关于线性代数课程教学的一些思考1【精品论文大全】 .doc

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1、精品论文推荐关于线性代数课程教学的一些思考1张小向 东南大学数学系，南京 (210096) E-mail：摘要：本文综述 2007 年 11 月 17 日-18 日在南京召开的线性代数课程教学研讨会的有关 议题与成果以及近几年来教育界同行在线性代数课程教学方面的有关教学实践与理论成果， 并结合作者本人的教学体会，针对教学过程中可能遇到的一些问题提出一些设想。 关键词：线性代数课程教学综述中图分类号：G421引言线性代数课程教学研讨会于2007年11月17日-18日在南京召开。本次会议由科学出版社 和东南大学主办，上海交通大学和浙江大学协办。来自科学出版社和全国各地近70所高等学 校的有关专家以

2、及普通的一线教师共130余名代表参加了本次会议。议题涉及课程建设与改 革、教材建设、教学实践等方面。本次会议共有7个大会报，分别是：1. 关于数学基础课程 改革与建设(上海交通大学乐经良教授)；2. 东南大学线性代数课程的改革与实践(东南 大学陈建龙教授)；3. 打造“精品教材群”建设科学出版精品教材体系(科学出版社刘俊来副 编审)；4. 工科基地线性代数课程建设(上海交通大学李世栋教授)；5. 大学本科线性代数课 程建设(浙江大学陈维新教授)；6. 线性代数与空间解析几何精品课程建设(苏州大学游宏教 授)；7. 建设“高等代数与解析几何”的几点做法(南开大学孟道骥教授)。在分组会议中与 会代

3、表讨论了大会报告以及线性代数课程建设与教材建设等议题，就一些具体的问题交流了 经验，达成了一些共识。另一方面，近年来，有关杂志上陆续刊载了一系列与上述会议的议题密切相关的教育研 究论文。这些论文阐述了众多教学实践中总结出来的经验。本文尝试综述这次会议和相关文献的理论成果，并结合作者的教学体会，针对教学过程 中可能遇到的一些问题提出一些设想。有些想法实践起来可能需要教师有很多的投入，但正如这次会议所倡导的那样，教师的工作应该是为了学生，应该以学生的利益为出发点。培养 出优秀的学生是对建成精品课程和编出精品教材最好的回报。2线性代数课堂教学2.1 如何解决学时偏紧的问题目前各高校线性代数课程的学时

4、数不尽相同。大致有以下几种：20 学时116, 133，24 学 时20，30 学时86，32 学时13, 95, 98, 135，34 学时59，36 学时11, 20, 46, 93, 95, 119，40 学时98, 135，45 学时 119，48 学时13, 95, 98，54 学时 95, 119，60 学时33，64 学时21, 22, 30, 31, 95，72 学时95和80 学时21, 22, 30，其中 48 学时以上的含有空间解析几何的内容，64 学时的还可能含有数学 实验的内容。同时，在不同的学校，1 学时的时间也有所不同，通常是 45 分钟，也有的是40 分钟或 5

5、0 分钟。线性代数课程一般不含习题课。当然也有些学校安排少量习题课4, 32, 33。 很多教线性代数课程的教师都感觉到学时偏紧，然而争取增加学时都不太容易。这时几个方面的压力就突显出来了。一方面，由于中学数学教学内容的改革和招生规模的扩大导致 学生的基础不适应偏紧的学时。另一方面，为了确保教学质量，在教学内容和要求上不都能 削减。再加上线性代数课程的内容的抽象性与逻辑性不易于学生自学和短时间内消化吸收。 因而不管是在哪一个类型的学校，对教师和学生来说，这种压力都存在，只是程度可能不同1本课题的一部分得到 2006-2010 届教育部高等学校数学与统计学教学指导委员会数学基础课程教学改革项 目

6、（项目名称：数学建模思想融入线性代数课程教学的研究与实践）的资助。-14-而已。 解决这个问题的最直接的方法当然是适当增加学时。但也有间接的方法，那就是：第一，引导学生在预习的时候把一些简单的内容先消化掉。教师可以在第一次课-倒数第二次课 上告诉学生除了要做哪些习题以外，还要预习哪些内容，预习到什么程度。必要时可以在下 一次课的一开始以提问的方式检查学生预习的效果，同时还可以起到发现问题和促进教学互 动的效果。毕竟大学生更应该养成自主性学习的习惯，培养自学能力127，为将来独立研究 问题打下基础。第二，提高课堂效率。同一个班级里学生的思维反应速度不可能完全一致。要求学生的注意力始终集中在主题上

