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1、第三节 常用的统计分布及临界值,一、几个重要分布,二 几个重要分布的临界值,前面我们学习了一些分布如二项分布、均匀分布、正态分布等。本节再介绍几个常用的分布，它们在数理统计中起着非常重要的作用，这些分布均与正态分布有密切的联系。,定义2 设X1，X2，Xn是相互独立的随机变量，且XiN(0，1)(i=1，2，n)，则称随机变量,(3.1),所服从的分布是自由度为n的 分布，简记为 。,自由度n是指(3.1)式右端的独立变量个数。,1. 分布,一、几个重要分布,分布的概率密度为,(3.2),由第二章知， 分布的密度函数正是参数为 的 分布。,它随着自由度n的 不同而有所改变。,定理1 1)设X
2、2(n)，则 E X=n ，D X =2n； 2)设X 2 (m)， Y 2 (n) ，且X，Y相互独立， 则 X + Y 2 (m +n) 。,证明 1)由2分布的定义知，XiN(0，1)，故,分布的性质,2) X+ Y 2 (m +n)证略。,其中2)也称为 2 分布的可加性，用数学归纳法不难推广到任意有限个随机变量的情形。,例1 设(X1，X2，Xn)为总体XN( )的样本，则,1 标准正态分布的临界值 定义5：设XN(0, 1)，对给定的数(01)存在实数Z满足,则称点Z为标准正态分布X的上临界值(或分位点)。,由标准正态分布的性质及上述定义知,故若已知，可通过反查正态分布表，求出上分
3、位点Z .,二 几个重要分布的临界值,当 时, 由 =1-,表中无法查出, 此时查表 再由 可求出上分位点Z.,如=0.975 由 =0.975，查表得Z1-0.975=1.96 Z0.975= -Z1-0.975= -1.96,2 分布的临界值,定义6 设 ,概率密度为 f (x).对给定的数(01)，若存在实数 满足,则称数 为 分布的临界值，如图所示。,如n=60, =0.05, 则,例2 已知 . 试确定c值, 使 , 并把c用临界值表示出来。,解 由 分布的 临界值定义知, 通过查表n=10, =0.05 得 。,3t分布的临界值,1,已知n，通过查t分布附表3表可求得。 如n=10， =0.05，查表得 t0.05(10)=1.8125。,4F分布的临界值,如 =0.05, m=15, n=12,查表得 F0.05(15，12)=2.6。,例3 设(X1，X2，Xn)为总体 N(0，0.52)的一个样本, 求,解：总体为N(0，0.52) XiN (0，0.52 ) i=1，2，7,从而 ,由 分布定 有 ,