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1、华师附中 刘景亮,“单元三基”三环 题基建档 方法优选,第四课时,高三数学学法指导,单元三基“五环提炼法” 第三环：题基归类,第1节 综合分解 提炼题基,【学习目标】 1、明确“题基”意义； 2、学会“题基”归类方法； 3、学会如何将综合问题分解为如干个最基本问题.,一、“题基”意义 记英语单词有“词根”，建一栋大厦有“地基”，那么数学一个单元里有没有“题基”呢？有！ 对于数学中的一个单元，有许多最基本的问题，简称为题基。所有的综合题，都是由题基组成的。掌握了题基及解法，又能把综合问题进行分解，那么该单元中数学问题的解答就不成问题了。,二、“题基”归类 如何对数学一个单元里的“题基”进行归类呢
2、？ 三个步骤： 1、查看该单元的题型及方法；（从历年高考题中去找，这样更价值） 2、对每种题型进行分解，找到最基本问题； 3、整理最基本问题并建档。,三、 综合分解,例1 已知函数,（）求函数,的最小正周期及最值； （）令,，判断函数,的奇偶性，并说明理由,评析：本题可分解为如下四个小题,评析：本题可分解为如下四个小题,提炼：上面四个小题可抽象成下面三题基,例2 已知ABC的内角A、B、C所对的边为a、b、c，且满足sin(A+B)=sin2C. ()求角C的大小； ()若sinA，sinC，sinB成等差数列，且ab=36，求AB的长.,评析：本题可分解为如下四个小题,1、化简sin(- C
3、);,2、已知cos C=0.5,0C,求C;,3、在ABC中，若2sinC=sinA+sinB, 则三边有什么关系？,4、在ABC中，若2c=a+b,且ab=36,求c.,评析：本题可分解为如下四个小题,1、化简sin(- C);,2、已知cos C=0.5,0C,求C;,3、在ABC中，若2sinC=sinA+sinB, 则三边有什么关系？,4、在ABC中，若2c=a+b,且ab=36,求c.,提炼：上面四个小题可抽象成下面三题基,1、已知cos =a,X,求;,2、用正弦定理进行的边与角的互化;,3、用余弦定理进行的边与角的计算。,例3,提炼：从本题可概 括出五题基,1、数列中已知Sn,
4、求an;,2、数列中已知an+1=Aan+B,求an;,3、数列中已知an+1=an+bn,求an;,4、分解因式anbn；,5、等比数列求和放缩.,第2节 题基建档 方法优选,【学习目标】 掌握三角单元最基本问题及解法，归类建档，娴熟方法,对于三角，可以归纳如下 “题基”：,方法： 由“两等分各象限、一二三四”确定；,答案：一、三.,2、已知,给出,的取值范围，求,值.,方法： 利用角的变换：=（+）-,答案：略.,3、,方法： 降幂,答案：,4、,方法： 升幂,答案：略,方法： 合二化一,答案：,6、y=Asin(x+)的 周期是_, 最值是_, 单调区间是_, 对称轴是_, 对称点是_,
5、 在区间a,b上的值域是_.,方法： 利用三角函数图象，数形结合.,答案：略,7、若,求,的值.,方法： 正余弦“三兄妹：sinxcosx、 sinxcosx”的内存联系 “知一求二”； 利用“平方”解决.,8,9、求值域： （1）,方法： 化为,9、求值域： （2）,方法： 方法一：利用斜率公式的几何意义； 方法二：变形为,9、求值域： （3）,方法： 换元,10,方法： 弦化切,11、 已知sin的值，给出的范围，求； 已知cos的值，给出的范围，求； 已知tan的值，给出的范围，求.,方法： 已知三角函数值求角，注意角的范围,12、三角形ABC中，若AB,则sinA与sinB的大小关系是_,AB,ab,sinAsinB,13,方法： 已知余弦求正弦，结果唯一； 已知正弦求余弦，结果不一定唯一，要判断角的大小。,14,方法： 利用参数方程，进行三角代换.,15,方法： 利用三角代换.,