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1、华夏名师网同步辅导课程,人教版高一数学上学期 第一章第六节 逻辑关联词(2),主讲：特级教师 王新敞,教学目的：,教学重点：,教学难点：,1加深对“或”“且”“非”的含义的理解； 2能利用真值表，判断含有复合命题的真假； 3培养抽象逻辑思维能力，培养归纳推理的思维能力.,判断复合命题真假的方法,对“p或q”复合命题真假判断的方法,命题的概念：,定义：可以判断真假的语句叫命题。 正确的叫真命题， 错误的叫假命题。,一、复习引入,“或”,“且”, “非”称为逻辑联结词.,含有逻辑联结词的命题称为复合命题,不含逻辑联结词的命题称为简单命题.,复合命题：,逻辑联结词,或,且,非,并集,交集,补集,逻辑
2、中 “或”与日常生活用语中 “或”的区别,一般有两种解释： 一是“不可兼有”，即“a或b”是指a，b中的某一个，但不是两者. 二是“可兼有”，即“a或b”是指a，b中的任何一个或两者. 数学书中一般采用“可兼有”这种解释，但要注意“可兼有”并不意味“一定兼有”.,复合命题的构成形式,如果用 p, q, r, s表示命题，则复合命题的形式接触过的有以下三种： 即：p或q 记作 pq p且q 记作 pq 非p (命题的否定) 记作 p,二、重难点讲解,例：命题P：5是10的约数 命题q：5是8的约数,非p：5不是10的约数 非q：5不是8的约数,（假）,（假）,（真）,（真）,真值表:,结论：真假
3、相反,1非p形式：,二、重难点讲解,2p且q形式,例：命题p：5是10的约数（真） q：5是15的约数 （真）s：5是12的约数 （假） r：5是8的约数（假）,p且q：5是10的约数且是15的约数 p且r：5是10的约数且是8的约数 s且r：5是12的约数且是8的约数,（真）,（假）,（假）,结论：“同真才为真,见假即假”,真值表：,真,假,假,假,二、重难点讲解,3p或q形式,例：命题p：5是10的约数（真） q：5是15的约数 （真）s：5是12的约数 （假） r：5是8的约数（假）,p或q：5是10的约数或5是15的约数 p或r：5是10的约数或5是8的约数 s或r：5是12的约数或5
4、是8的约数,（真）,（真）,（假）,结论：“同假才为假，见真即真”,真,真,真,假,真值表：,1逻辑中的“或”与日常生活中的“或”是有区别的,几个注意问题：,2逻辑联结词中“或”与“且”的意义：,或门电路（或）,与门电路（且）,例：“苹果是长在树上或长在地里”生活中这句话不妥，但在逻辑中却是真命题。,（1）把复合命题写成两个简单命题，并确定复 合命题的构成形式；,（2）判断简单命题的真假；,（3）根据真值表判断复合命题的真假。,判断复合命题真假的步骤：,真值表是根据简单命题的真假，判断由这些简单命题构成的复合命题的真假，而不涉及简单命题的具体内容。 如：命题p表示“圆周率是无理数”，命题q表示
5、“23”，尽管p与q的内容毫无关系，但并不妨碍我们利用真值表判断其复合命题p或q 的真假。,复合命题的真假判断（真值表）,三、例题讲解,例1 分别指出由下列各组命题构成的p或q、p且q、非p形式的复合命题的真假：,（1）p：2+2=5,q：32,（2）p：9是质数,q：8是12的约数,（3）p：11，2,(1) “P或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真,(2) “P或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真,(3) “P或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假,解：,真,真,真,假,假,假,三、例题讲解,例2 判断下列命题的真假：,（2）33,（1）432,解：,（2）p：33，假；q：33
6、，真；p或q为真,（1）p：32，真；q：34，真；p且q为真,P或q,P且q,四、练习,1.判断下列各组命题的真假： （1）实数的平方不是负数； （2）4是12和16的公约数； （3）3大于或等于2； （4）正数或零的平方根是实数； （5）4的算术平方根不是2。,P为假, “非p”真,P为真 , q为真 , “p且q”真,P为真 , q为假 , “p或q”真,P为真 , q为真 , “p或q”真,P为假 , “非p”真,四、练习,2.判断由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、 “非p”形式命题的真假。 （1）p：10是奇数；q：10是自然数； （2）p：空集是任何集合的真子集；q：空集
7、0； （3）p：菱形的四边相等；q：菱形的对角线互相平分； （4）p：集合1，3，5，77，3，5，1 ； q：集合yy=x21（x,y）y=x21,P为假,q为真,“p或q”真,“p且q”假,“非p”真.,P为假,q为假,“p或q”假,“p且q”假,“非p”真.,P为真,q为真,“p或q”真,“p且q”真,“非p”假.,P为真,q为假,“p或q”真,“p且q”假,“非p”假.,五、小结,本节课重点讨论了判断一个复合命题真假的方法真值表，其语言叙述为：,（1）“非p”形式的复合命题的真假与p的真 假相反。,（2）“p且q”的形式的复合命题当p与q同时为真时才为真，否则为假。,（3）“p或q”的形式的复合命题当p与q同时为假时才为假，否则为真。,本节课到此结束，请同学们课后再做好复习。谢谢！,再见！,