第3章狭义相对论.ppt

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1、第3章 狭义相对论,2,在上世纪初，发生了三次概念上的,革命，它们深刻地改变了人们对物,理世界的了解，这就是狭义相对论,量子力学（1925）。,（1905）、广义相对论（1916）和,1905,爱因斯坦奇迹年,3月 提出光量子假说,4月 关于分子大小的测量,5月 关于布朗运动,6月论动体的电动力学,9月 物体的惯性同它所含的能量有关吗？,导致 E = mc2,4,3.4 洛仑兹变换,3.1 经典力学的时空观,3.2 狭义相对论的两个基本假设,3.3 狭义相对论时空观,目 录,3.5 相对论的动力学基础,5,学习本章的正确态度,明确本章研究的问题:,通常：,-以事实为依据,2) 自觉摆脱经验的束

2、缚：,1) 超越自我认识的局限；,在两个惯性系中考察同一物理事件,实验室参考系 定为S系,运动参考系 定为S系,注意不要和运动叠加原理的内容相混淆。,运动叠加问题只涉及同一个参考系！,6,事件：,如，“一个粒子在某一时刻出现在某一位置”,一个事件发生的时间和地点，称为该事,发生地点的物理现象。,件的时空坐标。,就是一个事件，粒子出现的时刻和位置就构成了,该事件的时空坐标。,任意一个具有确定的发生时间和确定的,7,相对论问题包括两个方面：,1.物理规律与参考系无关相对性原理,2.在两个参考系中对同一事件的描述形式不同,之间存在一个变换关系变换式,3.变换式与相应的相对性原理相对应：,牛顿力学的相

3、对性原理对应伽利略变换；,狭义相对性原理对应洛仑兹变换。,在基本观点明确的前提下重要的是变换式！,8,一、伽利略相对性原理,力学现象对一切惯性系来说，都遵循相同的规律。,不能用力学实验来测定一惯性系相对另一惯性系,从数学上看：对所有惯性系，运动定律的形式不变。,3.1 经典力学的时空观,二、经典力学的时空观,1. 时间的测量是绝对的,S系中, 事件从t1 t2, 时间间隔 t2 t1,S 系中, 事件从t1 t2, 时间间隔 t2 t1,（肯定说法）,是静止, 还是作匀速直线运动。(否定说法),9,2. 空间的测量也是绝对的,对 S 系( l 在 S 系上静止),对 S 系,时间和空间可以脱离

4、运动而存在，时间和空间是,相互独立的。,即经典力学认为时间和空间都是绝对的。, 绝对的时、空观。,t=t,10,0与0 重合时，计时开始t=t=0,S，S 相应坐标轴保持平行，x，x轴重合，,事件： t 时刻，考察P 点,S 相对 S 以速度u沿x轴作匀速直线运动。,三、伽利略变换,11,时间测量的绝对性：,只有x方向有相对运动:,S系：,(OA)S=(OO)S+(OA)S,(OO)S=ut,空间测量的绝对性：,(OA)S= (OA)S,x,=x,= ut + x,12,伽利略变换式：,或,伽利略速度变换式：,13,四、牛顿定理的伽利略不变性,牛顿力学中：,相互作用力是客观的，分析力与参考,宏

5、观低速物体的力学规律在任何惯性系中形式相同。,或 牛顿力学规律在伽利略变换下形式不变。,如：动量守恒定律,系无关。质量的测量与运动无关。,14,1632年，伽利略出版了他的名著关于托勒密和哥白尼两大世,一个彻底的回答。他说：“把你和一些朋友关在一条大船甲板下的主,舱里，让你们带着几只苍蝇、蝴蝶和其他小飞虫，舱内放一只大水,界体系的对话。书中那位地动派的“萨尔维阿蒂”对上述问题给了,碗，其中有几条鱼。然后，挂上一个水瓶，让水一滴一滴地滴到下,面的一个宽口罐里。船鱼向各个方向随便游动，水滴滴进下面的,罐口，你把任何东西扔给你的朋友时，只要距离相等，向这一方向,不必比另一方向用更多的力。你双脚齐跳，

