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1、第二章 习题课,一、内容概要,1、随机变量的定义,设 是随机试验，它的样本空间 ，如果对于每一个 ，有一个实数 与之对应，这样就得到一个定义在 上的单实值函数 ，称之为随机变量。,2、离散型随机变量及其分布列,则称 为离散型随机变量，上式称为 的概率分布，又称分布律。,离散型随机变量的分布律具有以下性质：,（2）,（1）,3、分布函数及其性质,设 是一个随机变量， 是任意实数，函数,称为 的分布函数。,4、连续型随机变量及其概率密度,即 是右连续的。,分布函数具有以下性质：,概率密度函数具有以下性质：,（3）对任意实数 有,（4）若 在点 处连续，则,5、常用分布,（1）0-1分布,（2）二项
2、分布,（3）泊松分布,（4）均匀分布,（5）正态分布,当 时，称为标准正态分布,记为 。其密度函数和分布函数常用 和 表示：,（6）指数分布,6、随机变量函数的分布,若 是一维离散型随机变量，其分布律为,则 也是一离散型随机变量，且其分布列为：,若已知 ， 是严格单调函数，其反函数 有连续的导数。则 也是连续型随机变量， 其概率密度为：,二、例题,例1、填空题,1、设XN（ ），其中 =2， 未知，若已知P（2X4）=0.3，则P（X0）= 。,2、若随机变量X服从区间（1，6）上的均匀分布，则方程 有实根的概率是 。,3、设随机变量X服从参数为 的泊松分布，且P（X=0）= ，则P（X 1）= 。,（2） （3),答案：1、0.2；2、 ；3、1-3e-2；4、 ； ； ；5、,解：（1）， 所以,当 时， ,（2）当 时， ，,当 时， 。,所以,解：,