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1、例 质点沿 x 轴运动，其加速度 a 与位置坐标的关系为 a = 3 + 6x2 (SI)，如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度。,解： 设质点在 x 处的速度为v,解,练习 质量 的物体，在一光滑路面上作直线运动， 时， ，求在 作用下，物体运动到x=3m时的速度大小,变量代换,式中F 的单位为N，x的单位是m,积分得,守恒定律,一、基本要求：,二、基本内容,质点动量原理,注意几个问题,（2）适用于惯性系,（1）注意定理、定律的矢量性,（3）定理、定律适用的条件,动能,势能：,重力势能,质点动能定理,引力势能,弹性势能,质点系功能定理,注意几个问题,（1）势能零点的选择,（2
2、）机械能守恒定律的条件,三、讨论题,1、图示质点 在水平面上作半径为 的匀速圆周运动，速率为 ，从 点逆时针运动到 点的半圆周内。,（1）小球的动量变化,（2）向心力的平均值多大和方向,2、一个质量为m的质点，今受到力 的作用，式中k为常数， 为从某一定点到质点的矢径。该质点在 处被释放，由静止开始运动，则当它到达无穷远时的速率为 。,3、一质量为m的质点静止在x轴上x0处。从t=0时起，受到力F=F0cos(t)i的作用沿x轴作直线运动，则任意t时刻，质点的位置坐标x=。从x0到x处外力对质点所做总功为，外力的总冲量为。,4、一个力作用在m = 1kg的质点上，使之沿x轴运动。已知在此力作用
3、下质点的运动学方程为x = 3t-4t2+t3 （SI），在0-4s时间间隔内，力的冲量大小I=，对质点作功。,16Ns， 176J,质量为10kg 的质点，在外力作用下做平面曲线运动，该质 点的速度为,解,在质点从 y = 16m 到 y = 32m 的过程中，外力做的功。,求,例1,开始时质点位于坐标原点。,四、计算题例,一粒子弹水平地穿过并排静止放置在光滑水平面上的木块,已知两木块的质量分别为 m1, m2 ，子弹穿过两木块的时间各为 t1, t2 ，设子弹在木块中所受的阻力为恒力F,子弹穿过第一木块时，两木块速度相同，均为v1,子弹穿过第二木块后，第二木块速度变为v2,例2,解,求 子
4、弹穿过后， 两木块各以多大速度运动,解得,例3 质量为M的物体,用一根长为l的细绳悬挂在天花板上.今有一质量为m的子弹以v0的水平速度射穿物体,刚穿出物体时子弹的速度大小为v,设穿透时间极短,求:(1)子弹穿出时绳中张力的大小;(2)子弹在穿透过程中所受的冲量.,l,M,m,v0,v,（1）碰撞后 的速度大小与方向；,（2）由于碰撞引起的动能损失。,例4 质量 物体起始静止于水平面上，被初速为 沿 轴方向运动的质量 物体相碰之后， 以 方向以 运动。求：,解：,（1）由动量守恒（为什么？）得分量式,解得,方向：,（2）,例5 质量为 的直角三角形木块，倾角为 ，有一质量为 的物体从木块顶端离地
5、面高度 处，由静止沿斜面下滑。若不计所有摩擦力，求 滑到底端时木块的速度大小。,解：,分析 和 的运动情况,选系统：由 ， 和地球组成，以地面为参考系，则机械能守恒（为什么）,动量守恒？,动量在水平方向上守恒？,（为什么）,所以,得,代入机械能守恒式中得,解：本题可分为三个运动过程，每一过程运用相应的规律。,例6 一轻质弹簧 挂一质量 为 的圆盘时，伸长 ，一个 质量为 的油质球从离盘 高 处由静止下落到盘上，然后与 盘一起向下运动，求向下运动的最大距离 。,明确各个过程：,（1） 自由下落有,（2） 与 相碰撞，系统动量守恒（为什么？）,选重力势能零点：最底点(B),（3） 和 共同向下运动，运动过程机械能守恒(为什么？),有,解得,例7 设大船质量为m1,小船质量为m2,船上一人的质量为m. (1)通过计算证明如果人以同样的对地速度v跳上岸,根据人需要付出的能量大小来判断,从大船上跳上岸容易,还是从小船上跳上岸容易？(2)在这两种情况下,船所获得的动量和动能是否相同？（起跳前人和船静止,不计水的阻力）,例8 如图所示，两个带弹簧缓冲器的小车A和B，质量分别为m1和m2，B不动，A以速度v0与B碰撞，如已知两车的缓冲弹簧的劲度系数分别为k1和k2，在不计摩擦的情况下，求两车相对静止时，其间的作用力为多大？,v0,k1,k2,A,B,小结：,在求解力学问题时,