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1、第四章 冲量和动量,4.1 冲量 和动量定理,动量,1.冲量和动量,动量定理 在给定的时间间隔内，外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量,分量表示式,某方向受到冲量，该方向上动量就改变,O,例1 一质量为0.05 kg、速率为10 ms-1的刚球，以与钢板法线呈45角的方向撞击在钢板上，并以相同的速率和角度弹回来设碰撞时间为0.05 s求在此时间内钢板所受到的平均冲力,解 由动量定理得：,方向与 轴正向相同,O,质点系,对两质点分别应用质点动量定理：,2. 物体系统的动量定理,(1),(2),作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量质点系动量定理,区分外力和内力,内力仅能改变系
2、统内某个物体的动量，但不能改变系统的总动量.,注意,4.3.13一段均匀质量为M长为L的绳竖直挂着，绳子的下端恰好触到水平桌面上，如果把线的上端放开，试证明在绳落下的任一时刻，作用于桌面上的压力三倍于己经落到桌面上那部分绳的重量。,解：(1)以落在桌面上的那部分绳为对象，其长度为x质量为,受力情况：,由平衡条件：,T为上段绳的作用力,(2)设在dt内绳下落dx。以dx为对象,dmg,质量为,设dm接触地面时初速度为v,在dt时间内,dm的速度减小到零。在dt时间内动量增量为：,由动量定理,由于dmg远小于 将dmg略去不计，得,为T的反作用力，所以二者大小相等：,将T的值代入(1)得,4.2
3、动量守恒定律,当质点系所受外力的矢量和 时，质点系动量的时间变化率为零 。,(1) 当 ， 系统总动量不守恒，但,讨论,(2) 若系统内力外力，以致外力可以忽略不计时，可以应用动量守恒定律处理问题。,(3) 式中各速度应对同一参考系而言。,例1： 物块质量M、轻质杆长度L ，小球质量m，固定在轻质杆上绕O点摆动，求夹角为 时，系统速度v=? （不计任何摩擦阻力）,解：研究物块、球、杆组成的系统,因系统水平方向受合外力为零,水平方向动量守恒：,应考虑小球水平方向绝对速度,例2：一绳跨过一定滑轮，两端分别系有质量m及M的物体，且M m 。最初M静止在桌上，抬高m使绳处于松弛状态。当m自由下落距离h
4、后，绳才被拉紧，求此时两物体的速率v和M所能上升的最大高度(不计滑轮和绳的质量、轴承摩擦及绳的伸长)。,分析运动过程,当 自由下落 距离，绳被 拉紧的瞬间， 和 获得相同 的运动速率 ，此后 向下 减速运动， 向上减速运动。,+,绳拉紧时冲力很大，轮轴反作用力不能忽略 ， 系统动量不守恒，应分别对它们用动量定理；,设平均冲力大小为 ，取向上为正,忽略重力，则有,作业中类似问题：,1. 拉紧瞬间,2.上升和下降同样的距离H,对两个物体m和M及连接绳，地球构成系统：只有重力作功机械能守恒,4.3.8解,状态1. AB连动时，C还没运动起来,状态2. ABC连动起来,绳子拉直且物体C运动瞬间冲力大于
5、重力动量守恒,4.3.8解,例3 设有一静止的原子核，衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核已知电子和中微子的运动方向互相垂直，且电子动量为,1.210-22 kgms-1，中微子的动 量为6.410-23 kgms-1问新的 原子核的动量的值和方向如何？,(中微子),(电子),解,图中,或,(中微子),(电子),4.3 碰撞,举例,打桩,踢球,高速粒子轰击粒子,特点,相互作用力很大，作用时间极短。,重力、摩擦力、空气阻力等与相互作用力相比可以忽略，系统总动量守恒。,机械能是否守恒，由相碰物体的材料的性质决定，与相对运动速度无关。,分类,完全弹性碰撞：既有形变阶段又有完全恢复阶段，
6、系统内动量和机械能守恒.,非完全弹性碰撞：发生形变后不能完全恢复，系统内动量守恒,机械能不守恒.,完全非弹性碰撞：只有形变阶段没有恢复阶段，碰撞后物体速度相同，系统内动量守恒,机械能不守恒.,碰前,碰后,1. 完全弹性碰撞,碰后速度,2. 恢复系数,e由两球的材料决定， 可以通过实验测出。,两个质子发生二维的完全弹性碰撞,4.4 物体的角动量定理和角动量守恒定律,1. 质点的角动量,质量为 的质点以速度 , 在空间运动，某时对 O 的位 矢为 ，质点对参考点O的角 动量,大小,的方向符合右手法则,力在垂直于转轴的平面内,力对O点的力矩,力作用点A的位置矢量,2. 角动量定理,大小：,质点的角动量定理,作用于质点的合外力对参考点 O 的力矩，等于质点对该点 O 的角 动量随时间的变化率.,积分形式,恒矢量,当,当质点所受外力对参考点的力矩为零时,质点对该参考点的角动量为一恒矢量 质点的角动量守恒定律,