《2019届高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.3全称量词与存在量词逻辑联结词“且”“或”“非”课件理北师大版.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学大一轮复习第一章集合与常用逻辑用语1.3全称量词与存在量词逻辑联结词“且”“或”“非”课件理北师大版.ppt（69页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词,第一章 集合与常用逻辑用语,基础知识 自主学习,课时作业,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.全称量词与存在量词 (1)常见的全称量词有“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“ ”等. (2)常见的存在量词有“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”等. 2.全称命题与特称命题 (1)含有 量词的命题叫全称命题. (2)含有 量词的命题叫特称命题.,知识梳理,一切,全称,存在,3.命题的否定 (1)全称命题的否定是 命题；特称命题的否定是 命题. (2)p或q的否定：非p且非q；p且q的否定： .,特称,全称,非p或非q,4.简单的
2、逻辑联结词 (1)命题中的“ ”、“ ”、“ ”叫作逻辑联结词. (2)简单复合命题的真值表：,且,或,非,真,真,假,真,假,1.含有逻辑联结词的命题真假的判断规律 (1)p或q：p，q中有一个为真，则p或q为真，即有真为真. (2)p且q：p，q中有一个为假，则p且q为假，即有假即假. (3)綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反. 2.含有一个量词的命题的否定的规律是“改量词，否结论”. 3.命题的否定和否命题的区别：命题“若p，则q”的否定是“若p，则綈q”，否命题是“若綈p，则綈q”.,【知识拓展】,题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)命题
3、“32”是真命题.( ) (2)命题p和綈p不可能都是真命题.( ) (3)若命题p，q中至少有一个是真命题，则p或q是真命题.( ) (4)“全等三角形的面积相等”是特称命题.( ) (5)命题綈(p且q)是假命题，则命题p，q中至少有一个是真命题.( ),基础自测,1,2,3,4,5,6,题组二 教材改编 2.已知p：2是偶数，q：2是质数，则命题綈p，綈q，p或q，p且q中真命题的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4,1,2,3,4,5,6,答案,解析 p和q显然都是真命题，所以綈p，綈q都是假命题，p或q，p且q都是真命题.,解析,3.命题“正方形都是矩形”的否定是_ _.,存在一个
4、正方形，这个正方形不,是矩形,题组三 易错自纠 4.已知命题p，q，“綈p为真”是“p且q为假”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,解析 由綈p为真知，p为假，可得p且q为假； 反之，若p且q为假，则可能是p真q假，从而綈p为假， 故“綈p为真”是“p且q为假”的充分不必要条件，故选A.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,5.(2017贵阳调研)下列命题中的假命题是 A.存在xR，lg x1 B.存在xR，sin x0 C.任意xR，x30 D.任意xR,2x0,解析 当x10时，lg 101，则A为真命题； 当x0时，sin 00，则B为真命
5、题； 当x0时，x30，则C为假命题； 由指数函数的性质知，任意xR,2x0，则D为真命题. 故选C.,解析,1,2,3,4,5,6,答案,6.已知命题p：任意xR，x2a0；命题p：存在xR，x22ax2a0.若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围为_.,解析,1,2,3,4,5,6,(，2,答案,解析 由已知条件可知p和q均为真命题， 由命题p为真得a0，由命题q为真得4a24(2a)0， 即a2或a1，所以a2.,题型分类 深度剖析,1.(2018济南调研)设a，b，c是非零向量.已知命题p：若ab0，bc0，则ac0；命题q：若ab，bc，则ac.则下列命题中的真命题是 A.p或
6、q B.p且q C.(綈p)且(綈q) D.p或(綈q),题型一 含有逻辑联结词的命题的真假判断,自主演练,答案,解析 如图所示，若a ，b ，c ，则ac0，命题p为假命题；显然命题q为真命题，所以p或q为真命题.故选A.,解析,解析 x0，x11，ln(x1)ln 10. 命题p为真命题，綈p为假命题. ab，取a1，b2，而121，(2)24， 此时a2b2， 命题q为假命题，綈q为真命题. p且q为假命题，p且(綈q)为真命题，(綈p)且q为假命题，(綈p)且(綈q)为假命题.故选B.,2.(2017山东)已知命题p：任意x0，ln(x1)0；命题q：若ab，则a2b2.下列命题为真命