6、无论向哪个方向跳过的,距离都相等。当你仔细地观察这些事情之后，再使船以任何速度前,进，只要运动是匀速，也不忽左忽右地摆动，你将发现，所有上述,现象丝毫没有变化。你也无法从其中任何一个现象来确定船是在运,动还是停着不动。即使船运动得相当快，你跳向船尾也不会比跳向,船头来得远。你把不论什么东西扔给你的同伴时，不论他是在船头,还是在船尾，只要你自己站在对面，你也并不需要用更多的力。,水滴将,15,象先前一样，滴进下面的罐子，一滴也不会滴向船尾。虽然水滴在,空中时，船已行驶了许多柞(为大指尖到小指尖伸开之长，通常为,九英寸，是古代的一种长度单位)。鱼在水中游向水碗前部所用的,力并不比游向水碗后部来得大

7、；它们一样悠闲地游向放在水碗边缘,任何地方的食饵。最后，蝴蝶和苍蝇继续随便地到处飞行，它们也,决不会向船尾集中，并不因为它们可能长时间留在空中，脱离开了,船的运动，为赶上船的运动而显出累的样子。”,萨尔维阿蒂的大船道出一条极为重要的真理，即：从船中,发生的任何一种现象，你是无法判断船究竟是在运动还是停着不动。,现在称这个论断为伽利略相对性原理。,用现代的语言来说，萨尔维阿蒂的大船就是一种所谓惯性参考,系。就是说，以不同的匀速运动着而又不忽左忽右摆动的船都是惯,性参考系。在一个惯性系中能看到的种种现象，在另一个惯性参考,系中必定也能无任何差别地看到。亦即，所有惯性参考系都是平权,的、等价的。我们

8、不可能判断哪个惯性参考系是处于绝对静止状态，,哪一个又是绝对运动的。,16,3.2 狭义相对论的基本原理,正确性已被大量实验所证实，但麦克斯韦方程组在经典力,学的伽利略变换下不具有协变性。而经典力学中的相对性,原理则要求一切物理规律在伽利略变换下都具有协变性。,为解决这一矛盾，物理学家提出了“以太假说”，即放弃,相对性原理，认为麦克斯韦方程组只对一个绝对参考系,（以太）成立。根据这一假说，由麦克斯韦方程组计算得,到的真空光速是相对于绝对参考系（以太）的速度；在相,对于“以太”运动的参考系中，光速具有不同的数值。,到19世纪末，以麦克斯韦方程组为核心的经典电磁理论的,迈克耳逊莫雷实验证实了光速大

9、小均相同，并且没有,“以太”的存在。,17,爱因斯坦的观点：,（1）相对以太的运动不存在，以太不存在绝对静,（2）真空中的光速是一个恒量，它和参照系的运动状,本质：否定了绝对静止、否定了加利略变换经典力,狭义相对论的基本原理:,爱因斯坦提出：,止不存在。,态无关。,学的时空观。,（1）一切物理规律在任何惯性系中形式相同；,（2）光在真空中的速度与发射体的运动状态无关 。, 相对性原理, 光速不变原理,18,3.3 狭义相对论时空观,1. “同时”概念的相对性,S系：根据光速不变原理认,S 系：根据光速不变原理,光先到达B，,后到达A。,不同时！,认为光到A、B是同时的。,演示：同时的相对性,1

10、9,光讯号从A B,两件事发生在同一地点，,2. 时间测量的相对性,t 称本征时间或固有时间。, C(A),20,21,S系上的观察者认为，,S系上的钟是相对他运动的，,比S系上的钟要走得慢 ,时钟变慢。,22,说明：,(2)运动时钟变慢在粒子物理学中有大量的实验证明。,例：一飞船以u=9103m/s的速率相对与地面匀速飞行。飞船上的钟走了5s,地面上的钟经过了多少时间？,解 设S 系被固定在飞船上，以地面为参考系S，,t 为静止时（在飞船上看, 固定其上的钟不运动），,飞船的时间膨胀效应实际上很难测出.,与钟的具体结构和其他外界因素无关。,(1)运动时钟的变慢完全是相对论的时空效应，,23,

