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1、第2讲 电势能 电势 电势差,考点 1,电场力做功与电势能,1.电场力做功 (1)特点：电场力做功与电荷移动的_无关，只取 决于初、末位置的_和被移动电荷的_. (2)电场力做功的表达式：WAB(AB)q_.,路径,电势差,电荷量,UABq,2.电势能 (1)定义：电荷在电场中具有的势能，等于把它从该点移动 到_位置时静电力所做的功. (2)矢标性：电势能是_，但有正负之分，负值表明 比_低，正值表示比_高.,零势能,标量,零电势能,零电势能,考点 2,电势、电势差、等势面,1.电势 (1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的_的 比值，叫做这一点的电势.,(2)定义式：_.,电荷量,(3)
2、矢标性：电势是_，其大小有正负之分，其正(负),表示该点电势比零电势高(低).,标量,零势点,(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因_ 选取的不同而不同.,2.电势差,电势,AB,(1)定义：电场中两点间_的差值称为这两点的电势差.,(2)表达式：UAB_.,(3)影响因素：电势差 UAB 与电场力做功 WAB 无关，与电场 所带电荷量 q 无关，它由_决定，与初、,末位置有关，与零势点的选取无关.,电场本身的性质,Ed,(4)与场强的关系：U_.(适用条件：匀强电场，其 中 d 为沿电场线方向的距离),3.等势面,电势,电场线,不,电势低,(1)定义：电场中_相同的各点构成的面. (2
3、)特点 等势面一定与_垂直，即跟电场强度的方向垂直. 在同一等势面上移动电荷时电场力_做功. 电场线总是从电势高的等势面指向_的等势面. 在空间中两等势面_相交. 等差等势面越密的地方电场强度_，越疏的地方,电场强度_.,不,越大,越小,【基础自测】,1.在电场中，把电荷量为4109 C的正点电荷从A点移到B点，克服静电力做功6108 J，以下说法中正确的是( ) A.电荷在B点具有的电势能是6108 J B.B点的电势是15 V C.电荷的电势能增加了6108 J D.电荷的电势能减少了6108 J,解析：电荷在电场中某点的电势能具有相对性，只有确定 零势能点，B 点的电势、电势能才有确定的
4、值，所以 A、B 错 误.克服静电力做功6108 J，则电势能增加了6108 J，所 以 C 对 D 错误.,答案：C,2.(2016 年新课标卷)关于静电场的等势面，下列说法正,确的是(,),A.两个电势不同的等势面可能相交 B.电场线与等势面处处相互垂直 C.同一等势面上各点电场强度一定相等 D.将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的 等势面，电场力做正功 答案：B,3.如图 6-2-1 所示点电荷电场中，将检验电荷从 A 点分别移 到以点电荷为中心的同一圆周上的 B、C、D、E 各点，则电场,力做功(,),图 6-2-1,B.从 A 到 C 做功最多 D.做功一样多,A.从 A
5、 到 B 做功最多 C.从 A 到 E 做功最多 答案：D,C.将q5103 C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周，,4.如图 6-2-2 所示的匀强电场场强为 103 N/C，ab 平行于电 场线，abcd4 cm，acbd3 cm.则下述计算结果正确的是,(,) A.a、b 之间的电势差为 40 V,B.a、c 之间的电势差为 50 V,图 6-2-2,电场力做功是0.25 J D.将q5103 C的点电荷沿abd从a移动到d，电场 力做功是 0.25 J,解析：由 UEd 得 Uab40 V，A 正确；a、c 在同一等势 面上，Uac0，B错误；移动一周W0，C错误；WadWab 40
6、(5103) J0.2 J，D 错误.,答案：A,热点 1,电势高低的判断,热点归纳,(续表),【典题 1】(多选，2018 届福建莆田质检)如图6-2-3 所示， 真空中固定着两个等量正电荷 A、B，O 为 AB 连线的中点，以 O 为圆心的两个同心圆上有 M、N、P 三个点(同心圆与 A、B,共面)，下列说法正确的是(,),A.M 点的电势一定等于 P 点的电势 B.N 点的电势一定大于 M 点的电势,图 6-2-3,C.质子在 N 点的电势能小于在 M 点的电势能 D.电子在 M 点的电势能大于在 P 点的电势能,解析：由等量同种电荷的电场分布可知，电子从 P 点移到 M 点，电场力做负
7、功，电势能增大，则 M 点电势低于 P 点的电 势，A 错误，D 正确 MN 间的电场方向由 NM，根据沿电场 线的方向电势降低，知 N 点电势一定高于 M 点的电势，质子在 N 点的电势能大于在 M 点的电势能，B 正确，C 错误.,答案：BD,热点 2 电势能大小的判断 热点归纳,【典题 2】(2018 届福建福州质检)真空中，两个固定点电 荷 A、B 所带电荷量分别为 Q1 和 Q2，在它们共同形成的电场中， 有一条电场线如图 6-2-4 实线所示，实线上的箭头表示电场线 的方向，电场线上标出了 C、D 两点，其中 D 点的切线与 AB,),连线平行，O 点为 AB 连线的中点，则( 图
