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1、2010年云南省红河州中考数学试题哈尼族 红河 自治州2010年高中(中专)招生统一考试 彝 族 数学试卷 一、选择题(本大题共7个小题，每小题只有一个选项符合题目要求，每小题3分，满分21分) 1. 下列计算正确的是 ( C ) -120632A(-1)=1 B.(-3)=-6 C.=1 D.(-2)?(-2)=(-2) 122. 不在函数y,图像上的点是 ( D ) xA(2,6) B.(-2，-6) C.(3,4) D.(-3,4) 3. 图1是由大小相同的5个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是 ( B ) ACDB图1 14. 使分式有意义的x的取值是 ( D ) 3,xA.x?0
2、B. x?3 C. x?-3 D. x?3 5. 下列命题错误的是 ( B ) A. 四边形内角和等于外角和 B. 相似多边形的面积比等于相似比 C. 点P(1,2)关于原点对称的点的坐标为(-1，-2) D. 三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 2n,1mm36. 如果 ( C ) 3xy与,5xy是同类项，则m和n的取值是A.3和-2 B.-3和2 C.3和2 D.-3和-2 7. 如图2，已知BD是?O的直径，?O的弦AC?BD于点E，若?AOD=60?，则?DBCB的度数为 ( A ) A.30? B.40? oC.50? D.60? ACE D 图2二、填空题(本大题共8
3、个小题，每小题3分，满分24分) 118(的相反数是 ,339. 四次测试小丽每分钟做仰卧起坐的次数分别为:50、45、48、47，这组数据的中位数为_47.5_. 10. 红河州初中毕业生参加今年中考的学生数约是36600人，这个数用科学记数法可表示为4A 3.66?1011. 如图3，D、E分别是AB、AC上的点，若?A=70?，?B=60?， DE/BC.则?AED的度数是 50?. 12. 已知一次函数y=-3x+2，它的图像不经过第 三 象限. EDBC13. 计算:+2sin60?= 1233图314. 已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角为 120? .
4、15. 如图4，在图(1)中，A、B、C分别是?ABC的边BC、CA、AB的中点，在图(2)111中，A、B、C分别是?ABC的边BC、C A、 AB的中点，按此规律，则222111111111第n个图形中平行四边形的个数共有 3n 个. A AAACAC2 1C21B1B1B11CB3 3 BCB2C22A23 BCBBCACA1A11 (1)(2)(3) 图4 三、解答题(本大题共8个小题，满分75分) 2a,a,245,16. (本小题满分7分)先化简再求值:选一个使原代数式有意义.a，a，a，3262的数带入求值. a,2(a，2)(a,2)5,.解:原式= a，32(a，3)a，2a
5、,22(a，3)5,. = a，3(a，2)(a,2)a，225, = a，2a，23 =, a，2当 a,1时，(a的取值不唯一，只要a,2、,3即可)3= 原式,11，217.(本小题满分9分)如图5，一架飞机在空中P处探测到某高山山顶D处的俯角为60?， 此后飞机以300米/秒的速度沿平行于地面AB的方向匀速飞行，飞行10秒到山顶D的正上方C处，此时测得飞机距地平面的垂直高度为12千米，求这座山的高(精确到0.1千米) C 解:延长CD交AB于G，则CG=12(千米) P 60? 依题意:PC=300?10=3000(米)=3(千米) 在Rt?PCD中: D PC=3，?P=60? CD
6、=PC?tan?P 12千米 =3?tan60? = 3312-CD=12-?6.8(千米) ?33G A B 答:这座山的高约为6.8千米. 图5 18. (本小题满分9分)如图6，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一点，(G与B、C两点不重合)，E、F是AG上的两点(E、F与A、G两点不重合)，若AF=BF+EF，?1=?2，请判断线段DE与BF有怎样的位置关系，并证明你的结论. 解:根据题目条件可判断DE/BF. 证明如下: AB?四边形ABCD是正方形， 2?AB=AD，?BAF+?2=90?. E?AF=AE+EF，又AF=BF+EF ?AE=BF ?1=?2，?ABF?DAE(S
7、AS). F1?AFB=?DEA，?BAF=?ADE. DC?ADE+?2=90?， 图6?AED=?BFA=90?. ?DE/BF. 19. (本小题满分8分)某中学计划对本校七年级10个班的480名学生按“学科”、“文体”、“手工”三个项目安排课外兴起小组，小组小明从每个班中随机抽取5名学生进行问卷调查，并将统计结果制成如下所示的表和图7. (1)请将统计表、统计图补充完整; (2)请以小明的统计结果来估计该校七年级480名学生参加各个项目的人数. 学生人数 兴起小组 划 记 频数 百分比 30正正正正正 学科 25 2520正正 文体 15正正正 手工 10合计 50 50 5项目文体手
8、工学科图7解: 学生人数兴起小组 划 记 频数 百分比 30正正正正正 50% 学科 25 25正正 10 20% 文体 20 正正正 15 30% 手工 15 100% 合计 50 50 105项目 文体手工学科图7(1) 统计表、统计图补充如上; (2) 七年级480名学生参加个项目人数约为: 学科:480?50%=240(人) 文体:480?20%=96(人) 手工:480?30%=144(人) 答:该校七年级480名学生参加“学科”、“文体”、“手工”三个项目的人数分别约为240人，96人，144人. 20. (本小题满分8分)现有一本故事书，姐妹俩商定通过摸球游戏定输赢(赢的一方先看