11、AB长:,P点从B爬至A: 所花时间t,AB长:,3. 长度测量的相对性,A: xA(t +t) =x1,B: xB(t +t) = x1+ vt,演示：测量运动物体长度的方法,24,说明：不同参考系测量同一物体的长度是,l 称本征长度或固有长度。,不同的。物体运动时，沿运动方向,的长度变短 长度收缩效应。,25,(1) 运动要影响时间和长度测量，这说明时间,(2) 当v c：,t t,l l,绝对时间和绝对空间的经典力学是在v c,4. 时空相对性的说明,和空间与物质的运动不可分割。,的一种近似，对于高速领域 (可与光速比拟) ，,必须考虑相对论效应。,26,P点的时空坐标,S系 (x, y

12、, z, t ),S 系 (x , y , z , t ),y = y,z = z,x、 x 之间的关系?,3.4 洛仑兹变换,1. 洛仑兹坐标变换,27,S系：,根据长度收缩效应,S系：,根据长度收缩效应,(OA)s=(OO)s+(OA)s,(OO)s=vt,v,S,28,、式中消去 x，,、式中消去 x，,29,正变换,逆变换,30,例1 甲、乙分别静止于S、S系中，甲测得S系中在同一地点发生的两个事件的时间间隔为2s, 而乙测得这两个事件的时间间隔为5s。求：,(1) S 系相对于S系的运动速度； (2) 乙测得这两个事件发生的地点的距离。,解：,S: (x1,t1); (x2,t2)

13、S: (x1, t1); (x2, t2),根据题意：,31,(1),32,(2),33,例2：一短跑运动员，在地球上以10s的时间跑完了100m的距离，在对地飞行速度为0.8c的飞船上观察，结果如何？,解：以地球为S系 ，以飞船为S 系。,t = 10s，x = 100m，u=0.8c,根据洛仑兹坐标 和时间变换公式,飞船上观察运动员的运动距离为：, - 4109(m),运动员运动的时间为,16.67(s),在飞船上看，地球以0.8c的速度后退，后退时间约为16.67s；运动员的速度远小于地球后退的速度，所以运动员跑步的距离约为地球后退的距离，即4109m,34,例3 考察电光到达前后两铁塔

14、这两件事。,在地面S系中，其时空坐标为(x1,t1)，(x2,t2)；,在火车S系中，其时空坐标为(x1,t1)，(x2,t2)；,负号表示：在车上观察，电光先到达前面的铁塔。,35,2. 相对论速度变换,速度的定义:,洛仑兹变换速度变换:,同一参考系中坐标对时间的变化率,S系：,S系：,S 系的速度 (ux , uy , uz ),S 系的速度 (ux , uy , uz ),同一质点在S、S系的速度：,36,dy = dy,dz = dz,37,相对论速度变换：,对vc情况 伽里略速度变换。,正变换,逆变换,38,若在 S系中光沿 x方向, 传播速度为 ux= c,在 S 系中测得的光速

15、ux,符合光速不变原理。,39,解：,先看懂例3.4,40,3. 时序的相对性,S中看：如A先发生，B后发生 ，,即t2 (后) t1(先) 。,S中看：根据x2 - x1、u的不同值，有三种不同情况：,t 2 - t 1 0，即t 2 t 1，A先B后 (正序) ；,t 2 - t 1 = 0，即t 2 = t 1，A、B 同时 ；,t 2 - t 1 0，即t 2 t 1， A后B先 (倒序) 。序),这说明在S 中看来，时间顺序有可能颠倒过来。,两小孩的出生完全是两独立事件：,例:地球上， 在甲地 x1处 时刻 t1 出生一小孩 小甲， 在乙地 x2处 时刻 t2 出生一小孩 小乙，,若