8、 6-2-4,A.A 带正电，B 带负电，且|Q1|Q2| B.O 点电势比 D 点电势高,C.负检验电荷在 C 点的电势能大于在 D 点的电势能,D.在 C 点静止释放一带正电的检验电荷，只在电场力作用,下将沿电场线运动到 D 点,解析：根据电场线的流向，知 A 带正电，B 带负电；D 点 的场强可看成 AB 两电荷在该点产生场强的合场强，电荷 A 在 D 点电场方向沿 AD 向上，电荷 B 在 D 点产生的场强沿 DB 向 下，合场强水平向右，由作图法可知 A 电荷在 D 点产生的场强 大于 B 电荷在 D 点产生的场强，而 ADBD，所以|Q1|Q2|. 故 A 正确.沿着电场线方向电势
9、降低，所以 O 点电势比 D 点电 势高.B 正确.沿电场线方向电势逐渐降低，UCUD，再根据 EpqU，q为负电荷，知EpCEpD.C错误.只有电场线方向是一 条直线，且初速度为 0 或初速度的方向与电场平行，运动轨迹 才与电场线重合.而该电场线是一条曲线，所以运动轨迹与电场 线不重合.D 错误.,答案：AB,热点 3,电势差与电场强度的关系,热点归纳 1.匀强电场中电势差与电场强度的关系： (1)UABEd，d 为 A、B 两点沿电场方向的距离. (2)沿电场强度方向电势降落得最快. (3)在同一直线上或相互平行的两条直线上距离相等的两 点间电势差相等.,(1)解释等差等势面的疏密与电场强
10、度大小的关系，当电势 差 U 一定时，电场强度 E 越大，则沿电场强度方向的距离 d 越 小，即电场强度越大，等差等势面越密.,(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的 两点间的电势差，E 越大，U 越大；E 越小，U 越小.,【典题 3】如图 6-2-5 所示的同心圆是电场中的一簇等势线， 一个电子只在电场力作用下沿着直线由 AC 运动时的速度越,),来越小，B 为线段 AC 的中点，则下列说法正确的是( A.电子沿 AC 方向运动时受到的电场力越来 越小 B.电子沿 AC 方向运动时它具有的电势能越,图 6-2-5,来越大 C.电势差 UABUBC D.电势ABC,解析：该电
11、场为负点电荷电场，电子沿 AC 方向运动时受 到的电场力越来越大，A 错误；根据电子只在电场力作用下沿 着直线由 AC 运动时的速度越来越小，它具有的电势能越来 越大，B 正确；由于电场为非匀强电场，电势差 UABBC，D 错误.,答案：B,考向 2,应用公式 UEd 计算电场强度,【典题 4】(2018 年福建宁德期末)一匀强电场的方向平行 于 xOy 平面，如图 6-2-6 所示，平面内 a、b、c 三点的坐标分 别为(48,64)、(48,36)、(0,100)，三点的电势分别为 18 V,11 V，,27 V.下列说法正确的是(,),A.坐标原点处的电势为 0 V B.电场强度的大小为
12、 25 V/m,C.电子在 a 点的电势能为 18 eV,图 6-2-6,D.电子从 c 点运动到 b 点，电场力做功为 16 eV,解析：由题知，将 aObc 四点连线刚好组成一个平行四边,形，如图 D36 所示.,图 D36,将 cb 连线等分成 5 等份，则 cb 连线上有一点的电势也为 18 V，即 a点的电势为 18 V，将 a 与 a连接，则线段 aa 即为电势 18 V 的等势线，故 cO 连线上也有一点的电势为18 V，,25 V/m，故 B 正确；根据电势能q，得电子在 a 点的电势能 为aqe18 V18 eV，C 错误；根据 WqU，得电 子从 c 点运动到 b 点电场力
13、做功为 WcbqUcbe(2711) V 16 eV，D 错误，故选 B.,答案：B,方法技巧：,热点 4,等势线(面)及带电粒子的运动轨迹问题,热点归纳 1.等势线总是和电场线垂直，已知电场线可以画出等势线， 已知等势线也可以画出电场线. 2.几种典型电场的等势线(面)：,(续表),3.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法：,(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯,曲)，从而分析电场方向或电荷的正负.,(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功,的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等. (3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况.,考向 1,一般电
14、场中带电粒子运动轨迹与等势面的综合,问题 【典题 5】(2016 年湖南怀化三模)如图6-2-7 所示，虚线 a、 b、c 代表电场中三个等势面，相邻等势面之间的电势差相等， 即 Uab Ubc ，实线为一带正电的质点( 不计重 力)，仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨 迹，P、Q 是这条轨迹上的两点，据此可知下列,图 6-2-7,A.三个等势面中，a 的电势最高,B.带电质点在 P 点具有的电势能比在 Q 点具有的电势能大 C.带电质点通过 P 点时的动能比通过 Q 点时大 D.带电质点通过 P 点时的加速度比通过 Q 点时大,解析：等差等势面密集的地方场强大，稀疏的地方场强小， 由图 D
