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1、傅里叶光学和光学信息处理,中国科学技术大学国家级精品课程大学物理实验讲座,2006.1.10,大学物理实验,2,前言,光学信息处理是用光学的方法实现对输入信息的各种变换或处理。光学信息处理是近年来发展起来的一门新兴学科,它以全息术、光学传递函数和激光技术为基础。透镜的傅里叶变换效应是光学信息处理的理论核心。 与其他形式的信息处理技术相比，光学信息处理具有高度并行性和大容量的特点。这一学科发展很快，现在已经成为信息科学的一个重要分支，在许多领域进入了实用阶段。 光学信息处理的内容十分丰富。本讲座介绍傅里叶变换和傅里叶光学的基础知识，傅里叶光学和光学信息处理的两种实验：空间滤波和图像识别。,大学物
2、理实验,3,傅里叶光学的基础知识,傅里叶变换的定义 傅里叶变换的性质 透镜的傅里叶变换性质,大学物理实验,4,傅里叶光学的应用光学信息处理,空间滤波 图像处理 图像识别 非相干光学信息处理,大学物理实验,5,傅里叶变换的定义,复变函数g(x,y)的傅里叶变换式 G(u,v)=FTg(x,y) g( x,y)=FT-1G(u,v),大学物理实验,6,傅里叶变换的基本性质,线性定理： FTg+h= FTg+ FTh 相似性定理 若FTg(x,y)=G(u,v)则 即，空域（对应于电学信号的时域而引入的名词）中坐标的“伸展”，导致频域中坐标的压缩和整个频谱上幅度的一个总体变化。,大学物理实验,7,傅
3、里叶变换的基本性质（续1）,相移定理 若FTg(x,y)=G(u,v)则 即，函数在空域中的平移，带来频域中的线性相移。 巴塞伐定理 ： （能量守恒） 若FTg(x,y)=G(u,v)则,大学物理实验,8,傅里叶变换的基本性质（续2）,卷积定理 若 FTg(x,y)=G(u,v)， FTh(x,y)=H(u,v)则 在空域中两个函数的卷积完全等效于一个更简单的运算：它们各自的傅里叶变换式的乘积,大学物理实验,9,傅里叶变换的基本性质（续3）,相关定理（维纳-辛欣定理） 若 FTg(x,y)=G(u,v)， FTh(x,y)=H(u,v)则（互相关和自相关）,大学物理实验,10,傅里叶变换的基本
4、性质（续4）,傅里叶积分定理：在g(x,y)的各连续点上对函数进行变换和逆变换就重新得到原函数 FTFT-1g(x,y)=FT-1FTg(x,y)=g(x,y),大学物理实验,11,透镜的傅里叶变换性质,会聚透镜的本领进行二维傅里叶变换 物体在前焦面上在透镜后焦面上得到的是准确的傅里叶变换（其它的情况）,大学物理实验,12,大学物理实验,13,大学物理实验,14,大学物理实验,15,实例,A字,大学物理实验,16,阿贝成像理论,第一步 衍射分频,第二步 干涉合成,A,B,C,C,B,A,大学物理实验,17,阿贝-波特实验,（1893年阿贝做，1906年波特报道的）,物平面,透镜,焦平面,像平面
5、,大学物理实验,18,网格,网格频谱,网格的滤波实验,大学物理实验,19,条形光阑,大学物理实验,20,可变光圈实验,在焦平面上放一个可变光圈： 光圈由小变大 中央零级通过可以观察到傅里叶频率综合的现象。 如果挡掉中央零级可能是一片均匀的光 可能是反衬度相反的像。,大学物理实验,21,空间滤波实验,“二元振幅滤波器” ，相位滤波器，复数滤波器 1低通滤波：只允许位于频谱面中心及附近的低频分量通过，可以滤掉高频噪音。 2高通滤波：它阻挡低频分量而让高频分量通过，可以实现图像的衬度反转或边缘增强。 3 带通滤波：它只允许特定区域的频谱通过，可以去除随机噪音。 4方向滤波：它阻挡或允许特定方向上的频