16、甲乙两地相距 x2 - x1 = 3000公里， t2 - t1 = 0.006秒，即甲先乙后(甲(哥)， 乙(弟).,飞船上看， 若u = 0.6c 可得t 2 - t 1 =0， 甲乙同时出生不分哥弟，,若u = 0.8c 可得t 2 - t 1 0，甲后乙先, 甲(弟) , 乙(哥) 时序可以颠倒。,41,4. 因果关系的绝对性,S中：若 事件1-因(先), 2-果(后) 即: t2 - t1 0,令,信号速度,即事件1发生后，发出一信号，经(t2 - t1)时间传播(x2 - x1)距离到达2处，触发事件2发生.,信号-一些物体、无线电波、光波等 vs c,有t 2 - t 1 和 t

17、2 - t1 同号,S中和S中时序相同,有因果关系的事件，时序不会颠倒，因果关系不变。,42,经典时空观：,相对论时空观：,空间是绝对的，时间是绝对的，空间、时间和物质,a. 时间、空间有密切联系，时间、空间与物质运动是不可分割的。,b. 不同惯性系各有自己的时间坐标，并相互发现对方的钟走慢了。,5. 两种时空观对照,c. 不同惯性系有自己的空间坐标，并相互发现对方的“尺”缩短了。,量也不同。,e. 光在任何惯性系中传播速度都等于c，并且是任何物体运动速度,f. 在一个惯性系中同时发生的两事件，在另一惯性系中可能是不同,运动三者没有联系。,d. 作相对运动的两个惯性系中所测得的运动物体的速度，

18、不仅在相,对运动的方向上的分量不同，而且在垂直于相对运动方向上的分,的最高极限。,时的。,43,在狭义相对论中讨论运动学问题的思路如下：,注意：,1、确定两个作相对运动的惯性参照系；,2、确定所讨论的两个事件；,3、表示两个事件分别在两个参照系中的时空坐标,4、用洛仑兹变换讨论。,或其时空间隔；,系静止时两端的空间间隔。,事件的时间间隔；原长是物体相对某参照,原时是在某坐标系中同一地点发生的两个,44,例 一飞船和慧星相对于地面分别以0.6c和0.8c速度相向运动，在地面上观察，5s后两者将相撞，问在飞船上观察，二者将经历多长时间间隔后相撞？,解答方法一：用时间膨胀公式以地面为S系，以飞船为S

19、系，S和S系对应的方向平行，飞船的方向与S系中x轴的方向相同v = 0.6c,45,设S系中飞船与慧星碰撞的时间间隔为t，由于碰撞发生在S系中的同一处，因此t是本征时在S系中的时间间隔为t = 5s，这是运动时根据时间膨胀公式,可得飞船上观察到的时间间隔,= 4(s),46,方法二：用洛仑兹正变换飞船与慧星碰撞前后飞船在S系中的时空坐标为(x1,t1)和(x2,t2)，在S系中的时空坐标为(x1,t1)和(x2,t2)，根据洛仑兹坐标变换公式可得,(1),(2),其中t2 t1 = 5s在S系中碰撞发生在同一点，即x2 = x1，由 (1)式得 x2 x1 = v(t2 t1)，代入(2)式,

20、= 4(s),47,求在飞船上看：,问此后再经过多少时间飞船将要和卫星相撞？,（1）卫星的速度多大？,（2）设飞船一经被发现立即得到地面的警示,48,设地面为 S 系，飞船为 S 系,如图示 根据洛伦兹速度变换,（沿 -x 方向）,小于光速 c。,49,1）建坐标 确定事件 事件1 飞船经地面P1处 事件2 两者相撞在地面的P2处 事件3 卫星经地面P3处,解法1 常规的做法,（2）飞船上看 再经过多少时间相撞？,50,求：,解：,51,解法2,利用“原时”和”“两地时”的关系,事件1：飞船被地面上观察到,事件2：飞船与卫星相撞,52,事件1：飞船被地面上观察到,事件2：飞船与卫星相撞,在飞船

