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1、1,第二章 有心运动和两体运动,2-1有心力和有心运动,（一）基本特性,定义：作用线永远通过一定点的力有心力,定点：力心,2,基本特性,1。,3。有心力为保守力，机械能守恒。,（1）,（2）,（3）,动量矩守恒定律（3）,3,（二）轨道微分方程比耐公式,令：,已知力,由公式得,轨道方程,已知轨道方程,由公式得,力,4,2-2 平方反比引力下的质点运动,（一）轨道,若万有引力:,若静电场力:,轨道方程,5,圆锥曲线的标准方程,补数学,定点为焦点,动点的轨迹为圆锥曲线,r,p,p半正焦弦长,e 偏心率,6,（1） 椭圆,近点B：,7,（2） 抛物线,近点B：,8,（3） 双曲线,近点B：,9,得：
2、,具体形状？,力学上与初始条件有关,数学上由e来决定,10,（二）轨道特性,势能,可得：,-(1) *要用,结果表明e(E，h),11,代入（1）式,代入（1）式,代入（1）式,代入（1）式,12,h（角动量）越大，e（偏心率）越大,e(E,h),h不同，则e不同。,13,例1结合宇宙速度看航天器随初始能量不同具有的不同轨道,圆轨道 e=0 E0 v=vI,第一宇宙速度：vI,使航天器能绕地球作圆轨道的最小发射速度,14,若vIIv vI椭圆, 能量越大，椭圆越扁，半长轴越长,E=0 e=1 轨道为抛物线 v=vII,第二宇宙速度：vII,使航天器能脱离地球引力场所需的最小发射速度, v越大，
3、椭圆越扁.,15,E0 e1 轨道为双曲线 vvII,第三宇宙速度：vIII,使航天器不仅能脱离地球引力而且要脱离太阳引力所需的最小发射速度,Rs=1.4941011m,Ms=1.9891030kg太阳质量,不同轨道,地球绕太阳公转的轨道半径,16,开普勒第一定律：,开普勒第二定律：,开普勒第三定律：,17,例3改变轨道的卫星,一个用火箭运载的卫星,按半径为ro的圆轨道运行.火箭发动机突然在它的运动方向增加了8%的火箭速度,求新轨道上远地点离地心的距离.,18,*利用引力加速,实现到外星的航行,19,例4 P52，例2,20,2-3 圆轨道的稳定性,在有心力势场中：设势能V（r）,令：,有效势
4、能,满足：,为稳定平衡,等效为质点在矢径方向作一维的运动，,圆轨道稳定条件：,若：,则,二维的圆运动，化为一维的静平衡.,21,2-4与平方反比的斥力作用粒子的散射,粒子散射实验,q,Q,粒子带两个正电荷的氦离子,22,原子的“葡萄干”模型,23,粒子的散射,24,原子的“有核模型“,25,26,粒子电量：q=+2e,某原子核序数为z，电量Q=+ze,令,得：,与平方反比引力比较,相差“-”,用“-k2”代替“k2”,（一）散射轨道 散射角,27,引力轨道方程,斥力轨道方程,仍令,28,极轴,斥力,引力,29,选极轴反向：令,极轴,则有：,习惯：,30,求粒子受到原子核斥力作用远离原子核后的角
5、度散射角,设粒子从无穷远处以 射向原子核,为瞄准距离，并,31,看一束粒子的散射角,瞄准距离在和 +d 之间的 粒子散射后必向着 和 +d 之间的角度散出。,（二）散射截面 卢瑟福散射公式,（1）式,32,环面积散射截面,由（1）式得： ，再微分找出 的关系，,卢瑟福公式,33,2-5 两体问题,仅以一对内力 和 相互作用的两个质点 构成的质点系的动力学问题。,34,（一）二体的相对运动 折合质量,在惯性系,相对于 的运动微分方程,同理,35,（二）行星与太阳运动问题的修正,行星相对于太 阳的微分方程,与前：太阳看成不动的方程,比较有相同的形式,结论：（）行星相对于太阳仍为椭圆运动,36,（）
6、系统的质心作惯性运动,（）行星相对于质心的轨迹， 是以质心为焦点的椭圆，同理 可得太阳相对于质心的轨迹也 是椭圆,行星相对于质心的微分方程,地球,c,太阳,37,例由轻弹簧和滑块组成的二体问题,刚性系数为k的轻弹簧的两端分别系着 和 的两个滑块，它们静止于光滑的水面上，今使第一个滑块沿两滑块联线方向获得速度，求这一体系的质心速度和体系的振动周期,x,m2,m1,38,2-任意幂有心力问题的计算,（一）与距离成任意幂的引力,运动微分方程：,可用计算机求解，语言或语言,引力：,直角坐标：,39,（二）微小扰动对轨道的影响,扰动力 很小,40,扰动力的几种情况,（1）宇宙尘的作用,由建立模型法得：,宇宙尘的密度,扰动力：,m质点的质量,41,（2）广义相对论的效应,考虑到广义相对论对万的引力的修正：,将 代入上式,得出的结果与实际更相符，如：水星的进动：,42,（三）相轨迹和庞加莱面,二维运动，相空间： 四维空间,若有约束，维数要减少。如：有心力 相当于两个约束方程,相轨迹为二维曲面 用极坐标来表示：,或用极坐标表示： 四维空间,43,取x=0时，oy,py平面，环面与这个平面相交的面庞加莱面,可证明：这个曲面为中空环面,44,45,46,相当于双曲线,相当于椭圆,相当于抛物线,相当于圆运动,设:,