6、谱分量通过，可以突出图像的方向特征。,图3,大学物理实验,22,相衬显微镜,：1935年由泽尼克（Zernike）提出，因为大多数细菌为透明的位相物体，要观察细菌往往要染色，这样细菌将被杀死。在显微镜物镜的焦平面上加一个位相滤波器就可以将位相的变化转化为强度变化，从而可以利用显微镜直接看到活的细菌。这个发明使泽尼克获得1935年的诺贝尔奖。,大学物理实验,23,相衬显微镜的原理,弱位相物体： 位相滤波器 ：在显微镜物镜的频谱面中心涂一小滴透明的电解质 ，其厚度为h，折射率为n。,大学物理实验,24,频谱面上原位相物体的频谱为：,经过位相滤波器后：,在像平面上得到复振幅和光强分别为：,正相衬 负
7、相衬,大学物理实验,25,纹影仪实验,纹影仪：一种在空气动力学和燃烧学方面很有用的装置，可以应用于火焰照相和流场显示技术。它使用的光阑是一个刀口或一个如前所示的高通滤波器，或带通滤波器等等。对于弱位相的物体使用高通滤波器或挡掉一半的频谱可以将位相转变为强度的变化。,大学物理实验,26,纹影仪装置图,大学物理实验,27,图像识别实验,4f系统,f,f,f,f,P1,P2,P3,L1,L2,g(x,y),G(u,v),g(x,y),大学物理实验,28,匹配滤波法,作一个复数滤波器F*(u,v)放在P2平面上，则 F*(u,v)G(u,v) 在P3平面上得到： FT(F*G) 根据维纳-辛欣定理：F
8、T(F*G)=f g 如果F*(u,v)=G*(u,v) 则得到一个自相关亮点 物理意义解释：G*G=,1963年由密执安大学雷达实验室的 A.B.Vander Lugt 提出,大学物理实验,29,全息法制作匹配滤波器,大学物理实验,30,全息干板上的复振幅透过率正比于曝光量tG+Aexp(-i2sin/)2 =A2+ G 2+AG*exp(- i2sin/ ) +AGexp( i2sin/ ) 为参考光与物光的夹角。 第3项中包含了所需的匹配滤波器G*(解释）,大学物理实验,31,输出面上的光强分布,大学物理实验,32,实验的方法的讨论,线性曝光(测定干板的曝光曲线)。 对图像的尺寸大小和旋
9、转的问题。 解决方法： 1.原位显影或使用精密的复位架 2.制作许多匹配滤波器。 3.对图形进行预处理 4.光电混合法,大学物理实验,33,实例：文字识别,大学物理实验,34,匹配滤波法的互相关项,大学物理实验,35,实际应用,大学物理实验,36,联合变换相关法,由C.S.Weaver和J.W.Goodman于1966年提出,大学物理实验,37,记录说明,参考图像f(x+a,y)和待识别图像g(x-a,y) 在透镜的后焦面上得到的复振幅分布为： 由于胶片等感光材料都是只对光强有反映的（平方律探测器）,大学物理实验,38,再现光路,大学物理实验,39,再现说明,第1、2项分别为f和g的自相关，位于光轴中心 第3项为g f，中心位于x=2a 第4项为 f g，中心位于x=-2a,大学物理实验,40,计算机模拟,大学物理实验,41,计算机模拟,大学物理实验,42,实验方法,大学物理实验,43,旋转不变联合变换相关器,大学物理实验,44,总结,傅里叶光学的基础： 1.两维傅里叶变换 2. 透镜的傅里叶变换性质 阿贝成像原理和空间滤波实验 傅里叶光学的应用光学信息处理 优点：并行处理、速度快和容量大 缺点：不灵活 克服方法：光电混合处理空间光调制器、CCD等,