21、上看是原时 t,这两事件在地面上的时间间隔是两地时 t，,53,事件1：地面发现飞船 事件3：地面发现卫星,解法3 容易出错的做法 头脑得十分清醒,54,在地面系中 事件1、3的距离是：,事件1：地面发现飞船 事件3：地面发现卫星,55,在地面系中 事件1、3的距离是：,在飞船系中看 这段距离是x31 的动长：,在飞船系中卫星的速度是：,错在何处？,56,另有人认为在飞船系中,故x31不应是x31的动长，,应由洛伦兹变换给出：,事件1、3并非同时,问题又出在何处？,57,问题是：x31是不是题目要求的飞船系中 飞船要避免卫星与其相碰的那段距离？,在飞船系中 事件1、3并非同时,58,时间差为：

22、,“”表明，在飞船系中事件3在先，早了5.25s,飞船与卫星距离应为：,在飞船系中 事件1、3并非同时,59,根据狭义相对性原理，以数学形式表示的物,3.5 相对论的动力学基础,1. 相对论质量,初步猜测：质量应与速度有关。,的形式仍然适用动量守恒定律在相对论,力学中仍是一条基本定律。,物理定律，在一切惯性系中，都具有相同的形,式，即通过洛仑兹变换从一个惯性系换算到另,一个惯性系时，物理定律的数学形式保持不变。,60,S 系,一质量为M0粒子静止在 O点，,S 系,(S系以速度 v 沿S系x正方向运动),某时刻分裂成两个粒子A、B,mA0,mB0,速率都为v 。,静止质量为mA0=mB0,分裂

23、后A不动，,分裂前粒子的质量为M(M0?)，,B的速度 uB，,质量为mA0，,质量为mB。,61,根据动量守恒定律( S系 ),Mv,M,= mBuB+mA0,= mA0+mB (分裂前后质量守恒),62,从式可得,代入可得,对 S 系：mA0是静止质量,B的运动速度mB=m，,mA0,= mB0,令mB0=m0,速率uB =u,63,64,说明：,2. 当u c 时，m 即不论对物体加多大的力,3. 当u = c时,必须m0= 0即以光速运动的物体是没有,1.在u c 时，mm0 ;,也不可能再使它的速度增加;,静止质量的。,65,或,2. 相对论动量,3. 相对论质点动力学方程,66,4

24、. 质量与能量的关系,在合外力作用下，静止质量为m0的物体，当其,式中,速度由0u时其动能Ek,(1)相对论动能,67,由,可得,对上式两边微分，并整理得,式为,当u c 时:,则：,又回到了牛顿力学的动能公式。,68,(2) 相对论总能量,爱因斯坦认为：,m0c2 粒子静止时具有的能量 静止能量,mc2 粒子以速率u运动时的能量 总能量,能量的量纲。,E = mc2,等式左边是动能，则mc2，m0c2 也都具有能量的,说明：,物体处于静止状态时，物体也蕴涵着相当可观,的静能量;,69,如果一个系统的质量发生变化，能量必有相应,对一个孤立系统而言，总能量守恒，总质量也,相对论中的质量不仅是惯性

25、的量度，而且还是,总能量的量度;,的变化;,守恒。,(3) 能量与动量的关系,在相对论中：,上式两边同乘 c4,p = mu 上式有,70,以E、pc、m0c2表示三角形的三边，可构成,直角三角形。,静止质量 m0= 0的粒子,由E = mc2,m2c4 = p2c2,p = mc，,粒子的速度为c(静止质量为0)，称光子。,光子的质量,(4) 光子,71,式中 M 和 u 分别是复合粒子的质量和速度。显然u=0，这样,有,解：设两个粒子的速率都是 v，由动量守恒和能量守恒定律得,例: 设有两个静止质量都是 m0的粒子，以大小相同、方向相反的速度相撞，反应合成一个复合粒子。试求这个复合粒子的静

26、止质量M0和运动速度u。,显然：Mo 2mo , 且 Mo 2mo,72,爱因斯坦：,例: 在核反应中：反应前 mo1 、EK1,EK2+mo2c2 = EK1+mo1c2,即： EK2 EK1=（mo1 mo2）c2,质量亏损,释放的能量,通常记：,反应前后能量守恒：,43,就一个粒子来说，若由于自身内部过程使它的能量,减少了，那么它的静止质量也将相应地减少。,反应后 mo2 、EK2,73,例. 爆炸一颗含有20千克钚的核弹，爆炸后生成物的质 量比原来小万分之一（即损失了万分之一的质量） （1）求此核爆炸释放了多少能量？ （2）如果爆炸仅在10-6s内完成, 爆炸平均功率是多少？ （3）这

