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1、例题：根据N=18次，随机试验测得纱线某指标y和因素x1，x2 ，x3数据如下表，试建立指标y与因素（x1，x2 ，x3）的多元线性回归方程，讨论回归方程的显著性，并在回归系数显著的基础上建立新的回归方程？,多元线性 回归模型,构造多元线 性回归方程,按照最小二乘法确定回归方程系数：,（1）第一次多元线性回归分析：假定3个因素均参与回归方程，那么：,按照上述数据，计算出回归方程系数向量b及对应回归方程： b=CB=A-1B=(XX)-1(XY)=43.2676 1.7863 -0.068241 0.1583,（1.1）对回归方程进行显著性F检验，建立假设，H0：b1=b2=b3=0 方差分析表
2、如下：,按照显著性水平=0.05，自由度（3,14），查F分布临界值表： F0.05(3,14)=3.3439； 故F=5.6765 F0.05(3,14)，故拒绝H0，即3个因子系数不全为0，说明方程具有显著性。 （1.2）回归系数显著性检验 建立假设，H0:bj=0,(j=1,2,3) 按照在上述假设成立的情况下，根据式2-42，建立统计量F，根据回归方程系数： b=43.2676 1.7863 -0.068241 0.1583，建立如下方程分析表。,C,根据F0.05(1,14)=4.60，故系数b2，b3，均接受假设H0，故选择F比最小的b2，即剔除x2因子，重新建立回归方程。,（2）
3、第二次多元线性回归分析：剔除x2，建立回归方程，那么：,按照上述数据，计算出回归方程系数向量b及对应回归方程： b=CB=A-1B=(XX)-1(XY)=41.4794 1.7374 0.15484,（2.1）对回归方程进行显著性F检验，建立假设，H0：b1=b3=0 方差分析表如下：,按照显著性水平=0.05，自由度（2,15），查F分布临界值表： F0.05(2,15)=3.6823； 故F=9.095 F0.05(2,15)，故拒绝H0，即2个因子系数不全为0，说明方程具有显著性。 （2.2）回归系数显著性检验 建立假设，H0:bj=0,(j=1,3) 按照在上述假设成立的情况下，根据式
4、2-42，建立统计量F，根据回归方程系数： b=41.4794 1.7374 0.15484，建立如下方程分析表。,C,根据F0.05(1,15)=4.54，故系数b3，接受假设H0，即剔除x3因子，重新建立回归方程。,（3）第三次多元线性回归分析：剔除x3，建立回归方程，那么：,按照上述数据，计算出回归方程系数向量b及对应回归方程： b=CB=A-1B=(XX)-1(XY)=59.259 1.8234,（3.1）对回归方程进行显著性F检验，建立假设，H0：b1=0 方差分析表如下：,按照显著性水平=0.05，自由度（1,16），查F分布临界值表： F0.05(1,16)=4.494； 故F=
5、14.8171 F0.05(1,16)，故拒绝H0，即b10，说明方程具有显著性。 （3.2）回归系数显著性检验 由于只有一个因子，回归方程显著即等价于系数显著，故无需检验。 （参考excel）,1、为研究某化学反应过程中，温度x对产品得率y的影响，测得数据如下： 温度（）100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 得率（%） 45 51 54 61 66 70 74 78 85 89 根据上述实验数据，建立一元线性回归方程，并讨论方程的显著性？,第二章 习 题,2、根据中国法律发展报告和中国统计年鉴，某地区刑事发案率y（每10万人发生的刑事案件数），与人均GDP，x1（以1978年为基准100进行比较），受教育状况x2（每10万人大学生数量），城市化率x3（城镇人口占总人口的比例），基尼系数x4（反映收入公平程度的指标，0-1之间，用百分比表示，通常以0.4为界，越低表示收入公平，越高表示贫富悬殊）。试以1992-2003共12年的数据，建立刑事发案率与社会指标的多元线性回归方程，探讨回归方程的显著性和系数显著性，并根据系数显著性建立更为简洁的回归方程？,