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1、第 4 章 抽样分布,PowerPoint,第 4 章 抽样分布,1. 三种不同性质的分布 2. 一个总体参数推断时样本统计量分布 3. 两个总体参数推断时样本统计量分布,研究对象总体,抽出样本,以样本计算统计量,以统计量对总体参数作推论,三种不同性质的分布,总体分布 样本分布 抽样分布,总体中各元素的观察值所形成的分布 分布通常是未知的 可以假定它服从某种分布,总体分布,一个样本中各观察值的分布 2. 当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布,样本分布,样本统计量的概率分布 随机变量是 样本统计量 样本均值, 样本比例，样本方差等 结果来自容量相同的所有可能样本 提供了样本统计量长
2、远稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据,抽样分布,抽样分布的形成过程,计算样本统计量 例如：样本均值、比例、方差,样本统计量的抽样分布 (一个总体参数推断时),样本均值的抽样分布 样本比例的抽样分布,样本均值的抽样分布,容量相同的所有可能样本的样本均值的概率分布 进行推断总体总体均值的理论基础,样本均值的抽样分布,样本均值的抽样分布 (例题分析),【例】设一个总体，含有4个元素(个体) ，即总体单位数N=4。4 个个体分别为x1=1、x2=2、x3=3 、x4=4 。总体的均值、方差及分布如下,均值和方差,样本均值的抽样分布 (例题分析), 现从总体中抽取n2的简单随
3、机样本，在重复抽样条件下，共有42=16个样本。所有样本的结果为,3,4,3,3,3,2,3,1,3,2,4,2,3,2,2,2,1,2,4,4,4,3,4,2,4,1,4,1,4,4,1,3,3,2,1,1,2,1,1,1,第二个观察值,第一个 观察值,所有可能的n = 2 的样本（共16个）,样本均值的抽样分布 (例题分析), 计算出各样本的均值，如下表。并给出样本均值的抽样分布,3.5,3.0,2.5,2.0,3,3.0,2.5,2.0,1.5,2,4.0,3.5,3.0,2.5,4,2.5,4,2.0,3,2,1,1.5,1.0,1,第二个观察值,第一个 观察值,16个样本的均值（x）
4、,样本均值的分布与总体分布的比较 (例题分析), = 2.5 2 =1.25,总体分布,样本均值的抽样分布 与中心极限定理,总体分布,当总体服从正态分布N(,2)时，来自该总体的所有容量为n的样本的均值X也服从正态分布，X 的数学期望为，方差为2/n。即XN(,2/n),中心极限定理,中心极限定理：设从均值为，方差为 2的一个任意总体中抽取容量为n的样本，当n充分大时，样本均值的抽样分布近似服从均值为、方差为2/n的正态分布,中心极限定理,的分布趋于正态分布的过程,抽样分布与总体分布的关系,总体分布,正态分布,非正态分布,大样本,小样本,正态分布,正态分布,非正态分布,大样本,小样本,样本均值
5、的数学期望 样本均值的方差 重复抽样 不重复抽样,样本均值的抽样分布 (数学期望与方差),样本均值的抽样分布 (数学期望与方差),比较及结论：1. 样本均值的均值(数学期望) 等于总体均值 2. 样本均值的方差等于总体方差的1/n,均值的抽样标准误,所有可能的样本均值的标准差，测度所有样本均值的离散程度 小于总体标准差 计算公式为,均值的抽样标准误 (例题分析),一家食品生产企业以生产袋装食品为主，为对产量质量进行监测，企业质检部门经常要进行抽检，以分析每袋重量是否符合要求。现从某天生产的一批食品中随机抽取了25袋，测得每袋重量如下表所示。已知产品重量的分布服从正态分布，且总体标准差为10g。
6、计算均值的抽样标准误。,102.8,95.4,123.5,107.5,101.0,25袋食品的重量,98.4,108.6,101.6,108.8,102.0,93.3,101.5,136.8,105.0,97.8,116.6,102.2,102.0,100.0,115.6,95.0,102.6,100.5,103.0,112.5,均值的抽样标准误 (例题分析),解：已知N(，102)，根据样本数据计算得：,抽样标准误=,均值的抽样标准误 (例题分析),一家保险公司收集到由36投保个人组成的随机样本，得到每个投保人的年龄(周岁)数据如下表。试计算均值的抽样标准误。,32,45,48,45,39,
7、34,50,40,24,33,44,49,28,53,42,35,36个投保人年龄的数据,34,36,54,43,27,48,38,39,44,39,34,47,45,42,31,46,36,36,39,23,均值的抽样标准误 (例题分析),解：根据样本数据计算得：,均值的抽样标准误=,样本比例的抽样分布,总体(或样本)中具有某种属性的单位与全部单位总数之比 不同性别的人与全部人数之比 合格品(或不合格品) 与全部产品总数之比 总体比例可表示为 样本比例可表示为,比例,容量相同的所有可能样本的样本比例的概率分布 当样本容量很大时，样本比例的抽样分布可用正态分布近似 推断总体总体比例的理论基础,
8、样本比例的抽样分布,样本比例的数学期望 样本比例的方差 重复抽样 不重复抽样,样本比例的抽样分布 (数学期望与方差),思考： 比例的抽样标准误？,均值的抽样标准误,所有可能的样本均值的标准差，测度所有样本均值的离散程度 小于总体标准差 计算公式为,比率的抽样标准误 (例题分析),【例】某城市想要估计下岗职工中女性所占的比率，随机地抽取了100名下岗职工，其中65人为女性职工。试计算样本下岗职工中女性比率的抽样标准误,解：已知 n=100，p65%,抽样标准误=,样本统计量的抽样分布 (两个总体参数推断时),两个样本均值之差的抽样分布 两个样本比例之差的抽样分布,两个样本均值之差的抽样分布,两个
9、样本均值之差的抽样分布,两个总体都为正态分布，即 ， 两个样本均值之差 的抽样分布服从正态分布，其分布的数学期望为两个总体均值之差 方差为各自的方差之和,两个样本均值之差的抽样分布,两个样本比例之差的抽样分布,两个总体都服从二项分布 分别从两个总体中抽取容量为n1和n2的独立样本，当两个样本都为大样本时，两个样本比例之差的抽样分布可用正态分布来近似 分布的数学期望为 方差为各自的方差之和,两个样本比例之差的抽样分布,中心极限定理的应用 （1）,假设某次高考数学为成绩正态分布，平均为65分，标准差为12分，要求计算 （1）随机抽取一人，该人成绩在77分以上的概率；（2）随机抽取9人，这9人平均成绩在77分以上的概率。,中心极限定理的应用 （2）,某学校教学楼的电梯可以容纳20人，规定限重1500公斤，假设该学校使用该电梯的师生体重服从正态分布，平均为68公斤，标准差为12公斤，计算电梯中乘满20人而重量超过1500公斤的概率。,中心极限定理的应用 （3）,某城市居民拥有信用卡的比例为10%，随机抽取500人，拥有信用卡在60人以上的概率有多大？,本章小结,总体分布、样本分布、抽样分布 单总体参数推断时样本统计量的分布 双总体参数推断时样本统计量的分布,