《2020版导与练一轮复习理科数学课件：第十三篇 导数及其应用（选修1-1） 第11节 导数在研究函数中的应用第一课时 导数与函数的单调性 (数理化网).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版导与练一轮复习理科数学课件：第十三篇 导数及其应用（选修1-1） 第11节 导数在研究函数中的应用第一课时 导数与函数的单调性 (数理化网).ppt（50页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第11节 导数在研究函数中的应用,考纲展示,知识链条完善 把散落的知识连起来,知识梳理,1.函数的单调性与导数的关系 函数y=f(x)在某个区间内可导,则 (1)若f(x)0,则f(x)在这个区间内 ; (2)若f(x)0,则f(x)在这个区间内 ; (3)若f(x)=0,则f(x)在这个区间内是 . 2.函数的极值与导数的关系 (1)函数的极小值与极小值点 若函数f(x)在点x=a处的函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值 , f(a)=0,而且在点x=a附近的左侧 ,右侧 ,则点a叫做函数的极小值点,f(a)叫做函数的极小值.,单调递增,单调递减,常数函数,都小,f(x)0,f(x
2、)0,(2)函数的极大值与极大值点 若函数f(x)在点x=b处的函数值f(b)比它在点x=b附近其他点的函数值 , f(b)=0,而且在点x=b附近的左侧 ,右侧 ,则点b叫做函数的极大值点,f(b)叫做函数的极大值. (3)求可导函数极值的步骤 求导数f(x); 求方程f(x)=0的根; 列表,检验f(x)在方程f(x)=0的根左右两侧的符号(判断y=f(x)在根左右两侧的单调性),如果左正右负(左增右减),那么f(x)在这个根处取得 .如果左负右正(左减右增),那么f(x)在这个根处取得 .如果左右两侧符号一样,那么这个根不是极值点.,都大,f(x)0,f(x)0,极大值,极小值,3.函数
3、的最值与导数的关系 (1)函数f(x)在a,b上有最值的条件 如果在区间a,b上函数y=f(x)的图象是一条 的曲线,那么它必有最大值和最小值. (2)求y=f(x)在a,b上的最大(小)值的步骤 求函数y=f(x)在(a,b)内的 ; 将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中 的一个是最大值, 的一个是最小值. 4.生活中的优化问题 导数在实际生活中的应用主要体现在求利润最大、用料最省、效率最高等问题中,解决这类问题的关键是建立恰当的数学模型(函数关系),再利用导数研究其单调性和最值,解题过程中要时刻注意实际问题的意义.,连续不断,极值,最大,最小,【重要结论】
4、 1.函数f(x)在区间(a,b)上递增,则f(x)0,“f(x)0在(a,b)上成立”是“f(x)在(a,b)上单调递增”的充分不必要条件. 2.对于可导函数f(x),“f(x0)=0”是“函数f(x)在x=x0处有极值”的必要不充分条件.,1.函数y=x-ex的单调递减区间为( ) (A)(-,0) (B)(0,+) (C)1,+) (D)(1,+),解析:y=1-ex0.,对点自测,B,2.函数y=f(x)的图象如图所示,则y=f(x)的图象可能是( ),解析:由函数f(x)的图象可知, f(x)在(-,0)上单调递增, f(x)在(0,+)上单调递减, 所以在(-,0)上f(x)0,在
5、(0,+)上f(x)0. 选项D满足.,D,3.(教材改编题)函数f(x)=2x-xln x的极大值是( ),解析:因为f(x)=2-(ln x+1)=1-ln x,当f(x)0时,解得0e,所以x=e时,f(x)取到极大值,f(x)极大值=f(e)=e.,C,答案:(-,0,4.若函数f(x)=ln x-ax在区间(1,+)上单调递增,则a的取值范围是 .,5.给出下列命题: f(x)0是f(x)为增函数的充要条件; 函数在某区间上或定义域内的极大值是唯一的; 函数的极大值不一定比极小值大; 对可导函数f(x),f(x0)=0是x=x0为极值点的充要条件; 函数的最大值不一定是极大值,函数的