7、也不现实。教师可以通过与学生沟通和互动来避免“独角戏”的场面，同时在讲解的角度和方法上力求深入浅出，在教学中要突出重点，要简明扼 要，清晰易懂。在处理难点的过程中，要引导学生学会逐步分解难点、化解难点的思维方法 33，避免学生“听天书”的情形。第三，在课外时间安排一些讲座。我们可以分几个专题 把一些在课堂内不易深入、系统讲解的内容以及来不及展开、引申的内容传授给学生30, 46,111。比如系统讲解“初等变换在线性代数中的作用55, 57, 80, 83, 118, 122, 144”、“关于线性相关 性的几个典型的证明题”、“线性代数精彩应用案例52, 53”等等。可能有人会担心学生未 必积

8、极地去听讲座。事实上，如果宣传和鼓励工作做得足够充分的话，还是有很多同学会去 听这样的讲座的，而且一旦学生觉得这种讲座让他们有很多收获，下一次他们就可能更加愿 意去听这样的讲座了。第四，利用晚自习时间在固定的时间和地点给学生安排答疑。由于不 少学校的教师和学生不住在同一个校区，教师除了上课以外很少有时间和学生在一起，学生 遇到问题不能及时得到解决，这不仅妨碍学生的学习而且打击学生学习的积极性。因此安排 答疑是必要的，而且教师还可以把一些有代表性的问题收集起来，编成资料发给学生，有条件的情况下，还可以放在校园网上。第五，根据学生的基础、专业、兴趣和特长安排一到两个“大作业”或“小论文”30, 9

9、9，内容可以是有一定难度的思考题，也可以是具有实际背 景的应用题。2.2 如何解决多媒体教学效果欠佳的问题线性代数课程采用多媒体教学一开始是有很大争议的143。主要原因出在教学效果上。 现在比较能普遍接受的观点是：适当使用多媒体（并且能把多媒体用好）是有助于线性代数 课堂教学的4, 8, 13, 19-22, 31, 33, 39, 76, 78, 79, 82, 92, 109, 114, 126, 128, 133, 135。可见现在的问题不在于线性代 数课程能不能使用多媒体，而是在于如何恰到好处地使用多媒体。在互联网上搜索关键词“多媒体教学”可以找到很多这方面的文章。其中包括三个方 面：

10、1. 指出多媒体教学的不足之处的；2. 列举多媒体教学的优点的；3. 交流多媒体课件如 何设计的。表 1 罗列了线性代数课程多媒体教学的缺点与优点（当然其中也有一部分是适合 于其他课程的），分析了缺点的成因，并提出了如何克服缺点以及发挥优势的办法（见下页）。下面我们不妨通过几个具体的例子来讨论一下如何改善线性代数课程多媒体教学的效果。图 1 结合实例讲解矩阵乘法定义的背景注：图 1 是用 PowerPoint 制作的一张幻 灯片。我们可以把其中的内容分 27 个动 画一步一步展现出来，其中详细演示了 数值 18000 是如何计算得到的（其余几 个数值：18150，16750，10480，102

11、40，9680 可以分摊给学生计算或在黑板上列 出算式），最后指出 A，B 乘积的行数=A 的行数，乘积的列数=B 的列数。读者可 从以下网址下载本文所提到的幻灯片: http:/ gxiaoxiang/samples.ppt图 2 用图示讲解对换与邻对换的联系图 3 用图示讲解 Gauss 消元法表 1 线性代数课程多媒体教学的缺点与优点缺点优点具体表现原因如何避免具体表现如何充分发扬学生跟不上课堂 节奏，还没完全 反应过来，屏幕 上的内容就刷新 了教师播放太快备课时预演, 配合讲解，控制播 放速度通过色彩、图示、 动画增 加表现 力，便于学生接 受和理解可以用彩色、黑 体突出关键词页面文字

