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1、测量程序设计,条件平差和间接平差,一、条件平差基本原理,函数模型,随机模型,平差准则,条件平差就是在满足r个条件方程式条件下，求使函数最小的值，满足此条件极值问题用拉格朗日乘法可以求出满足条件的V值。,1、平差值条件方程：,条件方程系数,常数项,2、条件方程：,代入平差值条件方程中，得到,将,为条件方程闭合差,闭合差等于观测值减去其应有值。,3、改正数方程：,按求函数条件极值的方法引入常数,称为联系系数向量，组成新的函数：,将对V求一阶导数并令其为零,则：,4、法方程：,将条件方程 AV+W=0代入到改正数方程V=QATK 中，则得到：,记作：,Naa为满秩方阵，,由于,按条件平差求平差值计算
2、步骤,1、列出r=n-t个条件方程,2、组成法方程,3、求解联系系数向量,4、将 K值代入改正数方程V=P-1ATK=QATk中，求出V值，并求出平差值L=L+V 。,5、检核。,例 误差理论与测量平差基础P74,设对下图中的三个内角作同精度观测，得观测值：L1=42o1220，L2=78o0909，L3=59o3840，试按条件平差求三个内角得平差值。,clc Disp(条件平差示例) Disp(三角形内角观测值) L1 = 42 12 20 L2 = 78 9 9 L3 = 59 38 40 L = L1; L2; L3 Disp(将角度单位由度分秒转换为弧度) LL = dms2rad(
3、mat2dms(L),A = 1 1 1 w = sum(LL(:) - pi w = dms2mat(rad2dms(w) P = eye(3); Naa = A*inv(P)*A Ka = -inv(Naa)*w V = A*Ka,L1 = L + V LL = dms2rad(mat2dms(L1) sumLL = sum(LL) if(sum(LL) = pi) disp(检核正确) else disp(检核错误) end,例 误差理论与测量平差基础P75,在下图中，、为已知水准点，其高程为HA=12.013m, HB = 10.013m, 可视为无误差。为了确定点及点的高程，共观测了
4、四个高差，高差观测值及相应的水准路线的距离为：,h1 = -1.004m, S1 = 2km; h2 = 1.516m, S2 = 1km; h3 = 2.512m, S3 = 2km; h4 = 1.520m, S4 = 1.5km,试求和点高程的平差值。,clc clear h1 = -1.004; h2 = 1.516; h3 = 2.512; h4 = 1.520; HA = 12.013 HB = 10.013 h = h1 h2 h3 h4 s1 = 2; s2 = 1; s3 = 2; s4 = 1.5; s = s1 s2 s3 s4,A = 1 1 -1 0; 0 1 0 -
5、1 w1 = h1 + h2 - h3 + HA - HB; w2 = h2 - h4; w = w1; w2 P = diag(1./s) Naa = A*inv(P)*A Ka = -inv(Naa)*w V = inv(P)*A*Ka H = h + V;,if H(1,1)+H(2,1)-H(3,1)+HA-HB=0 & H(2,1)-H(4,1)=0 disp(检核正确) else disp(检核错误) end disp(平差后的高程值) HC = HA + H(1,1) HD = HA + H(1,1) + H(4,1),二、间接平差的基本原理,在一个控制网中，设有t个独立参数，将
6、每一个观测值都表达成所选参数的函数，以此为基础进行平差，最终求得参数的估计值。,选择参数应做到足数（参数的个数等于必要观测数）和独立（参数间不存在函数关系）。利用参数将观测值表示为,其中L为观测值，为误差，或者表示为,其中lLd.,设误差和参数X的估计值分别为V 和,则有,为了便于计算，通常给参数估计一个充分接近的近似值,则误差方程表示为,其中常数项为,由最小二乘准则，所求参数的改正数应该满足,目标函数对x求一阶导数，并令其为零,转置后得到,把误差方程代入上式后得到,设,则法方程为,由此求得参数改正数的唯一解为,将其代入误差方程，可求得改正数V，最后得到观测值得平差值及参数的平差值分别为,精度
7、评定,计算单位权中误差的公式为,按误差传播定律得参数的权逆阵为,参数的中误差为,设参数的函数为,记为,由此得到参数函数的权逆阵为,中误差为,改正数为,平差值及其协因数阵分别为,二、水准网间接平差程序设计,例 教材P124，,A和B是已知高程的水准点，并设这些点已知高程无误差，C、D、E是待定点，A、B高程、观测高差和相应的水准路线长度见下表，试按间接平差求各待定点的高程平差值；,程序代码如下：,disp(-水准网间接平差示例-) disp(已知高程) Ha = 5.015 % 已知点高程，单位m Hb = 6.016 % 已知点高程，单位m disp(观测高差，单位m) L = 1.359;
8、2.009; 0.363; 1.012; 0.657; -0.357 disp(系数矩阵B) B = 1 0; 0 1; 1 0; 0 1; -1 1; -1 0 l = 0; 0; 4; 3; 7; 2 disp(C是单位权观测高差的线路公里数，S是线路长度) C = l*ones(1,6),S = 1.1, 1.7, 2.3, 2.7, 2.4, 4.0 P = C./S % 定义观测值的权， P = diag(P) % 定义权阵 disp(参数的解) x = inv(B*P*B)*B*P*l disp(误差V(mm), 各待定点的高程平差值L1（m）) V = B*x - l % 误差方程(mm) L1 = L + V/1000 % 观测值的平差值， disp(精度评定) n = 6; % 观测值的个数 t = 2; % 必要观测数 delta = sqrt(V*P*V/(n t),