《2019艺体生文化课学案点金-数学（文科）课件：第十一章 第4节 求轨迹方程的专题训练 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019艺体生文化课学案点金-数学（文科）课件：第十一章 第4节 求轨迹方程的专题训练 .pptx（43页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第十一章 圆锥曲线,第4节 求轨迹方程的专题训练,知识梳理,1.轨迹:一个点在空间移动,它所通过的全部路径叫做这个点的轨迹. 轨迹,包含两个方面的问题:凡在轨迹上的点都符合给定的条件,这叫做轨迹的纯粹性(也叫做必要性);凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件,也就是符合给定条件的点必在轨迹上,这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性). 2.轨迹方程:就是与几何轨迹对应的代数描述.,3.求轨迹方程的步骤:建设“限”代化(检验) 建(坐标系); 设(动点坐标); 限(限制条件,动点、已知点满足的条件); 代(动点、已知点坐标代入); 化(化简整理); 检验(要注意所求轨迹方程中变量的取值范围).,4.求轨迹
2、方程的方法:常用的有直接法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等. 5.求轨迹方程注意事项:求轨迹方程时,要注意曲线上的点与方程的解是一一对应关系,正确进行化简与计算是必须具备的基本能力;求出轨迹方程后,容易忽略x的范围,导致轨迹图形出错. 检验可从以下两个方面进行:一是方程的化简是否是同解变形;二是是否符合题目的实际意义.,精选例题,1.直接法:直接将条件翻译成等式,整理化简后即得动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法通常叫做直接法. 【解题规律】 (1)如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量(如距离与角)的等量关系,或这些几何条件简单明了且易于表达,我们只需把这种关系转化为x、y的等式就得到
3、曲线的轨迹方程. (2)直接法求曲线方程时最关键的就是把几何条件或等量关系翻译为代数方程,要注意翻译的等价性.通常将步骤简记为“建设限代化(检验)”五个步骤,但最后的证明可以省略.如果题目给出了直角坐标系则可省去建系这一步.求出曲线的方程后还需注意检验方程的纯粹性和完备性.,【例1】 已知动圆Q过定点A(2,0)且与y轴截得的弦MN的长为4,则动圆圆心Q的轨迹方程为 .,【变式1-1】 一条线段AB的长等于2a,两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动,求AB中点M的轨迹方程.,【例2】 (2013陕西,文20)已知动点M(x,y)到直线l:x=4的距离是它到点N(1,0)的距离的2倍.求动点M的
4、轨迹C的方程. 【变形】 当距离关系常数不是大于1,而是小于1,或等于1时的情形呢?(对应双曲线,抛物线).,2.定义法:如果能够确定动点的轨迹满足某种特殊曲线(如直线或圆锥曲线)的定义或特征,则可根据定义先设方程,再求出该曲线的相关参量,从而得到动点的轨迹方程. 【解题规律】 熟悉一些常见的基本曲线的定义是用定义法求曲线方程的关键. (1)圆:在同一平面内,到定点的距离等于定长的点的集合. (2)椭圆:到两定点的距离之和为常数(大于两定点的距离)的点的轨迹. (3)双曲线:到两定点距离之差的绝对值为常数(小于两定点的距离)的点的轨迹. (4)抛物线:到定点与定直线距离相等的点的轨迹.,【例3
5、】 已知点F( ,0),直线l:x=- ,点B是l上的动点.若过B垂直于y轴的直线l1与线段BF的垂直平分线交于点M,则点M的轨迹是 ( ) A.双曲线 B.椭圆 C.圆 D.抛物线,【例4】 (2016新课标卷,理20)设圆x2+y2+2x-15=0的圆心为A,直线l过点B(1,0)且与x轴不重合,l交圆A于C,D两点,过B作AC的平行线交AD于点E.证明|EA|+|EB|为定值,并写出点E的轨迹方程.,3.相关点法(转移代入法):当所求动点Q是随着另一动点P(称之为相关点)而运动.如果相关点P所满足某一曲线方程,这时我们可以用动点坐标Q(x,y)表示相关点坐标P(x0,y0),再把相关点P
6、(x0,y0)代入已知曲线方程,就把相关点所满足的方程转化为所求动点的轨迹方程,这种求轨迹的方法叫做相关点法或转移代入法. 【解题规律】 “相关点法”的基本步骤: (1)设点:设所求的点(被动点)坐标为(x,y),相关点(主动点)坐标为(x0,y0). (2)求关系式:求出两个动点坐标之间的关系式 (3)代换:将上述关系式代入已知曲线方程,便可得到所求动点的轨迹方程.,【例5】 (必修2课本P122例5)线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆(x+1)2+y2=4上运动,求AB的中点M的轨迹方程.,【例6】 (2017新课标卷,文20)设O为坐标原点,动点M在椭圆C: 上,过M作x轴的
7、垂线,垂足为N,点P满足 求点P的轨迹方程.,4.几何法:利用平面几何或解析几何的知识分析图形性质,发现动点运动规律和动点满足的条件,然后得出动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做几何法. 【解题规律】 求曲线的轨迹方程时,应尽量地利用几何条件探求轨迹的曲线类型,从而再用待定系数法求出轨迹的方程,这样可以减少运算量,提高解题速度与质量.,【例7】 已知点A(-3,2)、B(1,-4),过A、B作两条互相垂直的直线l1和l2,求l1和l2的交点M的轨迹方程.,【例8】 (2014新课标卷,文20)已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中
