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1、3.2.3立体几何中的向量方法（三）,空间“距离”问题,空间“距离”问题,1. 空间两点之间的距离,利用公式 或 (其中 ) ，可将两点距离问题 转化为求向量模长问题,例1：如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？,解：如图1，设,化为向量问题,依据向量的加法法则，,进行向量运算,所以,回到图形问题,这个晶体的对角线 的长是棱长的 倍。,（2）若设AB=1，晶体相对的两个平面之间的距离是多少？,H,解：, 所求的距离是,问题：如何求直线A1B1到平面ABCD的距离？,思考：,（提示
2、：求两个平行平面的距离，通常归结为求点到面的距离或两点间的距离来求解）,2、用向量法求点到平面的距离：,D,A,B,C,G,F,E,解：如图,以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz 则D(0,0,0),A( ,0,0),B( , ,0),C(0, ,0),P(0,0, ),a,b,C,D,B,A,CD为a,b的公垂线,则,若在直线a,b上分别取点A，B,已知a,b是异面直线，,3. 异面直线间的距离,n,A,B,C,C1,取x=1,则y=-1,z=1,所以,E,A1,B1,小结,1、E为平面外一点,F为内任意一 点, 为平面的法向量,则点E到平面的 距离为:,2、a,b是异面直线,E,F分别是直线a,b 上的点, 是a,b公垂线的方向向量, 则a,b间距离为,