7、题的是 A.p且q B.p且(綈q) C.(綈p)且q D.(綈p)且(綈q),答案,解析,3.已知命题p：若平面平面，平面平面，则有平面平面.命题q：在空间中，对于三条不同的直线a，b，c，若ab，bc，则ac.对以上两个命题，有以下命题： p且q为真；p或q为假；p或q为真；(綈p)或(綈q)为假. 其中，正确的是_.(填序号),答案,解析 命题p是假命题，这是因为与也可能相交； 命题q也是假命题，这两条直线也可能异面，相交.,解析,“p或q”“p且q”“綈p”等形式命题真假的判断步骤 (1)确定命题的构成形式； (2)判断其中命题p，q的真假； (3)确定“p且q”“p或q”“綈p”等形
8、式命题的真假.,命题点1 全称命题、特称命题的真假 典例 下列四个命题： p1：存在x(0，)， p2：存在x(0,1)， x x； p3：任意x(0，)， x； p4：任意x， x. 其中真命题是 A.p1，p3 B.p1，p4 C.p2，p3 D.p2，p4,题型二 含有一个量词的命题,多维探究,解析,答案,解析,答案,解析 全称命题的否定是特称命题，“”的否定是“”.,命题点2 含一个量词的命题的否定,(2)(2017河北五个一名校联考)命题“存在xR,1f(x)2”的否定形式是 A.任意xR,1f(x)2 B.存在xR,1f(x)2 C.存在xR，f(x)1或f(x)2 D.任意xR，
9、f(x)1或f(x)2,解析 特称命题的否定是全称命题，原命题的否定形式为“任意xR，f(x)1或f(x)2”.,解析,答案,(1)判定全称命题“任意xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断特称命题是真命题，只要在限定集合内找到一个x，使p(x)成立. (2)对全(特)称命题进行否定的方法 找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义先加上量词，再改变量词； 对原命题的结论进行否定.,跟踪训练 (1)下列命题是假命题的是 A.存在，R，使cos()cos cos B.任意R，函数f(x)sin(2x)都不是偶函数 C.存在xR，使x3ax2bxc0(a
10、，b，cR且为常数) D.任意a0，函数f(x)ln2xln xa有零点,解析,答案,对于三次函数yf(x)x3ax2bxc，当x时，y，当x时，y，又f(x)在R上为连续函数，故存在xR，使x3ax2bxc0，C正确；,所以任意a0，函数f(x)ln2xln xa有零点，D正确，综上可知，选B.,(2)(2017福州质检)已知命题p：“存在xR，exx10”，则綈p为 A.存在xR，exx10 B.存在xR，exx10 C.任意xR，exx10 D.任意xR，exx10,答案,解析,解析 根据全称命题与特称命题的否定关系，可得綈p为“任意xR，exx10”，故选C.,典例 (1)已知命题p：
11、关于x的方程x2ax40有实根；命题q：关于x的函数y2x2ax4在3，)上是增函数，若p且q是真命题，则实数a的取值范围是_.,题型三 含参命题中参数的取值范围,师生共研,解析,解析 若命题p是真命题，则a2160， 即a4或a4；若命题q是真命题，,12，44，),答案,p且q是真命题，p，q均为真， a的取值范围是12，44，).,(2)已知f(x)ln(x21)，g(x) m，若对任意x10,3，存在x21,2，使得f(x1)g(x2)，则实数m的取值范围是_.,解析,解析 当x0,3时，f(x)minf(0)0，当x1,2时，,答案,本例(2)中，若将“存在x21,2”改为“任意x2
12、1,2”，其他条件不 变，则实数m的取值范围是_.,解析,答案,(1)已知含逻辑联结词的命题的真假，可根据每个命题的真假，利用集合的运算求解参数的取值范围.(2)对于含量词的命题中求参数的取值范围的问题，可根据命题的含义，利用函数值域(或最值)解决.,解析,A.(，1) B.(1,3) C.(3，) D.(3,1),答案,则2a12，即1a3.,(2)(2017洛阳模拟)已知p：任意x ，2xm(x21)，q：函数f(x)4x2x1m1存在零点，若“p且q”为真命题，则实数m的取值范围是 _.,解析,答案,函数f(x)4x2x1m1(2x1)2m2，,故当q为真时，m1.,若f(x)存在零点，
13、,常用逻辑用语,高频小考点,有关四种命题及其真假判断、充分必要条件的判断或求参数的取值范围、量词等问题几乎在每年高考中都会出现，多与函数、数列、立体几何、解析几何等知识相结合，难度中等偏下.解决这类问题应熟练把握各类知识的内在联系.,考点分析,一、命题的真假判断 典例1 (1)(2017佛山模拟)已知a，b都是实数，那么 是“ln aln b”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,解析,答案,所以ln aln b不成立，故充分性不成立.,(2)(2017江西红色七校联考)已知函数f(x) 给出下列两个命题：命题p：存在m(，0)，方程f(x)0有解
14、，命题q：若m ，则f(f(1)0，则下列命题为真命题的是 A.p且q B.(綈p)且q C.p且(綈q) D.(綈p)且(綈q),解析,答案,解析 因为3x0，当m0时，mx20， 所以命题p为假命题；,所以命题q为真命题， 逐项检验可知，只有(綈p)且q为真命题，故选B.,二、充要条件的判断 典例2 (1)(2017湖南五市十校联考)已知数列an的前n项和SnAqnB(q0)，则“AB”是“数列an是等比数列”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,解析,答案,解析 若AB0，则Sn0，数列an不是等比数列；若数列an是等比数列，,(2)(201
