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1、巧用错误资源 演绎课堂精彩走进数学课堂，总能发现课堂上的生机勃勃：老师与学生欢声笑语，愉快地对话和交流；师生、生生间互动过程中思维的碰撞，创造的迸发，往往会成为课堂教学中一道道亮丽的风景线。不过在互动过程中，由于受到各种因素的影响，学生总会出现很多始料未及的错误。面对这些错误，有的教师唯恐避之不及；有的自责不已；还有的“围追堵截”，使学生按教师设计的正确方法去解决；而有的教师把这些错误变成探究的“生长点”，成了一道“别样”的风景。当代科学家、哲学家波普尔曾经说过：“错误中往往孕育着比正确更丰富的发现和创造因素，发现的方法就是试错方法”。对于这些错误，只要我们教师能善于发现，挖掘这些形形色色的错
2、误，充分利用错误这一财富，因势利导地融入到课堂教学中，使学生能正确归因错误，促进知识的建构，我们的课堂教学也会因“错误”而生成精彩。一、容错促进反思的起点学生在数学学习过程中常常会出现一些令人意想不到的错误，很多教师也因此常常为这些错误而烦恼、怨声载道，其实，学生的错误是不可避免的。我们只有正视错误，尊重学生在学习过程中出错的“权利”，有效帮助学生认真寻“错”、纠“错”、“思”错，才能使学生真正理解知识，学会知识。如在学习四则混合运算后，我让学生计算 2.50.42.50.4这道题，结果学生出现了两种不同的算法：（1）2.50.42.50.42.52.50.40.40.16（2）2.50.42
3、.50.4111我引导学生观察并思考，到底哪一种算法是正确的？为什么？学生通过小组讨论很快统一了意见，第一种方法肯定是正确的，而第二种算法是不正确的，因为只除以一个2.5，而不是除以2.50.4的积，因此，第二种算法是不正确的。随后我又抛给学生个问题：（1）这道题为什么有这么多人做错，你认为是什么原因造成的？（2）你觉得这类题的计算要注意什么？学生独立思考并进行了交流。学生对错误的认识十分深刻：一位学生说：我觉得可能是受到某些运算符号的影响，如(一看到中间的除号，就下意识的先算两边的乘法了。另一名学生说：我觉得可能是对运算定律掌握得不好。还有的学生说：我觉得可能是大家只注意了题目的数字特征，而
4、对算式没有仔细分析。所以学生们一致认为，在计算这类计算题时一定要先认真看题，弄清数据和运算符号特征，然后再选择适当的方法进行计算。经过这样的分析，学生们以后再遇到这类计算题，就很少再犯错了。我曾听过一堂乘法口算，在计算245时学生回答等于100时，老师一言不发地在黑板上写下了156和165两个算式，非常郑重地告诉学生：“254=100，245=120，我们许多同学经常把这两个算式混淆而出错，看清楚他们的结果是不同的！明白吗？”学生齐答：“明白。”老师武断地得出结论，剥夺了学生解释、追问、批判的权利，学生的真实思维并没有得到真正的暴露，能力得不到培养，久而久之使学生形成了思维惰性，造成了在课堂中
5、没有人敢提疑惑，但课后作业却是错误一大片的现象。学生获得数学知识本来就是在不断地探索中进行的，在这个过程中，学生的思维方法各不相同，因此出现偏差和错误是很正常的。在教学中我们不妨学会“容错”，让学生以“错”引“思”，以“错”促“思”，通过错误去体验、去发现、去获得知识，并不断提高自身的学习能力。二、纠错疏通知识的支点学生的学习过程就是不断发生错误和纠正错误的过程。在这个过程中，必然会产生许多问题和信息，这就需要我们教师捕捉有用信息，巧妙引领学生进行自我反思、辨析，并加以梳理、疏通，让学生豁然开朗,享受到“柳暗花明”的感觉。我在教学平均数时，任教的两个班级出现同样的错误，但我进行了不同的处理却带
6、来了不同的教学效果。一上课我就说：“昨天我们班刚刚进行了仰卧起坐检测，我们来看看哪个组的成绩最好？”学生很快达成共识：要算出各组的平均成绩才能比较。于是各组把计算后的有关数据记录在了表格上： 总下数参加人数平均每人跳的下数第一组255551第二组210542第三组180445第四组176444第五组282647第六组294649第七组265553第八组276646我抛出这节课重点问题“咱们班平均每人跳多少下呢？”学生有三种方法：方法1：(255+210+180+176+2822+294+265+276)8方法2：(255+210+180+176+2822+294+265+276)(5+5+4+
