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1、2019/9/2,1,作 业,P50 综合题 1. 4.,P49 习题2.4 11. 13. 14.,预习：P5158,2019/9/2,2,连续函数的性质,第四讲,一、连续函数的基本性质,二、初等函数的连续性,三、闭区间上连续函数的 性质,2019/9/2,3,一、函数连续性的基本性质,（一）连续性定义的等价形式：,2019/9/2,4,（二）连续函数的有界性：,2019/9/2,5,（三）连续函数的保号性：,2019/9/2,6,（四）连续函数的运算性质：,2019/9/2,7,（六）初等函数的连续性,初等函数在其定义区间上是连续的。,（五） 关于反函数的连续性,结论：,2019/9/2,
2、8,1. 基本初等函数的连续性,（1）由连续定义可验证基本初等函数：,例,2019/9/2,9,（3）用连续函数四则运算性质证明基本 初等函数:,（2）用复合函数及反函数的连续性证明 基本初等函数:,2019/9/2,10,2. 初等函数的连续性,由基本初等函数的连续性,运用连续 函数的四则运算、复合运算就推出所有 初等函数在其定义区间上处处连续.,2019/9/2,11,解,非初等函数连续性问题举例,2019/9/2,12,2019/9/2,13,解,2019/9/2,14,2019/9/2,15,1. 有界性定理：,2. 最大最小值定理：,三、闭区间上连续函数的性质,2019/9/2,16
3、,3. 零点定理：,2019/9/2,17,4. 介值定理：,推论：,2019/9/2,18,f(x),g(x),2019/9/2,19,证,构造辅助函数,介值定理的证明,2019/9/2,20,则有,且,2019/9/2,21,解,试算,根据代数基本定理三次多项式最多有三个实根,2019/9/2,22,证,2019/9/2,23,证,2019/9/2,24,2019/9/2,25,证,2019/9/2,26,证,2019/9/2,27,矛盾！,2019/9/2,28,导数与微分,2019/9/2,29,一、引言,两个典型背景示例,例1 运动物体的瞬时速度,设汽车沿t轴作直线运动, 若己知其运动 规律(路程与时间的函数关系)为 求在时刻 的瞬时速度.,2019/9/2,30,解,如果极限存在, 这个极限值就是汽车的 瞬时速度.,2019/9/2,31,例2 曲线的切线斜率问题,什麽是曲线的切线？,2019/9/2,32,2019/9/2,33,