12、太多把文字所阐述的思想用简洁、直 观的图示体现出 来可以用图示展现抽象的概念、原 理、思路以及知 识点间的联系整页内容同时出现同一页上的内容分几个部分缓出根据内容选择动画格式屏幕与黑板不协 调屏幕遮盖了部分黑板，剩下的部 分不够用调整屏幕的位 置，增加黑板面 积字迹端正、工整， 图形精度高选择合 适的字 体、字号，注意 排版，多用图示学生看不清楚屏 幕上的内容屏幕上的字太小根据实际需要调整字号节省板书时间， 避免学生长时间 的等待利用省下来的时间多作口头的启 发、分析，与学 生交流互动颜色和对比度不够显眼调整幻灯片的底色与图文的颜色教室内的光线与 屏幕的亮度不协 调拉上某些窗帘，适当关闭一些照

13、 明设备，给投影 仪除尘或更换灯 泡可以插入视频、 科学家图片或其 他素材，使讲解 的内容更加生动 有趣，促进教学 效果教师注意搜集与 教学内容密切相 关的素材，穿插 在教学过程中屏幕悬挂的位置不合适调整屏幕的位置学生注意力不容 易集中到教师所 讲的知识点上屏幕内容与课本雷同，缺乏吸引 力尽量多用图示和动画，避免大段 文字同时出现讲过的内容可以 回放，也便于复 习时调用遇到难点可以多 回放一遍教师坐着讲课， 用鼠标指点屏幕 内容使用教鞭、激光笔指点屏幕内 容，配合肢体语 言传情达意设置一些超链接或快捷按钮，需 要调用时点击即 可再现没有结合传统的 板书根据内容的需 要，通过板书讲 解推导过程教

14、师有更多的时间面向学生，甚 至走下讲台增加教学互动并及时制止不遵守 课堂纪律的行为图 4 从方程组的初等变换到矩阵的初等变换图 5 解线性方程组的一般步骤图 6 在幻灯片上讲解证明题图 7 初等变换与初等矩阵的联系图 8 利用初等行变换求矩阵的逆图 9 结合图示介绍基本概念注：图 10 的部分“画外音”如下：千手观 音的 s 个手上分别拿着矩阵 A 的 s 个互异 的特征值，假若(1)(1)(1)(1) +(2)(2 )( 2 )( 2 ) +t1 1+ + t k k11t1 1+ + t k k2 2+ t ( s ) ( s ) + + t ( s ) ( s ) = . 我们第一步可1

15、 1 ks ks以证明各 t (i ) (i ) + t (i ) (i ) 都为. 进一步1 1 ki ki可推 出上面的 组合系数 全为零 . 可见 (1) , , (1) , , (2 ) , , (2 ) , ,1 k1 1 k21 ( s ) , , ( s )k图 10 结合图示介绍特征向量的性质 线性无关。s上面的 10 幅幻灯片中除了第 6 幅以外，其他 9 幅用传统的板书很难达到多媒体所展现的效果。我们相信，这几幅幻灯片的设计上还存在很大的改进余地。也许用其他软件还可以 制作出更好的课件。以前人们所担心的多媒体教学效果问题是可以通过电子课件的精心设计 和教师的精彩解说来解决的

16、。2.3 如何解决大班上课导致少数学生掉队的问题在这次线性代数课程教学研讨会上，有代表提出大班上课容易导致少数学生掉队的问 题，立即引起共鸣。本来课时就紧，任课教师一般不可能经常停下来整顿课堂纪律。即使教 师及时停下来提醒个别同学注意，这些不和谐的“插曲”对正在聚精会神听课的同学来说也 会产生消极影响。解决这个问题看来需要“多管齐下”。首先，小班上课是“釜底抽薪”之策。我们来看小班上课所必须的条件现在是否已经具 备。在师资方面，日益扩大的研究生培养规模和就业压力已经为高校师资提供了很大的来源； 在教室等硬件方面，很多高校都开辟了新校区，适当减少单间教室的面积，增加教室的间数 就可以缓解或解决缺

17、少教室的问题；在资金方面，政府已经多次增加教育投入。为了学生的 利益，在课堂教学“小班化”方面多投入一点不是不可以的。其次，班主任辅导员可以到教 室听课，发现问题课后及时找有关同学谈心。教师也可以和班主任辅导员保持联系，共同以 关心学生的方式帮助那些“少数学生”回归到好的学习状态。再次，任课教师可以通过适当 的方式保证既不打断教学又能关心到那些“少数学生”。比如叫某个正在打瞌睡的同学回答 问题。2.4 如何引起学生对线性代数课程的兴趣和重视这个问题是许多教师都会遇到的。我们采取的做法是这样的：第一，向学生所在专业的 高年级学生、研究生、乃至专业课教师了解线性代数在后继课程中的应用情况，请他们给

