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1、湘教版SHUXUE八年级下,一次函数,-小结与复习（1）,一、本章主要内容：,1. 什么是函数，指出其中的自变量和因变量。怎样确定自变量的取值范围？函数表示方法及它们各有什么特点？,2. 什么是一次函数、正比例函数？它们之间有 什么关系？,3. 正比例函数y = kx 的图象与一次函数y = kx + b （k0） 的图象有何关系？它们各具有什么性质？,4. 一次函数应用，求其表达式，与二元一次方程的关系？,一次函数,求表达式,公式法,函数,变量,函数的表示法,列表法,图像法,图像性质,函数应用,方程思想 待定系数法,图像位置， 函数值变化。 k、b的符号。,三、注意事项：p143,求表达式、
2、 画图、识图,二、知识结构：,(1)圆的周长C与半径r的关系式;,例：写出下列问题中的关系式,并指出其中的常量与变量,在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 ；数值始终不变的量叫做 ；,变量,常量,函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.,一.常量、变量、函数的概念：,C=2r ， 2是常量； C 与 r是变量。C是r的函数。,(2)火车以60千米/时的速度行驶它驶过的路程s (千米)和时间 t (时)的关系式;,(3) n 边形的内角和S 与边数 n 的关系式.,唯一,自变量,函
3、数,归纳：判断两个变量之间是否成函数关系？ 如果有两个变量，对于x的每一个值，y都有 的值与之对应，称x是 ，y是x的 ,S = 60t 60是常量； S与t是变量；S是t的函数.,S = (n-2)180 180与2是常量；S与n是变量；S是n的函数。,函数是变量之间的对应关系。,速度是2m/s的运动物体，路程与时间的函数关系为：,S=2x(x0),二、函数有三种表示形式：,一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象,解析式法,图象法,列表法,图象的定义：,例：小刚参加毕业会考，从家里出发走10分钟到离家
4、500米的地方用20分钟吃早餐,再用10分钟赶到离家1000米的学校参加考试.下列图象中,能反映这一过程的是（ ）,D,八年级 数学,三、函数中自变量取值范围的求法：,（4）若解析式几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。,（1）整式表示的函数，自变量的取值范围是 。,全体实数,（2）分式表示的函数，自变量的取值范围是 。,使分母不为0的实数,（3）奇次根式 表示的函数，自变量的取值范围是 。偶次根式 表示的函数，自变量的取值范围是 。,全体实数,使被开方数为非负数的实数。,（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应 使实际问题有意义。,例：
5、求下列函数的自变量x的取值范围：,y = 4x+5,全体实数,x-1,x2,x2且x-1,y=,y=,x=1,1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）,2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。,3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。,四、用描点法画函数的图象的一般步骤：,注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。,例：在同一坐标系中作出：y=2x+3和y=-x+1(-3x5)的图像。,五、函数图象上点的坐标与解析式关系：,函数图象上的点的坐标都满足函数关系式。反过来,以满足函数关系式
6、的有序数对为坐标的都在函数的图象上。,例：已知点P(a，-1)、Q(2，b)都在直线y=-2x+3上，求ab的值。,六、用函数图象解决问题：,实际问题,函数模型,列表、图像,学会画图，识图，能从函数图象中获取相关信息。,1、王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷。图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时）,问 （1）图中有一个直角坐标系，它的横轴（x轴）和纵轴（y轴）各表示什么？,横轴（x轴）表示两人爬山所用时间，纵轴（y轴）表示两人离开山脚的距离,(3)小强让爷爷先上多少米？,解 (1)
7、小强让爷爷先上60米；,(4)山顶离山脚的距离有多少米？谁先爬上山顶？,解：(2)山顶离山脚的距离有300米，小强先爬上山顶,（2）如图，线段上有一点P，则P的坐标是多少？表示的实际意义是什么？,P的坐标是(3，90)表示小强爬山3分后，离开山脚的距离90米,5元,y=0.5x+5,0.5元/千克,45kg,2.一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列问题. (1)农民自带的零钱是多少? (2)试求降价前y与x之间的关系式。 (3)由图你能求出降价前每千
8、克的土豆价格是多少? (4)降价后他按每千克0.4元将 剩余土豆售完,这时他手中的钱 (含备用零钱)是26元,试问他 一共带了多少千克土豆?,3、甲、乙两名同学进行登山比赛，图表示甲同学和乙同学沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，各自行进的路程随时间变化的图象，根据图象的有关数据回答下列问题：,（1）分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s（千米）与时间t（时）的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围。,S甲=3t,S乙=2t,（2）当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A处，求A点距山顶的距离；,即A点距山顶的距离为4千米。,解：当甲到达山顶时，走了12千米，当S甲=12 时，代入公式S甲=3t，可得t=4 ，此时乙距离山顶： 12-24=4（千米），,（3）在（2）的条件下，设乙同学从A处继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山；在点B处与乙相遇，此时点B与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自按原来的路线下山和上山，求乙到达山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？,解：乙的速度是2千米/小时，,甲休息1小时，乙到了10千米的G处，,B处的距离是10.5千米，甲下山时， 乙走了0.5千米，用时：,于是求得甲下山的速度为：,作业：P144 A 1、2（口答） 3、4,