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1、1,茂名市一中 高一数学工作室,2.2 向量加法运算及其几何意义,2,1.复习:向量的定义以及有关概念.,相等向量;平行向量;共线向量;零向量,练习：判断下列命题是否正确,（1）两向量相等，则它们的起点相同，终点也相同;,（2）若 ,则 或,（3）若 ，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点 。,（4）平行四边形ABCD中一定有,(5) 若 ，则,（6）若 ， ，则 ,3,2.情景设置：,(1)某人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移和为：,(2)某人从A到B，再从B按反方向到C，则两次的位移和为：,(3)某车从A到B，再从B改变方向到C,则两次的位移和为：,(4)物理学中力的合成用
2、的是_法则.,平行四边形,4,3.向量的加法:,(1)定义:求两个向量和的运算，叫做向量的加法.,(2)向量的加法法则:,向量加法的三角形法则:,B,在平面上任取一点A,即,这种求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则.,“首尾相接，首尾连”,5,向量加法的平行四边形法则:,A,C,在平面上任取一点O,以OA,OB为邻边作平行四边形OACB,这种求向量和的方法,称为向量加法的平行四边形法则.,规定:,两个向量的和仍然是一个向量.,6,7,例1:已知向量 和 ,求作向量 + .,练习:课本P84页T1,T2.,问题在你所画图中,找出,它们之间有怎样的关系?,(3)向量加法中模的性质:,当 和 同
3、向时,当 和 反向时,8,(4)向量加法的交换律和给合律:,( ),( ),向量的加法满足交换律和结合律.,练习:课本P84页T3,T4.,9,练习,求向量 之和。,解：原式= =,10,例2:长江两岸之间没有大桥的地方,常常通过轮渡进行运输.如图所示,一艘船从长江A点出发,以5km/h的速度和垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h. (1)试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度； (2)求船实际航行的速度的大小(保留两个有效数字)与方向(用与江水速度间的夹角表示,精确到度).,11,练习,在静水中船速为20m/min，水流速度为10m/min,若船从岸边出发，垂直于水流
4、航线到达对岸的，问船行进的方向是_.,向量 表示静水流速， 表示船行进方向， 表示船实际行走路线，垂直于水流方向，所以DAC即为所求,12,课堂小结 1、向量加法的几何意义； 2、交换律和结合律； 3、注意： 当且仅当方向相同时取等号.,接12,13,作业: 课本P91页习题 A组T1，(1),(3),(5) T2,T4(1),(2); B组T1.,14,备用习题 1、一艘船从A点出发以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，船的实际航行的速度的大小为 ，求水流的速度.,2、一艘船距对岸 ，以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，到达对岸时，船的实际航程为8km，求水流的流速.,3、一艘船从A点出发以v1的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为v2，船的实际航行的速度大小为 ，方向与水流间的夹角是60，求v1和v2.,15,4、一艘船以5km/h的速度在行驶，同时河水的流速为2km/h，则船的实际航行速度大小最大是_km/h，最小是_km/h.,、已知两个力F1，F2的夹角是直角，且已知它们的合力F与F1的夹角是60，|F|=10N,求F1和F2的大小.,、用向量加法证明：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形,