27、颗炸弹爆炸的能量相当于多少度电？,解 (1) 静能的减少对应核爆炸释放的能量:,(2) 爆炸平均功率:,(3) 1千瓦小时=10003600J,44,74,时间 一个极其普通的事实和物理量，是从古到今就被人类真实地感知和广泛应用的自然规律。但是，时间的本质究竟是什么，为何是单向不可逆的，等等，在人类的科学理论和科学技术相当发达的现代，这是一个并非很小的小问题，而是一个仍然没有彻底解答的一个事关全局的大问题。,不同的时空观,牛顿的时间观：空间是绝对的，时间是绝对的，不受任何外界因素的影响，它持续不断地从过去进入未来。,宇宙观的发展,相对论的时间观：空间是相对的，时间是相对的，取决于运动的参照系。

28、,热力学的时间观：认为系统的熵总是不断地增大，进而给出了 事件发生的时间箭头。 时间是单向不可逆的，存在时间之箭。,量子论的时间观：弦论的时间观：黑洞的时间观：宇宙学的时间观：。,75,史蒂芬霍金并不是惟一抱这种幻想的人。宇宙学家亚力山大维勒金说：“有非常多的平行宇宙，在那里，戈尔(美国前副总统，后来在与小布什的总统竞选中落败)是美国的总统，而埃尔维斯普雷斯利 (摇滚巨星猫王)还活着。,它就不像人们以为的那样仅仅存在一个历史。相反地，宇宙应该拥有所有可能的历史，每种历史各有其存在的概率。,并行的宇宙,1927年海森伯首先提出了不确定关系。,76,霍金甚至还设想自己到了另一并行宇宙。然后，所发生

29、的一切就如他在科幻小说星际旅行中所经历的一样：霍金和牛顿、爱因斯坦玩扑克，玛丽莲梦露坐在他的旁边。“任何一个想得到的故事在宇宙中都有可能发生，”霍金说，“肯定有这样一个故事，在其中我和玛丽莲梦露结婚了。”,霍金说：然而，到目前为止什么都没有发生。“这太遗憾了”。,77,霍金对相对论的主要修正是，时间虽然可以变快变慢，但决不能倒流，虚时间和实时间的最大夹角是 90 度，也就是互相垂直，不可能倒回去。巨大能量或质量造成的时空弯曲，可以使人跳到另一个宇宙历史中去，但不会回到过去。过去的已经过去了，已经结束了，已经消失了，永远也不会再来了。,科幻作家们好不容易接受了爱因斯坦的时间倒流，那至少还是个线性

30、的，像是坐船逆流而上，可现在又被霍金更加复杂的多态虚宇宙搞糊涂了。但他们还是对霍金理论投入了巨大的热情，而哲学家们要跟上来，恐怕需要更长的时间了。,78,上一世纪哲学曾经被物理学严重颠覆过，第一次是相对论提出的四维时空，认为时间可以变慢，甚至可以倒流；第二次是量子论提出的不确定关系和波粒二象性，认为物质和能量可以有多个状态同时存在。这严重破坏了哲学时空的连续性、唯一性、单向性、因果性等等规律，哲学家们至今还没有从这些沉重的打击中恢复过来。,霍金宇宙观更加大了对传统哲学时空观的打击力度，他结合了相对论的弯曲时空和量子论的多态时空，认为我们的宇宙是一个封闭的球形时空，而我们经历的宇宙历史，只是这个球形上的一条单向射线，球形时空上同时还存在许多个与我们的历史不相交的多态历史，对我们的时间来说，那些宇宙历史拥有“虚时间”，但并不影响我们这个历史中的“实时间”。,众所周知，物理学是几乎一切科学的基础，现代的天文学、化学、地质学、生物学、医学和哲学都是建立在现代物理学基础之上的，而物理学的基础被严重动摇后，其余科学包括哲学当然也必须跟着改写。,