18、正 在学习线性代数的同学和正在讲授线性代数的教师提出意见和建议；第二，向学生介绍一些 好的学习方法，帮助学生克服学习中的困难；第三，穿插介绍线性代数课程中所提到的数学 家的故事以及学生所在专业的杰出校友的故事。3线性代数课程设计3.1 如何实现与有关课程的融合线性代数课程大致经历了以下三个阶段：1. 作为高等数学、工程数学、经 济数学等课程的一部分；2. 作为一门独立的课程；3. 与其他课程融合。当然这三个阶段 没有明显的界限，其中第一阶段主要是在上个世纪七十年代以前。自上个世纪末以来，线性 代数与其他课程的融合的趋势逐渐增加，包括线性代数与空间解析几何的融合2-4, 6, 12, 16, 2

19、1, 23,25, 29, 30, 33, 43, 45, 56, 63, 66, 81, 89, 90, 94, 97, 102, 103, 106, 112, 113, 115-117, 121, 130, 132, 134, 137-139、线性代数与数学实 验的融合1, 3, 7, 8, 10, 13, 14, 19, 39, 64, 74, 76, 99, 108, 112, 113, 135, 136, 141-143、线性代数与数学建模的融合1, 3, 7,20, 30, 77, 81, 108, 120, 124, 129, 132, 135等等。 从这次线性代数课程教学研讨会

20、以及相关的教学论文所反映的情况来看，更多的人从几何直观以及培养学生综合运用线性代数和计算机解决实际问题的能力的角度出发，倾向于在线性代数课程中融入解析几何、数学实验以及数学建模的思想。但也有人认为没有显而易见 的理由来说明一定要通过几何来教线性代数24，数学实验以及数学建模都不仅仅与线性代 数有关，同时还与微积分、概率统计有关，因而数学实验和数学建模都可以作为高等数学、线性代数以及概率统计等基础课程的后继课程21-23, 31, 40-42, 49, 54, 70。究竟哪一种模式更合适，恐怕还要根据各个学校课程体系的设置，在实践中去探索。 可以肯定的是，运用几何直观能帮助学生理解抽象的概念，运

21、用具体的实际问题能冲淡纯理论给学生所带来的枯燥的感觉。当然这不意味着不要培养学生抽象思维与逻辑思维的能力。3.2 如何理清课程的脉络线性代数课程除了“抽象性”的特点以外，还有一个特点是“形散而神不散”。什么是 贯穿全课程的“主线”这个问题已经引起很多人的思考。目前各个不同版本的教科书已经体 现出这个问题是仁者见仁，智者见智的。下面是一些教材中各章的排序：1. 线性代数(1) 行列式矩阵及其运算矩阵的初等变换与线性方程组向量组的线性相关性相似矩阵及二次型线性空间与线性变换28, 84。(2) 行列式及其计算矩阵n维向量向量组的秩与线性方程组线性空间与线性变 换矩阵与对角矩阵的相似二次型71。(3

22、) 行列式矩阵n维向量与线性方程组n维向量空间特征值与特征向量实二次型72。(4) 行列式矩阵n维向量与线性方程组线性空间矩阵的对角化实二次型线 性变换数学软件与应用实例73。(5) 线性方程组与矩阵矩阵运算及其应用平面和空间中的向量向量组的线性相 关性线性变换和特征值线性代数在后继课程中的应用5。(6) 线性代数方程组矩阵行列式矩阵的秩和线性方程组的解向量空间初步矩阵的特征值问题26。(7) 线性方程组矩阵代数行列式向量空间线性变换乔登正则型式88。(8) Gauss消元法与矩阵的初等变换行列式矩阵向量线性方程组解的结构与向 量空间矩阵的特征值和特征向量二次型线性代数的应用85。(9) 矩阵

