1、一元二次方程基本知识点：知识点一、一元二次方程的基本概念：一元二次方程的一般形式：（其中x是未知数，a、b、c是已知数，a0）例1、若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）。A、 m = 0 B、m 1 C、m 0且m 1 D、m 为任意实数例2、下列方程是一元二次方程的是（ ）。A、 B、 C、 D、知识点二、一元二次方程的解法： 1.直接开平方法 ； 2.配方法 ； 3.公式法 ； . 4.因式分解法 （注意：一元二次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法）知识点三、一元二次方程的根的判别式： 当0时方程有两个不相等的实数根； 当=0时方程有两个相等的实
2、数根； 当 Ba- Ca-且a0 Da且a05根据下表的对应值x3.233.243.253.26ax2+bx+c-0.06-0.020.030.09判断方程ax2+bx+c=0（a0）的一个解x的范围是（ ）A. 3x3.23 B. 3.23x3.24 C. 3.24x3.25 D. 3.25x3.266如果a是一元二次方程的一个根，a是方程的一个根，那么a的值为（）A. 0 B. 3 C. 0或3 D. 无法确定7下列命题：若a+b+c=0，则b2-4ac0；若b=2a+3c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根；若b2-4ac0，则二次函数y=ax2+bc+c的图象与坐标
3、轴的公共点的个数是2或3；若ba+c，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根其中正确的是A B C D8若是方程的两根，则（）A2013 B2012 C2011 D20109若实数a，b满足，则a的取值范围是 （ ）（A）a （B）a4 （C）a或 a4 （D）a410目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元。设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是A、438（1+x）2=389 B、389（1+x）2=438 C、389（1+2x）=438 D、438（1+2x）=3891
4、1已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是（ ）A. 3或-1 B.3 C. 1 D. 3或112已知a2a30，那么a2(a4)的值是A9 B12 C18 D15二、填空题（题型注释）13已知一元二次方程的两根为，则_14若关于的方程有三个根，且这三个根恰好可以作为一个三角形的三条边的长，则的取值范围是 .15如图（1），在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田国，假设试验田面积为570m2，求道路宽为多少？设宽为x m，从图（2）的思考方式出发列出的方程是_ 16已知方程x2+x-1=0的两个根
5、为、.则的值为 .17已知为方程的两实根，则 18某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台设二、三月份每月的平均增长率为x，根据题意列出的方程是 三、解答题19已知m是方程的一个实数根，求代数式的值20关于x的一元二次方程、（1）求p的取值范围； （2）若，求的值.21已知关于x的两个一元二次方程：方程: ；方程: .（1）若方程有两个相等的实数根，求解方程；（2）若方程和中只有一个方程有实数根，请说明此时哪个方程没有实数根，并化简；（3）若方程和有一个公共根，求代数式的值22已知：关于x的一元二次方程 （k是整数）（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别
6、为x1，x2（其中x1x2），设，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由23关于x的方程kx2+（k+2）x+=0有两个不相等的实数根.（1）求k的取值范围；（2）当k=4时方程的两根分别为x1 、 x2 ，直接写出x1 + x2 ，x1 x2的值；（3）是否存在实数k使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值，若不存在，说明理由。24随着铁路运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程，其中某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍。（1）求甲、乙队单独完成这项工程各需几个月？（2）若甲队每月的施工费为100万元，乙队每月的施工费比甲队多50万元，在保证工程质量的前提下，为了缩短工期，拟安排甲、乙两队分工合作完成这项工程。在完成这项工程中，甲队施工时间是乙队施工时间的2倍，那么，甲队最多施工几个月才能使工程款不超过1500万元？（甲、乙两队的施工时间按月取整数）
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