8、点为M,O为坐标原点.求M的轨迹方程.,5.参数法:求轨迹方程有时很难直接找到动点的x、y之间的关系,则可借助中间变量(参数),使x、y之间建立起联系,然后再从所求式子中消去参数,得出动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做参数法. 【解题规律】 (1)用参数法求轨迹是高考中常考的重要题型,由于选参灵活,技巧性强,也是学生较难掌握的一类问题. (2)用参数法求解时,选用什么变量为参数,要看动点随什么量的变化而变化,一般参数可选用具有某种物理或几何意义的量,如时间,速度,距离,角度,有向线段的数量,直线的斜率,点的横、纵坐标等.也可以没有具体的意义.常见的参数有:斜率、截距、定比、角、点的坐标等
9、. (3)选定参变量还要特别注意它的取值范围对动点坐标取值范围的影响,要特别注意消参前后保持范围的等价性. (4)多参问题中,根据方程的观点,引入n个参数,需建立n+1个方程,才能消参(特殊情况下,能整体处理时,方程个数可减少).,【例9】 过点P(2,4)作两条互相垂直的直线l1,l2,若l1交x轴于A点,l2交y轴于B点,求线段AB的中点M的轨迹方程.,【例10】 (2017新课标卷,文22)在直角坐标系xOy中,直线l1的参数方程为 (t为参数),直线l2的参数方程为 (m为参数).设l1与l2的交点为P,当k变化时,P的轨迹为曲线C. 写出C的普通方程.,6.交轨法:求两曲线的交点轨迹
10、时,可由方程直接消去参数,或者先引入参数来建立这些动曲线的联系,然后消去参数来得到轨迹方程,这种方法称之交轨法. 【解题规律】 用交轨法求交点的轨迹方程时,不一定非要求出交点坐标,只要能消去参数,得到交点的两个坐标间的关系即可.交轨法实际上是参数法中的一种特殊情况.,【例11】 (新课标卷)已知两点P(-2,2),Q(0,2)以及一条直线l:y=x,设长为 的线段AB在直线l上移动,求直线PA和QB交点M的轨迹方程.,【例12】 如图,垂直于x轴的直线交双曲线 于M、N两点,A1、A2为双曲线的左、右顶点,求直线A1M与A2N的交点P的轨迹方程,并指出轨迹的形状.,专题训练,1.(选修1-1P
11、41例题6)点M(x,y)与定点F(4,0)的距离和它到直线l:x= 的距离的比是常数 ,求M的轨迹.,【探究1】 若当这个比例常数不是小于1,而是大于1,或等于1时的情形,M的轨迹是什么图形?,【探究2】 若点M(x,y)与定点F(c,0)的距离和它到定直线l:x= 的距离比是常数e= ,则点M的轨迹是什么图形?当这个比例常数不是小于1,而是大于1,或等于1时的情形呢?,2.(2009新课标卷,文)已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1. (1)求椭圆C的方程;,2.(2009新课标卷,文)已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点,焦
12、点在x轴上,它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1. (2)若P为椭圆C的动点,M为过P且垂直于x轴的直线上的点, =e(e为椭圆C的离心率),求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.,3.(必修2课本P124B组2)长为2a的线段的两个端点在x轴和y轴上移动,求线段AB的中点M的轨迹方程.,4.已知动圆G经过点F(1,0)并且与直线l:x=-1相切,求动圆圆心G的轨迹方程.,5.已知ABC中,A、B、C的对边分别为a、b、c,若a,c,b依次构成等差数列,且acb,|AB|=2,求顶点C的轨迹方程.,6.如图,从双曲线C:x2-y2=1上一点Q引直线l:x+y=2的垂线,垂足为N,求线段Q
13、N的中点P的轨迹方程.,7.(2013新课标卷)已知圆M:(x+1)2+y2=1,圆N:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆M外切并与圆N内切,圆心P的轨迹为曲线C.求C的方程.,8.一动圆与圆O:x2+y2=1外切,而与圆C:x2+y2-6x+8=0内切,那么动圆的圆心M的轨迹是 ( ) A.抛物线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线一支,9.已知圆的方程为(x-1)2+y2=1,过原点O作圆的弦OA,则弦的中点M的轨迹方程是 .,10.点M到点F(4,0)的距离比它到直线x+5=0的距离小1,则点M的轨迹方程是 .,11.已知动点P到定点F(1,0)和直线x=3的距离之和等于4,求点P的轨迹方程.
14、,12.(2013陕西,理20)已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8.求动圆圆心的轨迹C的方程.,13.已知两个定圆O1和O2,它们的半径分别是1和2,且|O1O2|=4.动圆M与圆O1内切,又与圆O2外切,建立适当的坐标系,求动圆圆心M的轨迹方程.,14.(2015广东)已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B. (1)求圆C1的圆心坐标;,14.(2015广东)已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y2-6x+5=0相交于不同的两点A,B. (2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程.,15.(2016新课标卷,文20)已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,平行于x轴的两条直线l1,l2分别交C于A,B两点,交C的准线于P,Q两点. 若PQF的面积是ABF的面积的两倍,求AB中点的轨迹方程.,