15、37 知 P 点的场强大，则质点通过 P 点时的加速度大，D 正确；根据电场线与等势面垂直，定性画出过 P、Q 两点的电 场线，假设质点从 Q 向 P 运动，根据初速度的方向和轨迹偏转 方向可判定质点在 Q 点所受电场力 F 如图 D37 所示，可以判断,出等势面 a 的电势高，A 正确；由 Q 向 P 运动过程中，电场力 做负功，动能减少，电势能增加，B 正确，C 错误；若质点从 P 向 Q 运动，也可得出同样的结论.,图 D37,答案：C,方法技巧：本类问题解题的关键是先根据电场线与等势面 垂直的特点，将带电粒子运动轨迹与等势面综合的问题转化成 带电粒子运动轨迹与电场线的综合问题，解题的策
16、略跟上节讲 的相同.,考向 2,带电粒子运动轨迹与点电荷电场的综合问题,【典题 6】(多选，2017 年天津卷)如图 6-2-8 所示，在点电 荷 Q 产生的电场中，实线 MN 是一条方向未标出的电场线，虚 线 AB 是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹.设电子在 A、 B 两点的加速度大小分别为 aA、aB，电势能分,别为EpA、EpB.下列说法正确的是( ) A.电子一定从 A 向 B 运动,B.若 aAaB，则 Q 靠近 M 端且为正电荷,图 6-2-8,C.无论 Q 为正电荷还是负电荷一定有EpAEpB D.B 点电势可能高于 A 点电势,答案：BC,方法技巧：本类问题解题的关键是根据
17、电荷运动轨迹与电 荷相距最近处的弯曲方向判断出电场力的方向，进而分析两电 荷的带电关系.,【迁移拓展】(多选，2016 年海南卷)如图6-2-9 所示，一带 正电的点电荷固定于 O 点，两虚线圆均以 O 为圆心，两实线分 别为带电粒子 M 和 N 先后在电场中运动的轨迹，a、b、c、d、,),e 为轨迹和虚线圆的交点.不计重力.下列说法正确的是( A.M 带负电荷，N 带正电荷 B.M 在 b 点的动能小于它在 a 点的动能 C.N 在 d 点的电势能等于它在 e 点的电势能 D.N 在从 c 点运动到 d 点的过程中克服电场,力做功,图 6-2-9,解析：如题图所示，粒子受到的电场力指向轨迹
18、的凹侧， 可知 M 受到了引力作用，N 受到了斥力作用，故 M 带负电荷， N 带正电荷，A 正确；由于虚线是等势面，故 M 从 a 点到 b 点 电场力对其做负功，动能减小，B 正确；d 点和 e 点在同一等势 面上，N 在 d 点的电势能等于它在 e 点的电势能，C 正确；N 从 c 点运动到 d 点的过程中，电场力做正功，D 错误.,答案：ABC,热点 5,电场中的功能关系,热点归纳 1.功能关系： (1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变. (2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之 和保持不变. (3)除重力外，其他各力对物体所做的功等于物体机械能的 变化. (4
19、)所有力对物体所做功的代数和等于物体动能的变化.,2.电场力做功的计算方法：,【典题 7】(多选，2018 年新课标卷)图6-2-10 中虚线 a、 b、c、d、e 代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平面 b 上的电势为 2 V.一电子经过 a 时的动能为 10 eV，从 a 到 d 的,),过程中克服电场力所做的功为 6 eV.下列说法正确的是( A.平面 c 上的电势为零 B.该电子可能到达不了平面 e,C.该电子经过平面 d 时，其电势能为 4 eV,图 6-2-10,D.该电子经过平面 b 时的速率是经过 d 时的 2 倍,解析：本题考查等势面及其相关的知识点.根据题述，匀强 电
20、场中等势面间距相等，相邻等势面之间的电势差相等.设相邻 等势面之间的电势差为 U，根据电子从 a 到 d 的过程中克服电 场力所做功为 Wad6 eV，电场方向水平向右.由 Wbc2 eV，联 立解得 Ubc2 V.已知 b 的电势为 2 V，则平面 c 上的电势为零， A 正确；由于 ae 之间的电势差为 4U8 V，一电子经过 a 时的 动能为 10 eV，由于题述没有指出电子速度方向，若该电子速 度方向指向左或指向上或下，则该电子就到达不了平面 e，B 正 确；由于题述没有指出电子速度方向，C、D 错误.,答案：AB,图 6-2-11,答案：A,方法技巧：在解决电场中的能量问题时常用到的基本规律 有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系. (1)应用动能定理解决问题需研究合外力的功(或总功). (2)应用能量守恒定律解决问题需注意电势能和其他形式,的能之间的转化.,(3)应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功与电势,能改变之间的对应关系.,(4)有电场力做功的过程机械能一般不守恒，但机械能与电,势能的总和可以不变.,