23、向量的线性相关性方程组解的结构线性变换的特征值和特征向量二次型3。(10) 矩阵n维向量线性方程组矩阵的特征值与特征向量二次型7。2. 线性代数与空间解析几何(1) 行列式矩阵及其运算空间解析几何与向量代数n维向量线性方程组相似 矩阵及二次型线性空间与线性变换基本代数结构简介12。(2) n阶行列式矩阵几何向量n维向量空间线性方程组特征值与特征向量线 性空间与线性变换二次型与二次曲面线性规划初步58。(3) 行列式矩阵与消元法几何向量及其应用n维向量空间矩阵的相似标准形二次曲面与二次型线性空间与线性变换62, 94。(4) 行列式矩阵几何向量及其应用n维向量与线性方程组线性空间与欧氏空间特征值

24、与特征向量二次曲面与二次型线性变换97。(5) 行列式矩阵向量线性关系及矩阵的秩线性方程组线性空间与线性变换矩阵的特征值与特征向量二次型空间解析几何103。(6) 行列式消元法几何向量及其应用线性空间欧式空间线性映射与矩阵线 性方程组矩阵的相似变换二次曲面与二次型基本代数结构简介130。(7) n阶行列式矩阵几何向量n维向量线性方程组特征值、特征向量及相似矩 阵线性空间与线性变换二次型与二次曲面137。(8) 行列式矩阵向量代数、平面与直线线性方程组线性空间与欧氏空间特征 值与特征向量二次型与二次曲面138。(9) 矩阵及其初等变换行列式几何空间n维向量空间特征值与特征向量二次 型与二次曲面线

25、性空间与线性变换应用实例29。(10) 矩阵、行列式与n元线性方程组矢量代数与几何应用矩阵的秩与线性方程组方阵的特征值与对角化二次型与二次曲面线性空间及其线性变换56。(11) 矩阵线性方程组与矩阵初等变换行列式空间解析几何与向量运算n维向 量空间特征值与特征向量向量空间的正交性二次型131。(12) 向量代数、平面与直线矩阵运算和行列式矩阵相抵变换和秩、线性方程组线性空间和欧氏空间矩阵相似变换和特征值二次型与二次曲面若干常用矩阵方法117。(13) 向量代数与向量空间空间解析几何矩阵与行列式线性方程组线性变换特征值特征向量矩阵对角化二次型134。(14) 集合、关系、运算、结构线性空间、内积

26、空间线性映射矩阵行列式线 性方程组与线性几何特征值与特征向量、矩阵的标准形常见曲面及二次曲面的分类平面正交变换、仿射变换、射影变换非欧几何学简介102。(15) 一元多项式行列式矩阵向量与线性空间线性方程组及其在几何学中的应 用线性变换特征值、特征向量及相似矩阵Jordan标准形二次型与二次曲面115。在课程的“主线”问题上主要有以下几种看法：1. 以矩阵为“主线”7, 15, 33, 69, 87, 110, 140。2. “空间为体，矩阵为用” 48, 51。3. 以向量为主线，把行列式、矩阵、方程组以及二次型等问题贯穿起来108, 123。4. 把矩阵的初等变换作为贯穿全书的计算工具。把

27、线性方程组、矩阵、行列式等问题贯穿起来27, 38, 55, 57, 80, 83, 101, 118, 122, 132, 144。5. 以求解线性方程组为主线贯通线性代数的教学过程，以矩阵为主要知识内容，以矩 阵的初等变换为主要计算工具13, 32, 44, 60, 91, 100, 113, 128。6. 明线是以“线性方程组的一般理论问题”和“二次型的主轴问题”这两个较为具体 的问题的提出、分析、抽象、解决和引申为线索，暗线则是“线性相关性”这一“线性代数” 的灵魂在教材内容中的贯穿104。7. 以线性代数基础性知识（行列式-矩阵-向量）为横向轴线，以应用型知识（线性方程 组-二次型-

28、线性变换）为纵向轴线67。8. 两条主线并存：一条是向量空间及其上的线性变换的概念和理论，另一条是矩阵的 理论。而这两方面之间有一个联系的桥梁，这个桥梁就是“基”65。9. 以数学建模为主线，以利用线性代数的方法和现代计算工具解决实际问题为目标1, 9,49, 129。上述处理方案都有道理，教师可以根据学生的专业特点、中学阶段所打下的基础、以及 教师自己的体会，选择合适的处理方案。也可以在复习阶段向学生简要介绍其他逻辑线索。就好比一个导游把游客带到山顶的时候，站在山顶告诉游客，刚才上山的路线只是众多路线中的一条，现在俯视四周，各条路线尽收眼底。这时游客对整座山的概貌可能就有了一个全 局的印象了

