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1、,第2章 平面向量,21 向量的概念及表示,第2章 平面向量,学习导航,第2章 平面向量,1.向量的定义 既有_又有_的量称为向量,大小,方向,2.向量的表示方法,长度,方向,大小,模,4特殊的向量 (1)零向量：长度为0的向量称为零向量，记作0. (2)单位向量：长度等于1个单位长度的向量,叫做单位向量.,相等,相反,1下列各量是向量的是_ 质量；距离；速度；电流强度 解析：均无方向,2给出下列说法： 零向量与单位向量平行； 与非零向量a共线的单位向量只有一个； 若两个向量方向相反，则这两个向量一定共线 其中错误说法的个数是_ 解析：因为零向量与任意一个向量平行，所以正确； 与 非零向量a共
2、线的单位向量方向可能与a相同，也可能相反， 所 以有2个，错误；方向相同或相反的向量是共线向量，正确所以错误的说法是，有1个,1,3下列说法正确的有_(填序号) 方向相同的向量叫相等向量； 共线向量不一定相等； 作用力与反作用力是一对大小相等、方向相反的向量； 平行向量方向相同 解析：错误，向量的模不一定相等；错误，平行向 量 的方向也可能相反；由相关概念知正确,2,向量的有关概念,如图，O为边长为1的正六边形ABCDEF的中心根据图中标出的向量，回答下列问题：,方法归纳 对向量有关概念的理解要全面、准确要注意相等 向量 、共线向量与平行向量之间的区别和联系 (1)共线向量也就是平行向量，其要
3、求是几个非零向量的方 向相同或相反，向量所在的直线可以平行，也可以重合，其中 “共线”的含义不同于平面几何中“共线”的含义 (2)如果两个向量所在的直线平行或重合，则这两个向量是 平行向量,相等向量与共线向量,方法归纳 (1)向量平行与直线平行的关系： 两条直线平行时，直线上的有向线段平行，两向量平行时,表示向量的有向线段所在的直线不一定平行，也可能重合.若直线m，n，l，mn，nl，则ml；若向量a，b，c，ab, bc，则a，c不一定平行 (2)向量的相关性质与几何知识交汇，要注意联系几何图形的相关性质，使向量与几何图形有机地结合起来,向量的表示,方法归纳 解决此类问题的步骤： (1)运用向量观点将实际问题抽象转化成数学模型 (2)确定向量的起点，再确定向量的方向，然后根据向量的 大小确定向量的终点,解：如图所示：,规范与警示 在平面图形中找相等向量、共线 向量 时， 要注意先分析平面图形中的相等、平行关系，充分利用三角 形中位线定理、平行四边形的性质等平面几何知识，转化为 向量相等、平行.,4,