15、7湖北七市联考)已知圆C：(x1)2y2r2(r0).设p：0r3，q：圆C上至多有2个点到直线x y30的距离为1，则p是q的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件,解析,答案,当r(0,1)时，直线与圆相离，圆C上没有到直线的距离为1的点； 当r1时，直线与圆相离，圆C上只有1个点到直线的距离为1； 当r(1,2)时，直线与圆相离，圆C上有2个点到直线的距离为1； 当r2时，直线与圆相切，圆C上有2个点到直线的距离为1； 当r(2,3)时，直线与圆相交，圆C上有2个点到直线的距离为1. 综上，当r(0,3)时，圆C上至多有2个点到直线的距离为1，又
16、由圆C上至多有2个点到直线的距离为1，可得0r3，故p是q的充要条件，故选C.,三、求参数的取值范围 典例3 (1)已知命题p：任意x0,1，aex，命题q：存在xR，x24xa0，若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是_.,解析,解析 命题“p且q”是真命题，p和q均是真命题.当p是真命题时，a(ex)maxe；当q为真命题时，164a0，a4，所以ae,4.,e,4,答案,解析,答案,(，0,当且仅当x2时，f(x)min4，当x2,3时，g(x)min22a4a， 依题意知f(x)ming(x)min，即4a4， a0.,课时作业,1.已知命题p：对任意xR，总有2x0；q：“x
17、1”是“x2”的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是 A.p且q B.(綈p)且(綈q) C.(綈p)且q D.p且(綈q),基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,答案,解析 因为指数函数的值域为(0，)，所以对任意xR，y2x0恒成立，故p为真命题； 因为当x1时，x2不一定成立，反之，当x2时，一定有x1成立， 故“x1”是“x2”的必要不充分条件， 故q为假命题.则p且q，綈p为假命题，綈q为真命题， (綈p)且(綈q)，(綈p)且q为假命题，p且(綈q)为真命题，故选D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,
18、13,14,15,16,2.设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为 ；命题q：函数ycos x的图像关于直线x 对称，则下列判断正确的是 A.p为真 B.綈q为假 C.p且q为假 D.p或q为真,解析 函数ysin 2x的最小正周期为 ，故命题p为假命题； x 不是ycos x的对称轴，故命题q为假命题，故p且q为假.故选C.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3.下列命题中为假命题的是 A.任意x ，xsin x B.存在xR，sin xcos x2 C.任意xR,3x0 D.存在xR，lg x0,答案,1,2,3,4,5,6,7,
19、8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,对于C，易知3x0，故C正确； 对于D，由lg 10知，D正确.故选B.,4.(2017豫西五校联考)若定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是 A.任意xR，f(x)f(x) B.任意xR，f(x)f(x) C.存在xR，f(x)f(x) D.存在xR，f(x)f(x),答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 由题意知任意xR，f(x)f(x)是假命题，则其否定为真命题，存在xR，f(x
20、)f(x)是真命题，故选C.,解析,5.(2017安庆二模)设命题p：存在x(0，)，x 3；命题q：任意x(2，)，x22x，则下列命题为真的是 A.p且(綈q) B.(綈p)且q C.p且q D.(綈p)或q,对于命题q，当x4时，244216，即存在x(2，)，使得2xx2成立， 故命题q为假命题，所以p且(綈q)为真命题，故选A.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,6.(2018届东莞外国语学校月考)已知命题p：存在xR，cos x ；命题q：任意xR，x2x10.则下列结论正确的是 A.命题p且q是真命题 B.命题p且(綈q)是
21、真命题 C.命题(綈p)且q是真命题 D.命题(綈p)或(綈q)是假命题,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,所以命题q：任意xR，x2x10是真命题. 由此对照各个选项，可知命题(綈p)且q是真命题.,7.下列命题中，真命题是 A.存在xR，ex0 B.任意xR,2xx2 C.ab0的充要条件是 1 D.“a1，b1”是“ab1”的充分条件,解析 因为yex0，xR恒成立，所以A不正确； 因为当x5时，25(5)2，所以B不正确； “ 1”是“ab0”的充分不必
