70000,出现概率小,出现概率大,电子双缝干涉图样,16.6.2 定态薛定谔方程 (1926年),描述低速，在外力场中运动的微

15、观粒子的微分方程 （即对应的波函数满足的微分方程）,质量 m 的粒子在外力场中运动，势能函数 V ( r , t ) ，薛定谔方程为,说明,不是由基本原理、定律等严密推导而得，是与波动现象类比而建立起来的，它正确与否，只能由实验来验证。,粒子在稳定力场中运动，势能函数 V ( r ) 、能量 E 不随时间变化，粒子处于定态，定态波函数写为,定态、定态波函数、定态薛定谔方程,定态薛定谔方程,粒子能量,描述外力场的势能函数,(1)求解 E（粒子能量）; ( r ) （定态波函数）,说明,(2)定态时，概率密度在空间上的分布稳定,(3) 一维定态薛定谔方程（粒子在一维空间运动),16.6.3 一维无

16、限深势阱中的粒子,0 x a 区域，定态薛定谔方程为,x,0 a,V ( x ),势能函数,令,0 x 或 x a 区域,模型：,波函数在 x = 0 处连续，有,在 x = a 处连续，有,所以,解为,因此,粒子的能量,x,0 a,V ( x ),量子数为 n 的定态波函数为,由归一化条件,定态波函数,可得,波函数,能量量子化和定态波函数,概率分布,一维无限深势阱粒子的驻波特征,波函数,* 隧道效应（势垒贯穿）,势能函数,U ( x ) = 0 x a （区）,U ( x ) = 0 x 0 （区 ）,U ( x ) = U0 0 x a （区）,（区）,（区）,（区）,波函数,结论,0 a

17、,U0, ,E,反射系数,透射系数,(1) E U0 , R0, 即使粒子总能量大于势垒高度，入射粒子并非全部透射进入 III 区,仍有一定概率被反射回 I 区。,(2) E U0 , T0, 虽然粒子总能量小于势垒高度，入射粒子仍可能穿过势垒进入 III 区 隧道效应,（扫描隧道显微镜）,* 一维谐振子,势能函数,m 振子质量， 固有频率，x 位移,定态薛定谔方程,能量量子化,讨论,普朗克量子化假设 En=nhv E0= 0,零点能 与 经典物理 En=(n+1/2)hv E0= hv/2,（零点能）,例 设质量为m 的微观粒子处在宽为a 的一维无限深方势阱中, 求 (1) 粒子在 0 x

18、a/4 区间中出现的概率, 并对n = 1 和n = 的情况算出概率值。(2) 在那些量子态上, a/4 处的概率密度 最大?,解,(1) 概率密度,粒子在 0 x a/4 区间中出现的概率,（2）a/4 处的概率密度,极大值对应,n = 2，6，10， 等量子态。,* 氢原子,球坐标的定态薛定谔方程,势能函数,定态薛定谔方程,1. 能量量子化,能量,n = 1 ，2 ，3 ， （主量子数）,电子云,电子在这些地方出现的概率最大,玻尔氢原子理论中，电子的轨道位置 ,重要结论,2. 角动量量子化,l = 0 ，1 ，2 ， , n-1 角量子数(副量子数) ,3. 角动量空间量子化,ml = 0

19、 , 1 , 2 , , l （磁量子数）,讨论: l = 0, L = 0 ?,讨论: 如何观察 ?,磁场 - 能量、 力,z,磁量子数 ml = 0 , 1 , 2,z,L 的大小,若: l =1,则,解,取离散值,S,N,S,N,16.7.1 斯特恩革拉赫实验,16.7 电子自旋 四个量子数,Ag 原子气体,实验结果,F 取分立的值,分立的沉积线,Z 取分立的值, 空间量子化,S,N,基态 Ag 原子的磁矩等于最外层价电子的磁矩，其 Z 取（2l+1 ）个值，则 F 可取（2l+1 ）个值，原子沉积线条数应为奇数（2l+1 ），而不应是两条。,实验观察到的磁矩 Z 是由价电子自旋产生的，

20、且 Z 取 2 个值。,电子自旋角动量大小,S 在外磁场方向的投影,s 自旋量子数,电子自旋角动量在 外磁场中的取向,自旋磁量子数 ms 取值个数为,16.7.2 电子自旋,ms = 1/2,2s +1= 2,则 s = 1/2 ，,16.7.3 四个量子数,（表征电子的运动状态）,(1) 主量子数 n ( 1 , 2 , 3, ),(2) 副量子数 l ( 0，1，2， , n -1 ),(3) 磁量子数 ml ( 0，1， 2， , l ),(4) 自旋磁量子数 ms ( 1/2 , -1/2 ),大体上决定了电子能量,决定电子的轨道角动量大小，对能量也有稍许影响。,决定电子轨道角动量空间取向,决定电子自旋角动量空间取向,1.泡利不相容原理 (1925年),在一个原子中, 不能有两个或两个以上的电子处在完全相同的量子态 ，即它们不能具有一组完全相同的量子数（ n， l ，ml ， ms ）。,容纳电子的最大数目,16.8 原子的电子壳层结构,原子处于正常状态时，每个电子都趋向占据可能的最低能级,2. 能量最小原理,能级高低,4s 能级 低于 3d 能级,D = n + 0.7 l,部分原子的电子排列,