6、最小值也不一定是极小值. 其中正确的是 .,答案:,第一课时 导数与函数的单调性,专题概述 高考对此内容的考查,主要是利用导数求函数的单调区间,由函数的单调性求参数(范围),或讨论函数的单调性,既有小题,也有解答题(其中一问),难度中档偏上.,考点专项突破 在讲练中理解知识,考点一 求函数的单调区间(典例迁移) 【例1】 已知函数f(x)=ax3+x2(aR)在x=- 处取得极值. (1)确定a的值;,(2)若g(x)=f(x)ex,求函数g(x)的单调减区间.,反思归纳 (1)求函数单调区间的步骤: 确定函数f(x)的定义域; 求f(x); 在定义域内解不等式f(x)0,得单调递增区间; 在
7、定义域内解不等式f(x)0,得单调递减区间. (2)若所求函数的单调区间不止一个时,这些区间不能用“”及“或”连接,只能用“,”“和”隔开.,(2)求函数f(x)的单调区间.,考点二 证明(判断)函数的单调性 【例2】 已知函数f(x)=ex(ex-a)-a2x其中参数a0. 讨论f(x)的单调性.,解:函数f(x)的定义域为(-,+),且a0. f(x)=2e2x-aex-a2=(2ex+a)(ex-a). 若a=0,则f(x)=e2x,在(-,+)上单调递增.,反思归纳 (1)研究含参数的函数的单调性,要依据参数对不等式解集的影响进行分类讨论. 划分函数的单调区间时,要在函数定义域内讨论,
8、还要确定导数为0的点和函数的间断点. (2)个别导数为0的点不影响所在区间的单调性,如f(x)=x3,f(x)=3x20 (f(x)=0在x=0时取到),f(x)在R上是增函数.,【跟踪训练2】 已知函数f(x)=ln x+a(1-x),讨论f(x)的单调性.,考点三 导数在函数单调性中的应用(多维探究) 考查角度1:由单调性理解导函数图象 【例3】 (2017江西临川模拟)如果函数y=f(x)的图象如图所示,那么导函数y=f(x)的图象可能是( ),解析:如图,由y=f(x)图象知, 当x0; 当x10; 当xx2时,y=f(x)单调递减,故f(x)0. 综上可知,A项符合题意.故选A.,反
9、思归纳 导函数f(x)图象在x轴上方时对应的自变量的取值区间为原函数f(x)图象上升部分对应的区间(递增区间),导函数f(x)图象在x轴下方时对应的自变量的取值区间为原函数f(x)图象下降部分对应的区间(递减区间).,【跟踪训练3】 (2017浙江卷)函数y=f(x)的导函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=f(x)的图象可能是( ),解析:观察导函数f(x)的图象可知,f(x)的函数值从左到右依次为小于0,大于0,小于0,大于0, 所以对应函数f(x)的增减性从左到右依次为减、增、减、增. 观察选项可知,排除A,C. 如图所示,f(x)有3个零点,从左到右依次设为x1,x2,x3,且x1
10、,x3是f(x)的极小值点,x2是极大值点,且x20,故选项D正确.故选D.,(2)(2018沈阳质检)函数f(x)的定义域为R,f(-1)=2,对任意xR,f(x)2,则f(x)2x+4的解集为( ) (A)(-1,1) (B)(-1,+) (C)(-,-1) (D)(-,+),反思归纳 (1)利用导数比较大小,其关键在于利用题目条件构造辅助函数,把比较大小的问题转化为先利用导数研究函数的单调性,进而根据单调性比较大小. (2)某些不等式的求解,常构造函数,利用导数研究函数的单调性,再由单调性解不等式.,(2)是否存在实数a,使函数g(x)=f(x)-ax在(0,+)上单调递增?若存在,求出
11、a的取值范围;若不存在,说明理由.,反思归纳 (1)已知函数的单调性,求参数的取值范围,应用条件f(x)0(或f(x) 0),x(a,b)恒成立,解出参数的取值范围(一般可用不等式恒成立的理论求解),应注意参数的取值是f(x)不恒等于0的参数的范围. (2)若函数y=f(x)在区间(a,b)上不单调,则转化为f(x)=0在(a,b)上有解.,(2)(2018龙泉二中)若函数f(x)=x3-12x在区间(k-1,k+1)上不是单调函数,则实数k的取值范围是( ) (A)(-,-3-1,13,+) (B)不存在这样的实数k (C)(-2,2) (D)(-3,-1)(1,3),解析:(2)因为f(x)=x3-12x,所以f(x)=3x2-12, 令f(x)=0,解得x=-2或x=2, 即函数f(x)=x3-12x的极值点为2,若函数f(x)=x3-12x在区间(k-1,k+1)上不是单调函数, 则-2(k-1,k+1)或2(k-1,k+1),解得-3k-1或1k3.故选D.,备选例题,(2)若函数h(x)=f(x)-g(x)在1,4上单调递减,求a的取值范围.,点击进入 应用能力提升,