29、，也更能领会为何“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”了。3.3 如何组织考试及评定学生的成绩从这次线性代数课程教学研讨会以及相关的教学论文所反映的情况来看，线性代数课程 在大多数学校是考试课33, 96，也有少数学校把它作为考查课20。我们不妨以几个“公式” 的形式来介绍一下几种现存的做法。公式 1：考试=笔试+上机 说明：上机题采用抽签方法，每组一道题，题目都是一些实际模型中的线性代数问题。同时也尝试应用半开半闭式的考试方法1。公式 2：考查=口头问答+上台操作+论文提交+章节测验 说明：虽然这种考核方式费时费力，但却真正体现了“考核目的不是为了选拔人才，无须考核学生学的知识会背不会，而要考察

30、其能否会用，考知识更要考能力，因此考核的重点应放在考查学生综合应用所学知识解决实际问题的能力上”的精神20。 公式 3：考试=期中考试+期末考试；最后成绩=平时+期中+期末 说明：每学期考试分期中和期末两次进行，考试采用笔试。因为本课程开课时间较早，学生刚刚进入大学，还不太适应大学的学习生活，所以设置期中考试可以帮助学生及时调整学习方法，认识和适应大学的学习。最后成绩由三部分组成： 将平时作业成绩，课堂提 问成绩加权平均得出平时成绩，平时成绩占期末总成绩的 20%； 期中考试占期末总成绩 的 30%； 期末考试占期末总成绩的 50%33。公式 4：最后成绩=课堂表现+平时作业+期末说明：课堂表

31、现占期末总成绩的 15%；平时作业占期末总成绩的 25%；期末（闭卷） 占期末总成绩的 60%96。公式 5：最后成绩=平时成绩+数学实验成绩+期末考试成绩 说明：平时成绩取决于作业和课堂表现，占最后成绩的 5%；数学实验成绩取决于实验报告，占最后成绩的 5%；期末考试为闭卷笔试，期末考试成绩占最后成绩的 90%。在考核模式（包括怎样考试与怎样计算最后成绩）的问题上，很多学校都进行过各式各 样的尝试。尽管各学校给出的“公式”不尽相同，也很难说哪一个公式最精确，但可喜的是 这些“公式”代表了我们走向素质教育的方向。在各个学校的教学改革实践中，必将会得到 越来越科学的“公式”。4线性代数精品课程建

32、设4.1 对精品课程的认识精品课程是具有一流教师队伍、一流教学内容、一流教学方法、一流教材、一流教学管 理等特点的示范课程36。精品课程建设是教育部启动的“高等学校教学质量与教学改革工 程”中的一项重要内容，是在根本上提高教学质量34, 35进而提高人才培养质量的奠基性工 作68。早在 2003 年，全国高等学校教学研究中心就邀请了在京部分高校的知名专家学者以及 教育部有关领导进行了座谈，讨论了什么是精品课程，如何实施精品课程建设的问题68。 在随后的几年时间里，很多高校从自身的实际出发，提升了对精品课程的认识，取得了丰富 的理论和实践成果17, 18, 30, 36, 37, 47, 50,

33、 75, 105, 125, 133。其中有很多精彩的论述这里不再引用了， 有兴趣的读者可以去查阅我们所列出的有关参考文献。4.2 线性代数精品课程建设性代数精品课程建设是这次线性代数课程教学研讨会的主要议题之一。现将其中几个大 会报告的提纲摘录如下： 东南大学线性代数课程的改革与实践(东南大学陈建龙教授)一、东南大学数学系介绍 二、东南大学公共基础课教学 三、东南大学线性代数课程教学1. 教材建设2. 课程建设3. 教学改革与研究 四、东南大学版“十一五”国家规划教材线性代数的特色1. 内容的处理更便于教学2. 加强应用背景的引入3. 加强数学软件在课程教学中的作用4. 引入数学建模的案例5