22、要条件，C不正确； 当a1，b1时，显然ab1，D正确.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.命题p：任意xR，ax2ax10，若綈p是真命题，则实数a的取值范围是 A.(0,4 B.0,4 C.(，04，) D.(，0)(4，),答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 因为命题p：任意xR，ax2ax10， 所以綈p：存在xR，ax2ax10，,解析,9.命题p的否定是“对所有正数x， x1”，则命题p可写为 _.,解析 因为p是綈p的否定，所以只需将全称命题变为特称命题， 再对结论否
23、定即可.,解析,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,10.已知函数f(x)的定义域为(a，b)，若“存在x(a，b)，f(x)f(x)0”是假命题，则f(ab)_.,解析 若“存在x(a，b)，f(x)f(x)0”是假命题， 则“任意x(a，b)，f(x)f(x)0”是真命题， 即f(x)f(x)，则函数f(x)是奇函数，则ab0， 即f(ab)f(0)0.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,0,答案,11.以下四个命题： 任意xR，x23x20恒成立；存在xQ，x22；存在xR，x210；任意x
24、R,4x22x13x2.其中真命题的个数为_.,解析,0,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 x23x20的判别式(3)2420， 当x2或x0才成立， 为假命题；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,不存在xQ，使得x22，为假命题； 对任意xR，x210，为假命题； 4x2(2x13x2)x22x1(x1)20， 即当x1时，4x22x13x2成立，为假命题. 均为假命题.故真命题的个数为0.,12.(2017江西五校联考)已知命题p：存在xR，(m1)(x21)0，命题q：任意xR，x2mx1
25、0恒成立.若p且q为假命题，则实数m的取值范围为_.,解析 由命题p：存在xR，(m1)(x21)0， 可得m1，由命题q：任意xR，x2mx10恒成立， 可得21.,解析,(，2(1，),答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,13.已知命题p：x22x30；命题q： 1，若“(綈q)且p”为真，则x的取值范围是_.,技能提升练,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,(，3)(1,23，),所以当q为假命题时，有x3或x2； 当p为真命题时，由x22x30，解得x1或x3，,1,2,3,4,5,6
26、,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析 因为“(綈q)且p”为真，即q假p真，,得x3或1x2或x3， 所以x的取值范围是x|x3或1x2或x3.,14.下列结论： 若命题p：存在xR，tan x1；命题q：任意xR，x2x10，则命题“p且(綈q)”是假命题； 已知直线l1：ax3y10，l2：xby10，则l1l2的充要条件是 3； 命题“若x23x20，则x1”的逆否命题是“若x1，则x23x20”. 其中正确结论的序号为_.,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,解析 中命题p为真命题，命题q为真命题， 所以p且
27、(綈q)为假命题，故正确； 当ba0时，有l1l2，故不正确； 正确，所以正确结论的序号为.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,15.已知命题p：存在xR，exmx0，命题q：任意xR，x2mx10，若p或(綈q)为假命题，则实数m的取值范围是_.,拓展冲刺练,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,答案,0,2,解析 若p或(綈q)为假命题，则p假q真.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,1
28、6,当命题q为真命题时，有m240，即2m2.所以当p或(綈q)为假命题时，m的取值范围是0m2.,16.已知函数f(x) (x2)，g(x)ax(a1，x2). (1)若存在x2，)，使f(x)m成立，则实数m的取值范围为_；,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3，),当且仅当x2时等号成立， 所以若存在x2，)，使f(x)m成立， 则实数m的取值范围为3，).,解析,(2)若任意x12，)，存在x22, )，使得f(x1)g(x2)，则实数a的取值范围为_.,答案,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析,解析 因为当x2时，f(x)3，g(x)a2， 若任意x12，)，存在x22，)，使得f(x1)g(x2)，,本课结束,