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1、一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.已知集合A=x|y=log2(x-2),B=x|-3x3,xR,则AB=( ) A.(2,3) B.2,3) C.(3,+) D.(2,+),河北省石家庄市2018届高中毕业班模拟考试(二)(文数),A,2.若复数z满足z(1-i)=2i,其中i为虚数单位,则共轭复数 =( ) A.1+i B.1-i C.-1-i D.-1+i,C,3.已知命题p:11,则p是q的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件,A,4.函数 的部分图象可
2、能是 ( ) A. B. C. D.,A,5.已知双曲线 (a0,b0)与椭圆 有共同焦点,且双曲线的一条渐近线方程为 ,则该双曲线的方程为( ),D,6.三国时期吴国的数学家创造了一副“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明,如图所示“勾股圆方图”中由四个全等的正三角形(直角边长之比为 )围成的一个大正方形,中间部分是一个小正方形,如果在大正方形内随机取一点,则此点取自中间的小正方形部分的概率是 ( ),C,7.执行如图所示的程序框图,则输出的S值为 ( ),B,8.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某四面体的三视图,则该四面体的体积为 ( ),B,9.将函数f
3、(x)=2sinx图象上各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变,然后向左平移 个单位长度,得到y=g(x)图象,若关于x的方程g(x)=a在 上有两个不相等的实根,则实数a的取值范围是( ) A.-2,2 B.-2,2) C.1,2) D.-1,2),C,10.若函数f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数,奇函数,且满足f(x)+2g(x)=ex,则有 ( ) A.f(-2)f(-3)g(-1) B.g(-1)f(-3)f(-2) C.f(-2)g(-1)f(-3) D.g(-1)f(-2)f(-3),D,11.已知F1,F2分别为椭圆 (ab0)的左、右焦点,点P是椭圆上位于第一象限内的
4、点,延长PF2交椭圆于点Q,若PF1PQ,且|PF1|=|PQ|,则椭圆的离心率为 ( ),D,12.定义在(0,+)上的函数f(x)满足xf(x)lnx+f(x)0(其中f(x)为f(x)的导函数),若a1b0,则下列各式成立的是 ( ) A.af(a)bf(b)1 B.af(a)1bf(b),D,二、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分.) 13.已知向量a与b的夹角是 ,|a|=1,|b|= ,则向量a-2b与a的夹角为 .,14.设等差数列an的前n项和为Sn,若a6=6,S15=15,则公差d= .,15.设变量x,y 满足约束条件 ,则(x-1)2+y2的取值范围 是 .,1
5、6.三棱锥P-ABC中,PA,PB,PC两两成60,且PA=1,PB=PC=2,则该三棱锥外接球的表面积为 .,三、解答题(共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题,考生根据要求作答.) (一)必考题(共60分.),17.(本小题满分12分)在ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且acosB+bsinA=c. (1)求角A的大小;,17.(本小题满分12分)在ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且acosB+bsinA=c. (2)若a= ,ABC的面积为 ,求b+c的值.,18.(本小题满分
6、12分)2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出,将冰雪这个冷项目迅速炒“热”.北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程,为了解学生对冰球运动的兴趣,随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查,其中女生中对冰球运动有兴趣的占 ,而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣.,(1)完成下列联表,并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”? 附表:,(2)已知在被调查的女生中有5名数学系的学生,其中3名对冰球有兴趣,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至少有2人对冰球有兴趣的概率.,19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PBC平面
7、ABCD,PBPD. (1)证明:平面PAB平面PCD;,19.(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,平面PBC平面ABCD,PBPD. (2)若PB=PC,E为棱CD的中点,PEA=90, BC=2,求四面体A-PED的体积.,20.(本小题满分12分) 已知点F ,直线l: ,P为平面上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为H,且满足 (1)求动点P的轨迹C的方程;,20.(本小题满分12分) 已知点F ,直线l: ,P为平面上的动点,过点P作直线l的垂线,垂足为H,且满足 (2)过点F作直线l与轨迹C交于A,B两点,M为直线l上一点,且满足MAMB,若MAB
8、的面积为 ,求直线l的方程.,21.(本小题满分12分)已知函数 (1)求函数f(x)的单调区间;,21.(本小题满分12分)已知函数 (2)记函数y=f(x)的极值点为x=x0,若f(x1)=f(x2),且x1x2, 求证:,(二)选考题(共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做,则按所做的第一题计分.),22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为x2+y2=4,直线l的参数方程 (t为参数),若将曲线C1上的点的横坐标不变,纵坐标变为原来的 倍,得曲线C2. (1)写出曲线C2的参数方程;,22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的方程为x2+y2=4,直线l的参数方程 (t为参数),若将曲线C1上的点的横坐标不变,纵坐标变为原来的 倍,得曲线C2. (2)设点P ,直线l与曲线C2的两个交点分别为A,B,求 的值.,23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|3x+1|+|3x-1|,M为不等式f(x)6的解集. (1)求集合M;,23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|3x+1|+|3x-1|,M为不等式f(x)|a+b|.,