34、. 留有思考余地，激发进一步学习的兴趣6. 根据不同的理解层次配备习题7. 内容精练，通俗易懂，难度适中，适合一般院校使用8. 多媒体课件，配套的线性代数学习指导书将于明年初出版 工科基地线性代数课程建设(上海交通大学李世栋教授)一、教材建设是课程建设的首要任务1.线性代数课程在上海交通大学的设置情况2.线性代数教材的建设3.线性代数辅导材料的建设 二、辅助教学手段的应用1. 制作电子课件2. 建立课程网站 http:/ 增强教学互动(在网站上开辟了线性代数论坛, 建立工程数学园地)三、数学软件与应用实例(问题：时间很难保证 如何选择适当的例题)四、一点体会1. 建设一门课程需要很多教师的共同

35、努力2. 现在的线性代数课程是经过几代在交大从事线性代数教学的教师共同努力的结 果3. 还有很多工作要做 大学本科线性代数课程建设(浙江大学陈维新教授) 一、缘起（执教学生的层次改变了） 二、探索与实践（课程建设中，教材建设是关键，教材是课堂教学之本）1. 强调基本概念、基本思想和基本方法，在此基础上实现提升，以“低起点、有 坡度、有水平”作为指导思想。2. 融汇国外教学之长3. 教材的修订本4. 课程建设的立体化 三、成效1. 按国家级精品课程的要求来建设线性代数课程的，现在宁波理工已经建有线性 代数课程网站（ 试卷等均已上网。2.性代数简明教程（第二版）入选教育部普通高等教育“十一五”国家

36、级规划 教材，线性代数的教材建设和课程建设分别获得浙大宁波理工学院教学成果一 等奖，浙江大学教学成果一等奖，还两次获得宁波市教学成果二等奖。3. 事实表明，一般院校的学生不仅能培养成合格的本科生，而且能把其中一部分培养成优秀的本科生。浙江大学宁波理工学院的学生参加浙江省高等数学竞赛（全省高校学生参加）屡获佳绩，参加数学建模竞赛不仅全国获奖，而且在国 际建模竞赛中也获得过一等奖。每年都有不少毕业生考上国内高校的研究生， 或到国外大学继续深造。毕业生的就业率一直保持在 95以上，正因为如此， 学院得到了社会、家长和学生的认同。近几年学院成为许多高考学生的首选高 校，学院的新生录取分数线在浙江省独立

37、学院中位列前三名之列。 线性代数与空间解析几何精品课程建设(苏州大学游宏教授)参见 http:/ 建设“高等代数与解析几何”的几点做法(南开大学孟道骥教授)一、改革的由来：陈省身的工作、南开试点班、代数与几何类课程的改革。 二、高等代数与解析几何的改革：依据、内容、课堂教学、习题课、教材、教学研究参见 http:/ 我们需要什么样的精品教材第一，精品教材在知识体系的构建上要体现出科学性。根据知识点之间的内在联系，把 该课程的内容由浅入深地呈现出来。如果把研读一本教材比为登山，那么精品教材应该为读 者铺设一条合适的路，能让读者顺利地到达顶峰。第二，精品教材在内容的选取上要体现出 时代性。比如选取

38、当前社会生产领域或科学研究领域中用到线性代数的典型问题作为例题61,77, 124。又如介绍Matlab等计算机软件74。第三，精品教材需要有配套的教辅资料，包括随 书光盘，同步辅导用书。光盘中最好包括专题讲座的录像，电子课件的素材；辅导用书中最 好含有习题参考答案，部分习题的提示与详解，知识点的归纳，对教材内容的深入诠释，对 典型例题的全面剖析，以及学习方法的介绍。第四，精品教材的类别应该齐全。应该有适应 各种类型的高校需要的精品教材。就同一门线性代数课程而言，只有一两本精品教材肯定是 不够的。应该照顾到不同的读者群体，使得人人都有适合自己的精品教材可读。5.2 怎样著就精品教材正如这次线性

39、代数课程教学研讨会所指出的那样：好的教材是教学实践中锤炼出来的， 是众多教师集体智慧的结晶，是教学成果的体现。另外，编写教材应该以学生的需要为出发 点。因此，身处教学第一线的广大教师应该不等不靠，以主人翁的精神担负起编写精品教材 的使命。目前已经有部分高校建成了线性代数精品课程，并编写了高水平的精品教材。除了 这种模式以外，还可以考虑同一个类型的高校联合起来，突破地区界限，以互联网络和定期 的研讨会为平台，共建线性代数精品课程，把各自的资源和教学实践中积累的经验凝聚起来， 同时借鉴现有精品教材的经验，结合特定类型的高校的特色，编写出相应的精品教材。事实 上，过去是有同类高校联合编写教材的先例的

