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1、2.3.2对数函数及其性质,一般地，如果,的b次幂等于N, 就是,，那么数 b叫做,以a为底 N的对数，记作,a叫做对数的底数，N叫做真数。,定义：,复习对数的概念,由前面的学习我们知道：有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个， 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？,如果知道了细胞的个数y如何确定分裂的次数x呢,？,由对数式与指数式的互化可知：,上式可以看作以y自变量的函数表达式吗,？,对于每一个给定的y值都有惟一的x的值与之对应，把y看作自变量，x就是y的函数，但习惯上仍用x表示自变量，y表示它的函数：即,这就是本节课要学习的：,对数函数及其性质,，,对数函数,判断：以下函数
2、是对数函数的是 （ ） 1. y=log2(3x-2) 2. y=log(x-1)x 3. y=log1/3x2 4.y=lnx 5.,小试牛刀,4,对数函数及其性质,探索研究：,因为指数函数y=ax (0a1)与对数函数,X,Y,O,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,7,Y=log2x,Y=X,Y=,- 1,-1,-2,函数 : 的图象如下，则a,b,c,d的大小关系为,O,X,Y,1,Y=log x,Y=log x,Y=logdx,对数函数及其性质,问题：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？ 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值
3、、奇偶性 类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：,一、对数函数的图象与性质：,非奇非偶函数,非奇非偶函数,( 0 , + ),R,( 1 , 0 ) 即 x = 1 时，y = 0,在 ( 0 , + ) 上是增函数,在 ( 0 , + ) 上是减函数,当 x1 时，y0 当 0x 1 时， y0,当 x1 时，y0 当 0x1 时，y0,对数函数及其性质,例1:求下列函数的定义域:,(1) y=logax2 (2) y=loga(4-x),解:,(1)因为x20,所以x,即函数y=logax2的定义域为,- (0,+,(2)因为 4-x0,所以x4,即函数y=log
4、a(4-x)的定义域为,(-4),(3) y=log(x-1)(3-x) (4) y=log0.5(4x-3),习题讲解,(3) 3-x0 因为 x-10 x-1,所以 1x3,x2即函数y=log(x-1)(3-x)的定义域为:,(1,2),(4)因为 4x-30 log0.5(4x-3)0,x3/4 4x-3,定义域为,(3/4,1,比较大小,1、 2、 3、 4、,例2,对数函数中“0”、“1” 的作用,1、把0化成loga1，把1化成logaa（其中根据题目的需要使a取不同的值）,解：log2（3a-1）0即 log2（3a-1）log21 3a-11 即 a2/3,例2：loga0.
5、5=1,对数函数及其性质,解：loga0.5=1=loga a a=0.5,例1：log2（3a-1）0,对数函数中“0”、“1” 的作用,2、比较大小时的分界点,例3、设a=log20.8，b=log21.7，c=log34,解：log20.8log33=1,abc,对数函数及其性质,方法总结,对数函数及其性质,解：1）当0a1时，函数y=logax在2，4的最大值是loga2，最小值是loga4， loga2- loga4=1 即loga0.5=1= logaa a=0.5,2）当a1时，函数y=logax在2，4的最大值是loga4，最小值是loga2， loga4- loga2=1 即
6、loga2=1= logaa a=2,综上所述a=0.5或a=2,例3、函数logax在2，4上的最大值比最小值大1，求a的值。,对数函数及其性质,例4、已知log2(3a-1)恒为正数，求a的取值范围。,解：log2（3a-1）恒为正数 即：log2（3a-1）0 log2（3a-1）log21 3a-11 即：a,对数函数及其性质,解：1）欲使原函数有意义，需使,原函数为奇函数,对数函数及其性质,练习、比较大小： 1）log3，log3e 2） ,(3),拓展,（3）,对数函数及其性质,观察一下函数y=3x-1与函数 的联系，,函数y=3x-1 ，映射是：f：xy=3x-1,试从y=3x-
7、1中解出x,我们发现：它们之间自变量与函数对调了；定义域与值域也对调了，后者的解析是前者解析中解出来的。,对数函数及其性质,考虑到“用y表示函数，用x表示自变量”的习 惯，将上式中 的x、y字母互换，写 成,问：指数函数y=ax与对数函数y=logax是反函数吗？,注意：原函数y=f(x)的反函数有时写为y=f-1(x)，例如：函数y=3x-1的反函数可写为：,对数函数及其性质,1 如果y=f(x)有反函数y=f-1(x)，那么y=f-1(x)的反函数是y=f(x) ，它们互为反函数。 2 并不是所有的函数都有反函数。y=x2（可作映射说明）,因此，只有决定函数的映射是一一映射，这个函数才有反函数。 3 两个函数互为反函数，必须：原函数的定义域是它的反函数的值域,原函数的值域是它的反函数的定义域,练习：,求下列函数的反函数： y=3x y=2x-1 y=2x y=log3x,对数函数及其性质,小结,（1）本节要求掌握对数函数的概念、图象和性质 （2）在理解对数函数的定义的基础上，掌握对数函数的图象和性质的应用是本小节的重点,