9、)，游戏规则是:用4个完全相同的小球，分别表上1、2、3、4后放进一个布袋内，先由姐姐从布袋中任意摸出一个小球，记下小球的标号后放回并摇匀，再由妹妹任意摸出一个小球，若两人摸出的小球标号之积为偶数，则姐姐赢，两人摸出的小球标号之积为奇数，则妹妹赢.这个游戏规则对双方公平吗,请利用树状图或列表法说明理由. 开始解:树状图如下图: 14321234123412314234 或列表如下表: 妹妹 1 2 3 4 姐姐 1 1?1=1 1?2=2 1?3=3 1?4=4 2 2?1=2 2?2=4 2?3=6 2?4=8 3 3?1=3 3?2=6 3?3=9 3?4=12 4 4?1=4 4?2=8
10、 4?3=12 4?4=16 由上述树状图或表格知:所有可能出现的结果共有16种. 12341? P(姐姐赢)= P(妹妹赢)= ,164164所以此游戏对双方不公平，姐姐赢的可能性大. 21.(本小题满分9分)师徒二人分别组装28辆摩托车，徒弟单独工作一周(7天)不能完成，而师傅单独工作不到一周就已完成，已知师傅平均每天比徒弟多组装2辆，求: (1)徒弟平均每天组装多少辆摩托车(答案取整数), (2)若徒弟先工作2天，师傅才开始工作，师傅工作几天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同, 解:(1)设徒弟每天组装x辆摩托车，则师傅每天组装(x+2)辆.依题意得: 7x28 解得2x4 ?x取正整数
11、?x=3 (2)设师傅工作m天，师徒两人所组装的摩托车辆数相同. 依题意得:3(m+2)=5m 解得:m=3 答:徒弟每天组装3辆摩托车;若徒弟先工作2天，师傅工作3天，师徒两人做组装的摩托车辆数相同. 222(本小题满分11分)二次函数的图像如图8所示，请将此图像向右平移1个单y,x位，再向下平移2个单位. (1)画出经过两次平移后所得到的图像，并写出函数的解析式. (2)求经过两次平移后的图像与x轴的交点坐标，指出当x满足什么条件时，函数值大于0, 解:画图如图所示: 2依题意得: y,(x,1),22 = x,2x，1,22 = x,2x,12?平移后图像的解析式为: x,2x,12(2
12、)当y=0时，=0 x,2x,12 (x,1),2x,1,2x,1,2，x,1，212?平移后的图像与x轴交与两点，坐标分别为(，0)和(，0) 1,21，22由图可知，当x时，二次函数的函数值大于0. y,(x,1),21,21，223.(本小题满分14分)如图9，在直角坐标系xoy中，O是坐标原点，点A在x正半轴上，OA=cm，点B在y轴的正半轴上，OB=12cm，动点P从点O开始沿OA以cm/s12323的速度向点A移动，动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动，动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动.如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动，移动时间为t(0,t,6
13、)s. (1)求?OAB的度数. (2)以OB为直径的?O与AB交于点M，当t为何值时，PM与?O相切, (3)写出?PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式，并求s的最小值及相应的t值. (4)是否存在?APQ为等腰三角形，若存在，求出相应的t值，若不存在请说明理由. yy BB M ROQ ooxAPxEA 图9备用图解:(1)在Rt?AOB中: OB123,tan?OAB= OA3123?OAB=30? (2)如图10，连接OP，OM. 当PM与?O相切时，有?PM O=?PO O=90?， ?PM O?PO O 由(1)知?OBA=60? y?OM= OB ?OBM是等边三角形 B?
14、B OM=60? 可得?O OP=?M OP=60? M?OP= O O?tan?O OP QO =6?tan60?= 63(R)又?OP=t 23oPxA?t=，t=3 2363图10即:t=3时，PM与?O相切. (3)如图9，过点Q作QE?x于点E ?BAO=30?，AQ=4t 1 ?QE=AQ=2t 23 AE=AQ?cos?OAB=4t? ,23t2?OE=OA-AE=-t 123232. 图像性质：Q点的坐标为(-t，2t) ?12323S= S -S -S -S?PQROABOPRAPQBRQ 1111= ,12,123,23t,(12,2t),(123,23t),2t,2t(1
15、23,23t) 22222 = 63t,363t，7232. 俯角：当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角2 = () 63(t,3)，1830,t,6(3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等.当t=3时，S= 183?最小PQRdr 直线L和O相离.y (4)分三种情况:如图11. 1当AP=AQ=4t时， 1?BQ3?OP+AP= 123115.75.13加与减（二）2 P61-63 数学好玩2 P64-67Q1?t+4t= 12323H（3）二次函数的图象：是一条顶点在y轴上且与y轴对称的抛物线，二次函数的图象中，a的符号决定抛物线的开口方向，|a|决定抛
16、物线的开口程度大小，c决定抛物线的顶点位置，即抛物线位置的高低。Q263?t= 3，2oxDAP或化简为t=-18 123图112当PQ=AQ=4t时 22?过Q点作QD?x轴于点D， 22等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。?PA=2AD=2A Q?cosA=t 432即t+t = 1232343说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备：?t=2 3当PA=PQ时，过点P作PH?AB于点H 3?33.123.18加与减（一）3 P13-173 AH=PA?cos30?=(-t)?=18-3t 123232AQ=2AH=36-6t 3得36-6t=4t， ?t=3.6 抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x0)。综上所述，当t=2，t=3.6，t=-18时，?APQ是等腰三角形. 123