40、。比如上个世纪 80 年代，华东地区一些省（市） 属师范大学就联合编写了一写教材107。5.3 怎样才能推广精品教材，使更多读者受益科学出版社的刘俊来副编审在这次线性代数课程教学研讨会上指出：一本精品教材的成 功，约百分之七十的因素在于作者。出版社已经在为精品教材的出版、推广贡献应有的力量。那么作为精品教材的编写者更应该全力以赴。对于已经出版的教材还可以根据读者（包括学生和教师）反馈的意见和建议加以改进，以便在再版时提升其质量。只有以读者的利益为出 发点，同时质量有了保证，推广起来才比较容易，从而实现最终形成的良性循环。对于同类 高校联合编写的精品教材，在该类型的高校推广起来就更容易。6总结本

41、文综述 2007 年 11 月 17 日-18 日在南京召开的线性代数课程教学研讨会的有关议题与 成果以及近几年来教育界同行在线性代数课程教学方面的有关教学实践与理论成果。从课堂 教学、课程设计、精品课程建设、精品教材建设这四个方面结合作者本人的教学体会和认 识，针对教学实践中可能遇到的一些问题提出一些设想。作者希望本文能对身处线性代数教 学第一线的广大同行起到一些参考作用，对线性代数课程教学的研讨起到抛砖引玉的作用， 更希望得到各位专家和广大同行对本文中的一些不成熟的设想提出批评指正。致谢本文所列的参考文献大多数是从万方数据库中搜索下载的，同时也使用的 google 搜索引擎。这些参考文献中

42、的成果使本文的作者受益良多。参考文献1 敖长林. 线性代数课程改革与实践J理工高教研究，2003，22（4）：145-146.2 毕成良，李晓波.线性代数教学与观念更新J兵团教育学院学报，2003，13（4）：52-55.3 毕小山，景书杰. 线性代数与空间解析几何教学内容改革实践J工科数学，2002，18（1）：64-66. 4 陈灿辉，王廷明，满江虹. 高师解析几何课程改革的探讨J数学教育学报，2001，10（1）：98-101.5 陈怀琛，高淑萍，杨威. 工程线性代数(MATLAB 版)M，电子工业出版社，2007.7.6 陈建华，蔡传仁. 几何直观在线性代数教学中的应用J工科数学，20

43、02，18（1）：87-90. 7 陈建龙，周建华，韩瑞珠，周后型. 线性代数M，科学出版社，2007.2.8 陈建伟，宋小青. 成人教育中的线性代数课程教学设计J河北理工大学学报（社会科学版），2005，5（4）：112-114.9 陈莉. 线性代数教学中的应用教学J重庆教育学院学报，2005，18（6）：16-18. 10 陈荣基. 浅谈线性代数的教学改革J南方论刊，2004，（3）：62.11 陈晓星. 在教学中培养学生的创造性思维J宁德师专学报，2004，16（4）：383-384. 12 陈仲堂，靖新. 线性代数与空间解析几何M机械工业出版社，2005.9.13 崔慧萍.线性代数课程

44、教学的几点构想J中国科技信息，2006，（13）：215-216. 14 邓美兰.线性代数教学法探讨J大学数学，2003，19（4）：32-33.15 邓勇. 矩阵：线性代数的重要工具J思茅师范高等专科学校学报，2005，21（3）：55-56. 16 杜建卫. 谈线性代数与空间解析几何的整合J大学数学，2003，19（5）：25-30.17 段善利，李萍，窦明武. 关于精品课程建设的几点思考J中国大学教学，2004，（4）：19-20.18 樊传高. 关于精品课程建设的几点思考J合肥工业大学学报(社会科学版)，2006，20（1）：33-37. 19 范新华. 21 世纪线性代数课程建设与教学改革的探索J常州工学院学报，2005，18（2）：75-78.20 付立志，王新年. 高职线性代数的教学改革与实践J教育与职业，20