7、4+6+6+5+6) 方法3：（51+42+45+44+47+49+53+46）8面对两种方法，在第一个班，我让几个学生解释了正确方法，我还强调了这种方法，并简单否定了学生的错误做法。而在另一个班，我让学生们对这两种方法进行辩论。通过激烈的争论，怎样求平均数悄然内化。这时，我又抛出新问题：(255+210+180+176+282+294+265+276)8和（51+42+45+44+47+49+53+46）8，求的既然不是咱们班平均每人做仰卧起坐的下数，那它们分别求的是什么呢？学生们再一次审视刚才的错误算式。方法1中的算式学生一致认为“求我们班平均每组跳多少下？”。而对于方法3中的算式，部分学
8、生认为什么都不能求。立刻有学生反驳说：“不对，求的应该是8个组，不，应该是8个人平均每人做的下数！”“我同意，假如我们班有这样的8个人，这8个人恰好分别做了51、42、45、44、47、49、53、46下，那么（51+42+45+44+47+49+53+46）8就表示这8个人平均每人做的下数。”两种不同的处理方法，的确带来了不同的教学效果：同样的家庭作业，第一个班级正确率只有81%，其中有6人仍出现类似方法1和方法3的错误；而第二个班的正确率为98%。静心反思，由于自己没有“错误资源”的意识，没有引导学生及时纠错，自主发现问题，解决问题，放过了这么有价值的错误，失却了好的教学契机！错误是学生探
9、究的标志。当学生在课堂中出现错误时，我们应该珍惜这个难得的机会，用宽容的心态对待它，让学生充分表述自己的想法，调动多种感官参与学习，找出错误的原因，改正错误，使学生真正理解和掌握知识。三、用错理清错因的基点当学生出现错误时，只要错的合理，错得其所，教师不妨顺着学生的思路试一试“将错就错”， 鼓励学生从多角度、全方位审视自己在学习活动中出现的错误，让学生在争论、比较的过程中，去伪存真、去粗取精，真正将所学知识内化吸收。例如练习:1、食堂有1吨煤，已经烧了，还剩多少吨？ 2、食堂有1吨煤，已经烧了吨，还剩多少吨？我让学生独立练习后，发现学生第二题出错，有的列出1-1=（吨）或者1（1-）=（吨），
10、有个别学生列出1=(吨)。很显然，学生是受到乘法应用题的思维定势影响，没有读懂题意，就胡乱列式。面对这样的错误，我并未加以指责，而是问学生：“你能来说说自己的想法吗？”于是，学生们都认真地读题，进行分析，找出了错误的原因，还达成了共识：以后在解决问题时一定要多读题目，理解题意后再列式。我并未就此结束，而是继续引导：你能不能想个办法，改编一下应用题，使得那些列式正确？于是学生充分开动脑筋，积极思考，不一会儿，学生们的手都纷纷举了起来。针对前两种，有同学编出了“有1吨煤，已经烧了，还剩多少吨？”针对第三种，有同学编出了“有1吨煤，已经烧了，烧了多少吨？”这样的“将错就错”，举一反三，既丰富了知识，
11、又拓展了思路，使学生能在已有的认知基础上得到了升华，求异思维能力得到了提高。四、诱错生成精彩的亮点教学实践证明：有时教师知道学生在这个知识点上会出现错误，预先告知或提醒，结果往往下次遇到此问题时，学生还是不能避免地犯错。反而有时候在教学中设计一些“陷阱”，给学生设置一些障碍，让学生在这种真实、饶有兴趣的考验中摔打，学生对所学的知识理解会更深，体验会更真。 如学习了“2、5的倍数的特征”后，学习“3的倍数的特征”时，我故意设置“陷阱”：找2、5的倍数，要看它的个位。同学们猜想一下，什么样的数是3的倍数呢？学生异口同声地回答：个位上是0、3、6、9的数是3的倍数。这时，我再让学生例举具体的数字，师
12、生共同验证。学生很快便发现这个“答案”是错的，判断一个数是否是3的倍数看个位的思路是不正确的。在此基础上，再及时引导，引领学生变换角度去探求新知。学生走进了“陷阱”，又从“陷阱”里走了出来，继续去寻找新的答案，学生真正感受到了“山穷水复疑无路，柳暗花明又一村。”“错误”是一种宝贵的教学再生资源，我们应该给学生出错的空间，甚至可以促进错误的生成，帮助学生突破思维障碍，引领学生灵活地纠正错误，带领学生从错误中反思，从错误中学习，不断地从“错误”走向“正确”，走向成功。学生不出错的教学，不是真正的教学；学生不出错的课堂，不是好课堂。课堂中学生出现的“错误”是宝贵的，课堂正是因为有了“错误”才变得更加精彩。只有课堂教学中的“错误”，才能让课堂教学峰回路转，柳暗花明。我们要允许、认同、接纳和利用这些错误，让数学课堂在“容错”、“纠错”、“用错”、“诱错”的探究过程中精彩起来！【参考文献】1、名师教学机智例谈 华东师范大学出版社，2007年11月版2、薛法根 错误的价值 江苏教育 2007年2月版3、景盛 错误一种可以利用的教学资源 小学数学教师 2007（7.8月合刊）4、龙小沛 如何合理、有效地利用错误资源，载课程教材改革实验20052006论文集 首都师范大学出版社